人教版数学九年级下册：第28章 章末检测（含答案解析）

第28章  锐角三角函数章末检测(时间：90分钟  满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于A．            B．    C．            D．2．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为A．            B．    C．            D．3．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放风筝A．甲的最高           B．乙的最高    C．丙的最高           D．乙的最低4．如图，在ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为A．（b+2a，2b）           B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）        D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）5．如果+|tanB－3|=0,那么对ABC的形状描述最准确的是A．锐角三角形           B．直角三角形    C．等边三角形           D．钝角三角形6．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC=，OA=5，则点B的坐标为 A．（4，3）            B．（3，4）    C．（9，3）            D．（8，4）7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为A．160米           B．（60+160）    C．160米          D．360米8．如图,在ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为A．2           B．2    C．4            D．39．图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i=：1，若大树CD的高为8米，则大坝的高为_________米（结果精确到1米，参考数据≈1.414 ≈1.732）A．18            B．19    C．20            D．2110．如图，小王在长江边某瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为40°，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米，则的长约为（精确到0.1米） (参考数据: )A．5. 1米           B．6.3米    C．7. 1米           D．9. 2米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A＝________，tan B＝___________．12．在ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则∠A＝___________．13．若，则___________．学-科网14．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为___________．15．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向上，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于__________海里．16．如图，A市气象局预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处，正迅速向北偏东60°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域，根据所学过的知识，你认为A市___________（填“会”或“不会”）受这次沙尘暴的影响．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：sin 60°－cos 45°－tan 30°cos 60°.      18．（本小题满分6分）解直角三角形：（1）在ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA；（2）ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求ABC的其他元素．      19．（本小题满分6分）如图，AD是ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：（1）BC的长；学+科网（2）sin ∠ADC的值．        20．（本小题满分8分）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在处测得塔尖的仰角为，再沿方向前进到达山脚处，测得塔尖的仰角为，山坡的坡度，求塔高．（精确到，）        21．（本小题满分8分）如图，在一次海警演习中，A、B两地分别同时派出甲、乙两快艇营救一货轮C，已知B地位于A地正西方向相距84海里位置，货轮C位于A地正北方向，位于B地北偏东48.2°方向（所有数据精确到个位，sin48.2°≈0.7，cos48.2°≈0.6，tan48.2°≈1.05）（1）求A、B两地分别与货轮C的距离；（2）若乙快艇每小时比甲快艇多行驶20海里，且它们同时达到货轮C位置，求甲、乙快艇的速度．      22．（本小题满分8分）如图，A,B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：）     23．（本小题满分10分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知，，米．为便于浇灌，学校在点处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设米管道费用为元，求铺设管道的最低费用（精确到元）．         24．（本小题满分10分）某航班在某日凌晨从甲地（记为）起飞，沿北偏东方向出发，以的速度直线飞往乙地，但飞机在当日凌晨左右在处突然改变航向，沿北偏西方向飞到处消失，如果此航班在处发出求救信号，又测得在的北偏西方向，求与求救点的距离（结果保留整数，参考数据：，）．     25．（本小题满分10分）如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．           1．【答案】C【解析】∵在ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴tanA==．故选：C．2．【答案】A【解析】∵在ABC中,∠ACB=90°,AC=，BC=2，∴AB= = = ，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B= =.故选A.4．【答案】C【解析】作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故选：C．5．【答案】C【解析】由题意得，，
则∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
即ABC为等边三角形．
故答案为C．6．【答案】C【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠AOC，∵sin∠AOC=，∴BD=AB×sin∠AOC=5×=3，由勾股定理得，AD== =4，∴OD=OA+AD=5+4=9，∴点B的坐标为（9，3）．故选C．7．【答案】C【解析】过点A作AD⊥BC于点D.因为在ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，所以BD＝AD∙tan30°＝120×＝m；因为在RtADC中，∠DAC＝60°，所以CD＝AD∙tan60°＝120×＝m.因此，BC＝BD＋DC＝m.故选C.即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2，故选A.9．【答案】B【解析】如图，过点D作DP⊥AB于点P，作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，∵∠DBC=60°，CD=8，∴BD===16，∵AB的坡度i=tan∠ABQ=，∴∠ABQ=∠EAB=60°，∴∠ABD=60°，∴PD=BDsin∠ABD=16×=8，BP=BDcos∠ABD=16×=8，∵∠EAD=15°，∴∠DAP=∠BAE﹣∠EAD=45°，∴PA=PD=8，则AB=AP+BP=8+8，∴AQ=ABcos∠ABQ=（8+8）×=4+12≈19，故选：B．10．【答案】A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=-2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在ADP中，∵AP=≈13.1，∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6-2=5.1，故选A．11．【答案】        【解析】∵∠C=90°，AB=10，BC=6，
由勾股定理得AC=8,∴sin∠A== =,tan B===．12．【答案】60°【解析】如图所示：sin∠A=,所以∠A＝60°.故答案是：60o.13．【答案】    【解析】∵，∴≠0，∴原式=. 14．【答案】【解析】如图，∵在ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB边上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案为：.15．【答案】10．【解析】根据题意可知：∠CAD=30°，∠CBD=60°．∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20．在CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=10（海里）．故答案为：10．16．【答案】不会【解析】过A作AD⊥BC于D，
在中，∠ABD=30°，AB=1000，且，
∴AD=sin30°•AB=1000×0.5=500，
∵500＞400，
∴A市不受影响．17．【答案】【解析】原式＝×－×－××＝－1－＝－.（6分）18．【答案】（1）；（2）∠A=60°，∠B=30°，，.【解析】（1）在ABC中，，则；（3分）
（2）∵，
则，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°，
∴．（6分）20．【答案】塔高约为 m.【解析】由题意知,∠BAD=45°，∠CBD=60°，DC⊥AC，∴∠ACD=90°，∵i=1:,即tan∠EBC=1: ，∴∠EBC=30°.∴∠DBE=60°−30°=30°.∴∠DBE=∠BDC.∴BE=DE.（4分）设CE=x,则BC=x.在BCE中，∵∠EBC=30°，∴BE=2x.∴DE=2x.在ACD中,∠ADC=90°−45°=45°.∴∠A=∠ADC.∴AC=CD.∴73.2+x=3x.∴x=.∴DE=2x≈115.5.答：塔高约为115.5 m.（8分）21．【答案】（1）A、B两地分别与货轮C的距离为80海里、120海里；（2）甲、乙两快艇的速度分别为40海里/时、60海里/时．【解析】（1）依题，在ABC中，∠C=48.2°，∴sin48.2°=，tan48.2°= ∴BC，AC即A、B两地分别与货轮C的距离为80海里、120海里．（4分）（2）设甲快艇的速度为x海里/时，则乙快艇的速度为（x+20）海里/时，∴ 解得x=40，经检验x=40是原方程的解，符合题意，答：甲、乙两快艇的速度分别为40海里/时、60海里/时．（8分）22．【答案】不会穿越保护区【解析】不会穿越保护区,过点P作PC⊥AB，C是垂足.则 ∵AC+BC=AB，∴ （4分）∴ ∴ 所以计划修的这条路不会穿越保护区.（8分）23．【答案】519元【解析】作于，
由，，得，（4分）又，得米．
在中，
，
∴米．
∴铺设管道的最低费用（元）．（10分）24．【答案】CA=774km【解析】过点作于，由题意可得：，，则，，（5分）∵，∴，∵，∴∴，则．．（10分）（2）由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，由题意：，解得x=2，∴14x=28，答：马路宽度AB的长为28m.（10分）