2021届二轮复习 80分小题精准练4理 （全国通用）

80分小题精准练(四)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x2－x－2＜0}，则A∩B＝(　　)A．(－1,1)　　　　　　　 B．(－2,2)C．(－1,2) D．(1,2)A　[B＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝{x|－1＜x＜1}＝(－1,1)，故选A.]2．“a＝2”是“复数z＝(a∈R)为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件C　[复数z＝＝＝a－2＋(a＋2)i(a∈R)为纯虚数，则a－2＝0，a＋2≠0.∴“a＝2”是“复数z＝(a∈R)为纯虚数”的充要条件．故选C.]3．已知平面向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，且(a＋b)(a－2b)＝4，则向量a，b的夹角为(　　)A.   B.C.   D.D　[∵(a＋b)(a－2b)＝4，∴a2－a·b－2b2＝4，a·b＝9－2×4－4＝－3，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.故选D.]4．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－ B．－C. D．2A　[因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]5．(x－1)7(x＋1)3的展开式中x的系数是(　　)A．10 B．4C．－10 D．－4B　[(x－1)7(x＋1)3的展开式含x的项是：C(－1)7·Cx·C·12＋CxC(－1)6·C·13＝4x.∴(x－1)7(x＋1)3的展开式中x的系数是4.故选B.]6．(2020·济南高三期末)已知a＝log2 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜aB　[∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a<c<b.故选B.]7．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，若an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项an＝(　　)A.   B.C.   D.B　[由an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋1(n≥2，n∈N*)，可得－＝2，－＝3－1＝2，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．∴－＝2n.∴＝＋＋…＋＋＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.∴an＝.故选B.]  8．(2020·浙江北京朝阳期末)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时，(　　)A．D(X)增大B．D(X)减小C．D(X)先增大后减小D．D(X)先减小后增大D　[E(X)＝0×＋a×＋1×＝，D(X)＝×＋×＋×＝[(a＋1)2＋(2a－1)2＋(a－2)2]＝(a2－a＋1)＝＋.∵0＜a＜1，∴D(X)先减小后增大，故选D.]9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝5，C＝60°，且△ABC的面积为5，则△ABC的周长为(　　)A．8＋ B．9＋C．10＋ D．14B　[由题意，根据三角形面积公式，得absin C＝5，即a×5×＝5，解得a＝4.根据余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，即c2＝16＋25－2×4×5×，c＝，所以△ABC的周长为9＋.故选B.]10．已知抛物线C：y2＝8x与直线y＝k(x＋2)(k＞0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则AB的中点的横坐标为(　　)A． B．3C．5 D．6A　[根据题意，设AB的中点为G，抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，焦点为F(2,0)，直线y＝k(x＋2)恒过定点P(－2,0)．如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，即点B为AP的中点．连接OB，则|OB|＝|AF|，又由|FA|＝2|FB|，则|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1，又B为P、A的中点，则A的横坐标为4，故AB的中点G的横坐标为＝，故选A.]11．已知三棱锥O­ABC的底面△ABC的顶点都在球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，AC＝4，且三棱锥O­ABC的体积为4，则球O的体积为(　　)A.   B.C.   D.D　[由O为球心，OA＝OB＝OC＝R，可得O在底面ABC的射影为△ABC的外心，AB＝6，BC＝2，AC＝4，可得△ABC为AC斜边的直角三角形，O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M，可得·OM·AB·BC＝OM·12＝4，解得OM＝2，R2＝OM2＋AM2＝4＋12＝16，即R＝4，球O的体积为πR3＝π·64＝π.故选D.]12．(2020·兰州模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜ω＜1，|φ|＜)的图象经过点(0,1)，且关于直线x＝对称，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)在上是减函数B．若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则一定有f′(x0)≠0C．f(x)≥1的解集是，k∈ZD．f(x)图象的一个对称中心是D　[由f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0,1)，得sin φ＝，又|φ|＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin.因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以存在m∈Z使得ω＋＝mπ＋，得ω＝＋(m∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝，则f(x)＝2sin.令2nπ＋≤x＋≤2nπ＋，n∈Z，得4nπ＋≤x≤4nπ＋，n∈Z，故A错误；若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则f(x)在x＝x0处取得极值，所以一定有f′(x0)＝0，故B错误；由f(x)≥1得4kπ≤x≤4kπ＋，k∈Z，故C错误；因为f＝0，所以是其图象的一个对称中心，故D正确．选D.]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是________．　[由于知识竞赛有5个版块，某参赛队从中任选2个主题作答，基本事件总数有C＝10种，“中华诗词”主题被该队选中的对立事件是“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”选2个主题，∴“中华诗词”主题被该队选中的概率为1－＝.]14．直线y＝b与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两支分别交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若OC平分∠AOB，则该双曲线的离心率为________．　[∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，由双曲线的对称性可知∠BOy＝∠COy，∴∠AOC＝2∠COy，∴∠AOC＝60°，故直线OC的方程为y＝x，令x＝b可得x＝b，即C(b，b)，代入双曲线方程可得－3＝1，即＝2，∴b＝2a，∴c＝＝a，∴e＝＝  . ]15．等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，则a1的值为________．－3或1　[设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，当q＝1时，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3，得(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若对任意的正整数n，3a1n＝2a1－3恒成立，则a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1，所以Sn＝，Sn＋2＝，代入Sn＋2＝4Sn＋3并化简得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a1＝－3或1.]16．函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex在x＝2处取得极大值，则实数a的取值范围为________．　[f(x)的导数为f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(x－2)(ax－1)ex，若a＝0则x＜2时，f′(x)＞0，f(x)递增；x＞2，f′(x)＜0，f(x)递减．x＝2处f(x)取得极大值，满足题意；若a＝，则f′(x)＝(x－2)2ex≥0，f(x)递增，无极值，不满足题意；若a＞，则0＜＜2，f(x)在上递减；在(2，＋∞)，上递增，可得f(x)在x＝2处取得极小值，不满足题意；当0＜a＜，则 ＞2，f(x)在上递减；在，(－∞，2)上递增，可得f(x)在x＝2处取得极大值，满足题意；若a＜0，则＜0，f(x)在上递增；在(2，＋∞)，上递减，可得f(x)在x＝2处取得极大值，满足题意．综上可得，a的取值范围是.]