2021届二轮复习 分层特训卷客观题专练函数与导数文 作业（全国通用）

函数与导数(4)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法中正确的个数是(　　)

①f(x)＝x＋1(x∈[－2,0])的零点为(－1,0)

②f(x)＝x＋1(x∈[－2,0])的零点为－1　③函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴的交点

④函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标

A．1  B．2

C．3  D．4

答案：B

解析：根据函数零点的定义，可知f(x)＝x＋1(x∈[－2,0])的零点为－1；

函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．

因此，只有说法②④正确，故选B.

2．[2020·济宁高三模拟考试]已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

答案：C

解析：令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.

3．[2020·安徽宣城第二次调研测试]已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 019＋(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　)

A．a>c>d>b  B．a>d>c>b

C．c>d>a>b  D．c>a>b>d

答案：A

解析：

由题意设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝2 019＋g(x)，所以g(x)＝0的两个根是a，b，由题意知f(x)＝0的两根c，d就是g(x)＝－2 019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线y＝－2 019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y＝－2 019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又a>b，c>d，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，a>c>d>b，故选A.

4．[2020·北京西城区期中]根据对某农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则(　　)

A．A<B  B．A＝B

C．A>B  D．A，B大小不确定

答案：C

解析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x元/千克，y元/千克，则A＝2x，B＝3y，①×22，②×8，整理得12x－18y>0，即2x－3y>0，所以A>B.故选C.

5．[2020·四川绵阳模拟]函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1,3)  B．(1,2)

C．(0,3)  D．(0,2)

答案：C

解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0<a<3，故选C.

6．[2020·河南新乡模拟]若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为(　　)

A．4或－  B．4或－2

C．5或－2  D．6或－

答案：C

解析：g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2.

7．[2020·辽宁大连模拟]已知偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数g(x)＝则y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)

A．1  B．3

C．2  D．4

答案：B

解析：作出函数f(x)与g(x)的图象，如图所示，由图象可知两个函数图象有3个不同的交点，所以函数y＝f(x)－g(x)有3个零点，故选B.

8．[2020·西安五校联考南昌二轮复习测试]某地一电商2017年和2020年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2017年的增长率为a,2020年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为(　　)

A.  B.

C.  D.－1

答案：D

解析：设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝－1，故选D.

9．[2020·山西吕梁阶段性测试]函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]  B．(－∞，2)

C．[2，＋∞)  D．(2，＋∞)

答案：C

解析：当x<1时，函数有一个零点x＝0；当x≥1时，令2x2－ax＝0得x＝，则只需≥1，得a≥2，故选C.

10．[2020·安徽六安一中模拟]若函数f(x)＝|logax|－3－x(a>0，a≠1)的两个零点是m，n，则(　　)

A．mn＝1  B．mn>1

C．mn<1  D．mn>

答案：C

解析：令f(x)＝0，得|logax|＝3－x，易知y＝|logax|与y＝3－x的图象有2个交点．不妨设m<n，a>1，作出两个函数的图象，如图所示，∴3－m>3－n，即－logam>logan，∴logam＋logan<0，即loga(mn)<0，∴mn<1.故选C.

11．[2020·西安五校联考吉安期末]已知函数f(x)＝若f(x)有两个零点x1，x2(x1>x2)，则x1－x2的最小值是(　　)

A．1  B．2

C.  D.

答案：D

解析：①－t＝0，解得x1＝t2(t≥0)．②2(x2＋1)－t＝0，解得x2＝t－1(t<2)．综合①②得x1－x2＝t2－t＋1＝2＋(0≤t<2)，所以当t＝时，x1－x2的值最小，是，故选D.

12．[2020·河北武邑中学第二次调研]已知函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，0)  B．[0,1)

C．(－∞，1)  D．[0，＋∞)

答案：C

解析：函数f(x)＝的图象如图所示．

作出直线l：y＝a－x，并平移直线l，观察可得当a<1时，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x＋a有两个不相等的实数根，则a<1，故选C.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2020·安徽铜陵一中期末]函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．

答案：3

解析：由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos＝0.

∵ x∈[0，π]，∴ 3x＋∈，

∴ 当3x＋取值为，，时，f(x)＝0，

即函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为3.

14．[2020·天津联考]已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为____________．

答案：2

解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．

15．[2020·广西南宁、梧州等八市联合调研]已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－a2有3个零点，则实数a的取值范围是____________．

答案：[－1,0)∪(0,1]

解析：由题意，作出函数f(x)＝的图象，如图所示．

因为函数y＝f(x)－a2有3个零点，所以关于x的方程f(x)－a2＝0有三个不等实根，即函数f(x)的图象与直线y＝a2有三个交点，由图象可得0<a2≤1，解得－1≤a<0或0<a≤1.

16．[2020·湘赣十四校联考]已知函数f(x)＝有且只有一个零点，则实数a的取值范围是____________．

答案：{0}∪(1，＋∞)

解析：当a>0时，函数y＝ax－3(x>0)必有一个零点，又－<0，所以a2＋2＋a>0，得a>1；当a＝0时，f(x)＝恰有一个零点；当a<0时，若x>0，则f(x)＝ax－3无零点，若x≤0，则f(x)＝ax2＋2x＋a，－>0，f(0)＝a<0，此时，f(x)恒小于0，所以当a<0时，f(x)无零点．故答案为{0}∪(1，＋∞)．