2021届二轮复习 刷题型选填题二文 作业（全国通用）

选填题(二)

一、选择题

1．若z＝4＋3i，则＝(　　)

A．1   B．－1

C.＋i   D.－i

答案　D

解析　因为z＝4＋3i，所以＝4－3i，|z|＝＝5，所以＝＝－i.

2．设集合A＝{x|x>1}，集合B＝{a＋2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]  B．(－∞，－1)

C．[－1，＋∞)  D．[1，＋∞)

答案　A

解析　由A∩B＝∅可知a＋2≤1，所以a≤－1.

3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－，则tan的值为(　　)

A．2  B．－2  C.  D．±2

答案　B

解析　因为sin(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，

又因为α是第二象限角，

所以cosα＝－＝－，

所以tan＝＝＝＝－2.

4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为(　　)

A.  B.  C.  D.＋1

答案　B

解析　由已知得＝2，所以e＝＝ ＝ ＝，故选B.

5．(2020·烟台高三诊断检测)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，f(x)＝e－x，则f＝(　　)

A.  B．－  C.  D．－

答案　B

解析　由已知得f＝f＝f＝－f＝－e＝－.

6．执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

答案　D

解析　执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.

7．(2020·济南高三期末)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)

答案　D

解析　因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项A. 又f＝＝>1，f(π)＝＝>0，排除选项B，C.故选D.

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后在半球里挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等．由图可知，球的半径为2，则V＝πr3＝.故选A.

9．2020年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆．全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束．一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　如图，时间轴点所示，概率为P＝＝.

10．(2020·湖北八校联考)已知实数x，y满足

且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为(　　)

A．5  B．3  C.  D.

答案　A

解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图形可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点与点D(－5，0)的距离的平方，数形结合可知，点D(－5，0)到直线x＋2y＝0的距离最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值为2＝5.

11. 如图，抛物线W：y2＝4x与圆C：(x－1)2＋y2＝25交于A，B两点，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是(　　)

A．(10,12)  B．(12,14)

C．(10,14)  D．(9,11)

答案　A

解析　解法一：由题意得，抛物线W的准线l：x＝－1，焦点为C(1,0)，由抛物线的定义可得|QC|＝xQ＋1，圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为(1,0)，半径为5，故△PQC的周长为|QC|＋|PQ|＋|PC|＝xQ＋1＋(xP－xQ)＋5＝6＋xP.联立，得得A(4,4)，则xP∈(4,6)，故6＋xP∈(10,12)，故△PQC的周长的取值范围是(10,12)．故选A.

解法二：平移直线PQ，当点A在直线PQ上时，属于临界状态，此时结合|CA|＝5可知△PQC的周长趋于2×5＝10；当直线PQ与x轴重合时，属于临界状态，此时结合圆心坐标(1,0)及圆的半径为5可知△PQC的周长趋于2×(1＋5)＝12.综上，△PQC的周长的取值范围是(10,12)．故选A.

12．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2，CD＝1，BC＝a(a>0)，P为线段AD(含端点)上一个动点，设＝x，·＝y，对于函数y＝f(x)，给出以下三个结论：

①当a＝2时，函数f(x)的值域为[1,4]；

②对任意的a∈(0，＋∞)，都有f(1)＝1成立；

③对任意的a∈(0，＋∞)，函数f(x)的最大值都等于4.

其中所有正确结论的序号是(　　)

A．①②  B．②③  C．①③  D．①②③

答案　B

解析　建立如图所示的平面直角坐标系，

则B(0,0)，A(－2，0)，C(0，a)，D(－1，a)，＝(1，a)，因为＝x，故点P的坐标为(x－2，xa)，＝(2－x，－xa)，＝(2－x，a－ax)，所以y＝f(x)＝·＝(2－x)2－xa(a－xa)＝(1＋a2)x2－(4＋a2)x＋4(0≤x≤1)，对于①，当a＝2时，函数f(x)＝5x2－8x＋4的值域为，故错误；对于②，对任意的a∈(0，＋∞)，f(1)＝1＋a2－(4＋a2)＋4＝1，故正确；对于③，对任意的a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝(1＋a2)x2－(4＋a2)x＋4为二次函数，其图象开口向上，所以f(x)的最大值在端点处取得，又f(0)＝4>f(1)＝1，所以函数f(x)的最大值为4，故正确．故选B.

二、填空题

13．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则表中m的值为________．

答案　3

解析　由题意，得＝＝4.5，

＝＝，

所以＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝3.

14．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．

答案　乙

解析　由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2－b2＝bc，且sinC＝2sinB，则角A的大小为________．

答案　

解析　由sinC＝2sinB得c＝2b.则a2－b2＝bc＝×2b2.即a2＝7b2.

则cosA＝＝＝.

又A∈(0，π)，∴A＝.

16．(2020·宁夏模拟)已知函数f(x)＝(x－m)2＋(ln x－2m)2，当f(x)取最小值时，则m＝________.

答案　－ln 2

解析　(x－m)2＋(ln x－2m)2可转化为点A(x，ln x)与B(m,2m)之间距离的平方，点A在函数y＝ln x的图象上，点B(m,2m)在直线y＝2x上，所以原问题转化为函数y＝ln x的图象上任意一点与直线y＝2x上任意一点距离最小问题，设直线y＝2x＋t与y＝ln x 相切于点P(x0，y0)，因为y′＝(ln x)′＝，所以＝2，故P，解方程组

得x＝－ln 2，即为所求的m值．