2021届二轮复习 80分小题精准练5理 （全国通用）

80分小题精准练(五)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R|x2≥9}，集合B＝{x∈R|2≤x＜6}，则A∪B＝(　　)A．[－3,6]　　　　　　 B．(－3,6)C．(－∞，－3]∪[2，＋∞) D．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C　[∵集合A＝{x∈R|x2≥9}＝{x|x≤－3或x≥3}，集合B＝{x∈R|2≤x＜6}，∴A∪B＝{x|x≤－3或x≥2}＝(－∞，－3]∪[2，＋∞)．故选C.]2．若复数z满足i(z－3)＝－1＋3i(其中i是虚数单位)，则z的实部为(　　)A．6 B．1 C．－1  D．－6A　[∵iz－3i＝－1＋3i，∴iz＝－1＋6i，∴z＝6＋i，故z的实部为6.]3．(2020·西城模拟)改革开放四十多年以来，某市居民生活发生了翻天覆地的变化．随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建．某市城镇居民人均消费支出从2000年的7 500元增长到2020年的40 000元，2000年与2020年某市城镇居民消费结构对比如图所示：则下列叙述中不正确的是(　　) A．2020年某市城镇居民食品支出占比同2000年相比大幅度降低 B．2020年某市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同2000年相比有所减少 C．2020年某市城镇居民医疗保健支出占比同2000年相比提高约60%D．2020年某市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是2000年的14倍B　[由2000年与2020年某市城镇居民消费结构对比图，知：在A中，2020年某市城镇居民食品支出占比同2000年相比大幅度降低，故A正确；在B中，2020年某市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%×40 000＝4 400元， 2000年某市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%×7 500＝1 050元，故2020年某市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同2000年相比明显增加，故B错误；在C中，2020年某市城镇居民医疗保健支出占比同2000年相比提高约60%，故C正确；在D中，2020年某市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是2000年的14倍，故D正确．故选B.]4．在△ABC中，＝2，＝2，则(　　)A.＝－   B.＝＋C.＝－   D.＝＋A　[＝＋＝－＝(－)－＝－，故选A.]5．函数f(x)＝，则f ＝(　　)A．－5 B．－1C．－   D.C　[∵f(x)＝∴f＝log2，f＝f＝2log2－2＝－2＝－.]6．(2020·乌鲁木齐第一次诊断)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则ω＝(　　)A．2   B.C．1   D.A　[由题意及函数y＝sin ωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A.]7．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为的直线 l，若l与抛物线交于A，B两点，且AB的中点到抛物线准线的距离为4，则p的值为(　　)A． B．1C．2 D．3C　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②，得：(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，∴·(y1＋y2)＝2p，∵过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，∴＝1，AB方程为：y＝x－，∵为AB中点纵坐标，∴y1＋y2＝2p，∵y1＝x1－，y2＝x2－，∴y1＋y2＝x1＋x2－p，∴x1＋x2＝y1＋y2＋p，∵＝＝，∴AB中点横坐标为，∵线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，∴＋＝4，解得p＝2.故选C.]8.(2020·青岛一模)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是(　　)A.   B.C.   D.B　[由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P(A)＝＝，故选B.]9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，O为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1∶9，则双曲线C的渐近线方程为(　　)A．y＝±2x B．y＝±2xC．y＝±2x D．y＝±8xB[由三角形的面积比等于相似比的平方，则＝，∴＝9，∴＝2，∴C的渐近线方程为y＝±2x，故选B. ]10．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师(　　)A．一定是南昌人B．一定是广州人C．一定是福州人D．可能是上海人D　[若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对；若胡老师是广州人，则甲对一半，乙对一半；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙对一半；若胡老师是上海人，则甲全错，乙对一半，丙全对．故选D.]11．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵ABC­A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1＝2，BC＝2，则CA1与平面ABB1A1所成角的大小为(　　)A．30° B．45°C．60° D．90°B　[在堑堵ABC­A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1＝2，BC＝2，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,2，0)，A1(2,0,2)，＝(－2,2，－2)，平面ABB1A1的法向量n＝(0,1,0)，设CA1与平面ABB1A1所成角的大小为θ，则sin θ＝＝＝，∴CA1与平面ABB1A1所成角的大小为45°.故选B.]12．已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝kx＋1有四个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.D　[方程f(x)＝kx＋1有四个不相等的实根，等价于函数f(x)的图象与直线y＝kx＋1有四个交点， 易得：①当直线y＝kx＋1与函数f(x)＝－x2－x相切时，k＝.②当直线y＝kx＋1与函数f(x)＝2x－xln x相切时，利用导数的几何意义可得：k＝1，即由图知函数f(x)的图象与直线y＝kx＋1有四个交点时，实数k的取值范围是＜k＜1，故选D.]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若sin＝，则cos 2α＋cos α＝________.－　[∵sin＝，∴cos α＝，则cos 2α＋cos α＝2cos2α－1＋cos α＝2×－1＋＝－.]14．(2020·合肥二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列的前10项和为________．　[设等差数列{an}的公差为d，∵a9＝a12＋6，a2＝4，∴a6＝12＝a1＋5d，又a1＋d＝4，解得a1＝d＝2，∴Sn＝2n＋×2＝n(n＋1)．∴＝＝－.则数列的前10项和＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.]15．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，且PD＝1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为________．(14－6)π　[四棱锥P­ABCD的体积为V＝PD·S正方形ABCD＝×1×22＝，如图所示，易证PD⊥AD，PD⊥CD，PA⊥AB，PC⊥BC，所以，四棱锥P­ABCD的表面积为S＝2××2×1＋2××2×＋22＝6＋2，所以，四棱锥P­ABCD的内切球的半径为R＝＝＝ ，故此球的最大表面积为4πR2＝4π×＝(14－6)π.]16．(2020·青岛一模)在△ABC中，∠B＝60°，b＝，若c－2a≤m恒成立，则m的最小值为________．　[∵∠B＝60°，b＝，由正弦定理得＝＝＝2，∴a＝2sin A，c＝2sin C＝2sin(120°－A)，∴c－2a＝2sin(120°－A)－4sin A＝cos A－3sin A＝2cos(A＋60°)，∵0°＜A＜120°，∴60°＜A＋60°＜180°，∴－1＜cos(A＋60°)＜，∴－2＜2cos(A＋60°)＜，∵c－2a≤m恒成立，则m≥，即m的最小值为.]