2021届二轮复习 分类讨论思想 作业（全国通用） 练习
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思想方法训练2 分类讨论思想
一、能力突破训练
1.已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a等于( )
A.1或-1 B.-1
C.1 D.3
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是 ( )
A.a=c B.b=c
C.2a=c D.a2+b2=c2
3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( )
A.p=q
B.pq
D.当a>1时,p>q;当00.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .
14.设函数g(x)=-2sin2x-2acos x-2a+1的最小值为h(a),则满足h(a)=的a的值为 .
15.已知函数f(x)=ax2-2x(0≤x≤1),求函数f(x)的最小值.
16.已知函数f(x)=aln x+x2(a为实数).
(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值及相应的x值;
(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
思想方法训练2 分类讨论思想
一、能力突破训练
1.C 解析:当a≤4时,f(a)=2a-4==2-3,即a-4=-3,即a=1,符合要求.
当a>4时,f(a)=-log2(a+1)=,即a+1=,即a=-1a2+1,
∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.
综上可得p>q.
4.C 解析:当焦点在x轴上时,,此时离心率e=;当焦点在y轴上时,,此时离心率e=,故选C.
5.C 解析:不妨设|AB|=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入=λ得λx2+y2=λ,当λ=1时,动点M的轨迹为圆;当λ=2时,动点M的轨迹为椭圆;当λ0时,直线z=ax+y的斜率k=-a,且小于直线x+4y-8=0的斜率-,故a>.
综上可知a>.
所以原点O到直线ax-y+17=0的距离d=1时,y=ax在区间[1,2]上单调递增,故a2-a=,得a=;当00,函数f(x)单调递增;
若x∈(a,1),则f'(x)0,若x=1,则f'(x)=0,若x∈(1,+∞),则f'(x)>0,所以函数f(x)在定义域内单调递增,此时f(x)没有极值点,也无极值.
③当a>1时,若x∈(0,1),则f'(x)>0,函数f(x)单调递增;
若x∈(1,a),则f'(x)
