人教版数学九年级上册：第24章 章末检测（含答案解析）

第24章   圆章末检测 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是A．4 cm          B．6 cm    C．3 cm          D．10 cm2．下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；③三角形的外心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．正确的个数是A．0           B．2    C．3           D．43．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是A．24°          B．28°    C．33°          D．48°4．已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是A．相交          B．相切    C．相离          D．无法确定5．在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴C．圆的直径互相平分D．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧6．在ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25π          B．65π    C．90π          D．130π7．如图,在平面直角坐标系中, ⊙O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与⊙O有公共点,则x值的范围是A．−1≤x≤1         B．−≤x≤    C．−<x<        D．0≤x≤8．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是A．∠BOC＝2∠BAD       B．CE＝EO    C．∠OCE＝40°        D．AD＝2OB9．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是A．          B．     C．           D．10．如图，ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧(不包括端点D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r，则MBN的周长为A．r         B．r    C．2r         D．r二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．如图，已知在⊙O 中，半径 OA=，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点 C，则∠ACO=______ 度．12．如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______ cm．（结果用π表示）13．如图，是的外接圆，，，则的直径为______．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=120°，则∠BAD=______ 度．16．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，），则⊙C的半径是______ .17．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为______．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为______．19．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10 cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：以为斜边的一个等腰直角三角形．作法：如图，（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，的长为半径作圆，交直线于点；（4）连接，．则即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是________；②是等腰三角形的依据是__________．21．已知：如图，在⊙中，弦、交于点，．（）利用尺规作图确定圆心的位置，保留作图痕迹；（）求证：．         22．已知如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．        23．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：四边形CFDE是正方形；（2）若AC＝3，BC＝4，求ABC的内切圆半径．        24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接BD，使∠A=2∠1，点E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求AB的长．     25．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．           3．【答案】A【解析】∵∠A=66°，∴∠COB=2∠A=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=×（180°﹣132°）=24°，故选A．4．【答案】C【解析】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C.5．【答案】B【解析】将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，故选B．6．【答案】B【解析】由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．7．【答案】B【解析】∵直线AB与x轴正方向的夹角为45°，∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，∵⊙O的半径为1，∴△AOC是等腰直角三角形，∴OC=PC=1，∴OA==，∴P（，0），同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（−，0），∴-≤x≤．故选：B.8．【答案】A故选A. 学科@网9．【答案】A10．【答案】C【解析】连接OD、OE，∵O是ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，∵O切AB于D，切BC于E，切MN于P，∴MP=DM，NP=NE，∴MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C. 学@科网11．【答案】8112．【答案】 【解析】设底面圆的半径为r cm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．13．【答案】【解析】如图，连接OB，OC．    ∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴ 又OB=OC，∴OB=OC=，∴⊙O的直径为4．     故答案为：4．14．【答案】15米步.故答案为：15.15．【答案】60【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．故答案为：60．16．【答案】417．【答案】（4，0）．【解析】连接OA、OC、OD、OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6=336…2，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，∴顶点A的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．18．【答案】【解析】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵RtABC绕A点逆时针旋转30°后得到ADE，∴ADE≌ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为：．19．【答案】10π cm220．【答案】直径所对的圆周角为直角,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【解析】在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角,②是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.故答案为：（1）直径所对的圆周角为直角；（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.21．【答案】见解析【解析】（1）如图所示： （2）∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在ADE和CBE中，∵，∴△ADE≌△CBE，∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD． 学@科网22．【答案】（1）见解析;（2）6.23．【答案】（1）见解析;（2）1.【解析】（1）过D作DG⊥AB交AB于G点，如图所示：24．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）连接OD,∵OD=OB,∴∠1=∠ODB,∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,而∠A=2∠1,∴∠DOC=∠A,∵∠A+∠C=90°,∴∠DOC+∠C=90°,∴OD⊥DC,∴AC是⊙O的切线,（2）∵∠A=60°,∴∠C=30°,∠DOC=60°,在DOC中,OD=2,∴OC=2OD=4,BC=OB+OC=6,在ABC中, ∴. 学科@网25．【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，