2021届二轮复习 刷题型选填题二理 作业（全国通用）

选填题(二)

一、选择题

1．(2020·山东5月校级联考)已知z＝1－i2020，则|z＋2i|＝(　　)

A． B．2

C．2 D．

答案　A

解析　由z＝1－i2020＝1＋i，所以|z＋2i|＝|1＋3i|＝＝.故选A.

2．(2020·河南实验中学模拟三)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤1 B．a<1

C．0≤a≤1 D．0<a<1

答案　A

解析　若B＝∅，即2a－1＜a－1，即a＜0时，满足B⊆A；若B≠∅，即a－1≤2a－1，即a≥0时，要使B⊆A，则满足解得0≤a≤1，综上a≤1，故选A.

3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－，则tan的值为(　　)

A．2 B．－2

C． D．±2

答案　B

解析　因为sin(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，又因为α是第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tan＝＝＝＝－2.

4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为(　　)

A． B．

C． D．＋1

答案　B

解析　由已知得＝2，所以e＝＝ ＝ ＝，故选B.

5．(2020·烟台高三诊断检测)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，f(x)＝e－x，则f＝(　　)

A． B．－

C． D．－

答案　B

解析　由已知得f＝f＝f

＝－f＝－e＝－.

6．执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为(　　)

A．4 B．5

C．6 D．7

答案　D

解析　执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.

7．若点P(x，y)的坐标满足ln ＝|x－1|，则点P的轨迹大致是(　　)

答案　B

解析　令x＝1，得ln  ＝0，∴y＝±1，结合选项，排除C，D；令x＝0，得ln ＝1，则＝±e，∴y＝±，结合选项，排除A，故选B.

8．(2020·广东揭阳二模)设函数f(x)＝cos2x＋sin，则下列结论错误的是(　　)

A．－2π为f(x)的一个周期

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称

C．f(x)的一个零点为x＝

D．f(x)的最大值为2

答案　D

解析　因为f(x)＝cos2x＋sin＝cos2x＋cos2x＝(＋1)cos2x，所以最小正周期为T＝π，显然－2π是它的一个周期，A正确；函数图象的对称轴为2x＝kπ，即x＝kπ(k∈Z)，当k＝1时，对称轴为x＝，B正确；零点为2x＝kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，零点为x＝，C正确；f(x)的最大值为＋1，D错误．故选D.

9．(2020·福建四校联考二)我们可以利用计算机随机模拟方法计算y＝x2与y＝4所围成的区域Ω的面积．先利用计算机产生两个在区间[0,1]内的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝4a1－2，b＝4b1，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为(　　)

A．10.4 B．10.56

C．10.61 D．10.72

答案　D

解析　由a1＝0.3，b1＝0.8得a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8，3.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内；由a1＝0.4，b1＝0.3得a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4，1.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积为16×＝10.72.故选D.

10．已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为(　　)

A．5 B．3

C． D．

答案　A

解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图形可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点与点D(－5,0)的距离的平方，数形结合可知，点D(－5，0)到直线x＋2y＝0的距离最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值为2＝5.

11．(2020·安徽铜陵一中期末)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　)

A．f>f(2)>f(2)

B．f>f(2)>f(2)

C．f(2)>f(2)>f

D．f(2)>f(2)>f

答案　C

解析　因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f＝f(－log34)＝f(log34)．又因为log34>1>2>2>0，且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以f(log34)<f(2)<f(2)．故选C.

12．(2020·山西太原模拟二)已知点P是圆x2＋(y－2)2＝1上的动点，点Q是椭圆＋y2＝1上的动点，则|PQ|的最大值为(　　)

A．＋1 B．＋1

C．2＋1 D．4

答案　A

解析　如图，圆的圆心为C(0,2)，半径为1，设椭圆上任意一点的坐标Q(3cosα，sinα)，则

|CQ|＝＝

＝ ，

且sinα∈[－1,1]，所以当sinα＝－时，

|CQ|max＝＝，

故|PQ|的最大值为|CQ|max＋1＝＋1，故选A.

二、填空题

13．在6(其中t为常数)的展开式中，已知常数项为－160，则展开式的各项系数之和为________．

答案　1

解析　二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C(tx)6－r·r＝(－1)rCt6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，得常数项为T4＝Ct3·(－1)3＝－160，解得t＝2.在6中，令x＝1，得展开式的所有项系数之和为6＝1.

14．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．

答案　乙

解析　由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，则b＝________.

答案　4

解析　∵sinAcosC＝3cosAsinC，

∴根据正弦定理与余弦定理可得a·＝3··c，即2c2＝2a2－b2.

∵a2－c2＝2b，∴b2＝4b，∵b≠0，∴b＝4.

16. (2020·北京平谷3月质量监控)如图，在菱形ABCD中，B＝，AB＝4.若P为BC的中点，则·＝________；点P在线段BC上运动，则|＋|的最小值为________．

答案　0　2

解析　连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又B＝，

∴△ABC是等边三角形，又点P为BC的中点，

∴AP⊥BC，即AP⊥BP，则·＝0.设BP＝x，M为AB的中点，

则|＋|＝2||，又△BPM中，||2＝22＋x2－2×2x×＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，

∵0≤x≤4，

∴当x＝1时，||有最小值，即|＋|的最小值为2.