人教版数学九年级上册：第23章 章末检测（含答案解析）

(时间：90分钟  满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有A．①②    B．②③    C．①④    D．③④2．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A．       B．   C．       D．3．将点P（–2，3）向右平移3个单位长度得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是A．（–5，–3）       B．（1，–3）C．（–1，–3）       D．（5，–3）4．已知a<0，则点P(–a2，–a+1)关于原点的对称点P′在A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限5．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格6．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是A．(–1，)        B．(–1，)或(1，–)C．(–1，–)       D．(–1，)或(–，–1)7．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是A．正方形   B．正六边形   C．五角星   D．圆8．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB′的度数为A．45°    B．30°    C．20°    D．15°9．如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是A．点P    B．点Q    C．点R    D．点S10．在平面直角坐标系中，把点P（–5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是A．(3，–3)        B．(3，3)C．(3，3)或（–3，–3）     D．（3，–3）或（–3，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__________．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．13．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是__________．14．已知点A(m，m+1)在直线y=x+1上，则点A关于原点的对称点的坐标是__________．15．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__________．16．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的大小为__________度.17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD=4，AD=3，连接CC′，那么CC′的长是__________.18．将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD=110°，则旋转角的角度是__________°，∠BOC=__________°．19．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形. 22．（6分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．      23．（8分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．        24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；（3）若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．      25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．   26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．      27．（10分）如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是______，∠AOB1的度数是______；（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．      28．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．       1．【答案】A【解析】①、②属于旋转，③不止旋转，④是平移，不是旋转，所以是旋转的有①、②.故选A．2．【答案】B3．【答案】C【解析】点P（–2，3）向右平移3个单位长度得到点P1，则，点与点关于原点对称，则故选C．4．【答案】D【解析】因为点P（–a2，–a+1）关于原点的对称点为P′，所以P′（a2，a–1），又因为a<0，所以a–1<0，a2>0，所以P′在第四象限.故选D．学科@网7．【答案】D【解析】A．正方形，绕对称中心旋转90°的整数倍后与原图形重合，故本选项错误；B．正六边形，绕对称中心旋转60°的整数倍后与原图形重合，故本选项错误；C．五角星不可以；D．圆，绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合，故本选项正确．故选D．8．【答案】B【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°–120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，故选B．9．【答案】A【解析】如图，BB′、CC′的垂直平分线相交于点P，所以旋转中心一定是P点．故选A．10．【答案】D11．【答案】120【解析】该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°.故答案为：120．12．【答案】【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD=.故答案为：.15．【答案】平行四边形【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=AC．∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置，∴DE=DE'，∴EE'=2DE=AC，∴四边形ACE'E是平行四边形.16．【答案】40【解析】以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°，得到∠2，旋转前后，角的大小没有变化，即∠1与∠2度数相等．所以，∠2=∠1=40°．学@科网19．【答案】4【解析】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．20．【答案】由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2【解析】图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．21．【解析】由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．22．【解析】（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，23．【解析】（1）图中△ADC和△EDB成中心对称；（2）∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．24．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(–2，4)，C2的坐标是(–5，3)；（3）点P2的坐标是(–b，a)．25．【解析】（1）旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为（0，1）；（2）旋转后的三角形④如图所示．26．【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，27．【解析】（1）△OA1B1如图所示，（2）根据旋转的性质知，OA1=OA=6．∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1，∴∠BOB1=90°，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，∴∠BOA=∠OBA=45°， 学@科网∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°，即∠AOB1的度数是135°，故答案是:6，135°，（3）根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1=∠OAB=90°，A1B1=AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1，∴∠A1OA=90°，∴∠OA1B1=∠A1OA，∴A1B1∥OA，又∵OA=AB，∴A1B1=OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形.28．【解析】（1）四边形ABDF是菱形．理由如下：