2021届新高考二轮复习 1　选择题、填空题的解法 作业

专题突破练1　选择题、填空题的解法

一、单项选择题

1.(2020河南开封三模,理1)已知集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|2x-3>0},则集合(∁RA)∩B=(　　)

A. B.

C. D.

2.(2020山东历城二中模拟四,2)已知复数z满足|z+1-i|=|z|,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)

A.y=x+1 B.y=x

C.y=x+2 D.y=-x

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于(　　)

A. B. C. D.

4.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是(　　)

A. B.

C. D.

5.已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2 020+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是(　　)

A.a>c>d>b B.a>d>c>b

C.c>d>a>b D.c>a>b>d

6.(2020浙江,10)设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:

①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;

②对于任意的x,y∈T,若x<y,则∈S.下列命题正确的是(　　)

A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素

B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素

C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素

D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素

7.(2020天津河东区检测,9)已知函数f(x)=sin4x+x∈,函数g(x)=f(x)+a有三个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

二、多项选择题

8.(2020山东济南三模,9)已知复数z=1+cos 2θ+isin 2θ-<θ<(其中i为虚数单位),下列说法正确的是 (　　)

A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限

B.z可能为实数

C.|z|=2cos θ

D.的实部为

9.一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,给出的下面结论中正确的有(　　)

A.直线AE与直线BF异面

B.直线AE与直线DF异面

C.直线EF∥平面PAD

D.直线EF∥平面ABCD

10.对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的“和谐区间”,下列函数存在“和谐区间”的是(　　)

A.f(x)=2x B.f(x)=3-

C.f(x)=x2-2x D.f(x)=ln x+2

11.(2020海南天一大联考三模,12)已知函数f(x)=x3+ax+b,其中a,b∈R,则下列选项中的条件使得f(x)仅有一个零点的有(　　)

A.a<b,f(x)为奇函数 B.a=ln(b2+1)

C.a=-3,b2-4≥0 D.a<0,b2+>0

三、填空题

12.(2020山东烟台模拟,13)已知向量a=(2,m),b=(1,-2),且a⊥b,则实数m的值是　　　　　. 

13.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为　　　　　. 

14.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=

若f(a)=f(b),则的最小值为　　　　　. 

15.(2020广东广州一模,16)已知△ABC的三个内角为A,B,C,且sin A,sin B,sin C成等差数列,则sin 2B+2cos B的最小值为　　　　　,最大值为　　　　　. 

专题突破练1　选择题、填空题的解法

1.D　解析因为A={x|x2-4x+3>0}={x|x>3或x<1},B={x|2x-3>0}=,则集合(∁RA)∩B={x|1≤x≤3}故选D.

2.A　解析(方法1:直接法)设z=x+yi,x∈R,y∈R,由|z+1-i|=|z|,得(x+1)2+(y-1)2=x2+y2,化简整理得y=x+1.

(方法2:数形结合法)|z+1-i|=|z|的几何意义为点P(x,y)到点O(0,0)和A(-1,1)的距离相等,所以点P的轨迹为两点(-1,1)和(0,0)的垂直平分线,其对应方程为y-=x+,即y=x+1.

3.B　解析(方法一)由题意知,可取符合题意的特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=,cosC=0,故选B.

(方法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cosA=cosC=故选B.

4.C　解析由题意得,动点M每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,动点M转过的角为2π=

点M的初始位置坐标为,运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M'故选C.

5.A　解析由题意设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2020+g(x),

所以g(x)=0的两个根是a,b.由题意知f(x)=0的两个根c,d,也就是g(x)=-2020的两个根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=-2020的大致图象,则g(x)的图象与y=-2020的交点横坐标为c,d,g(x)图象与x轴交点横坐标为a,b.又a>b,c>d,则由图象得,a>c>d>b.故选A.

6.A　解析当集合S中有3个元素时,若S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T中有4个元素;若S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T中有5个元素,故排除C,D;

当集合S中有4个元素时,若S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素,排除选项B.

下面来说明选项A的正确性:

设集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,

则a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T,则S,

同理S,S,S,S,S,且

若a1=1,则a2≥2,=a2,则<a3,故=a2,即a3=,

=a2,则a4=a3a2=

故S={1,a2,},此时{a2,}⊆T,可得S,这与S矛盾,故舍去.

若a1≥2,则<a3,故=a2,=a1,即a3=,a2=

又a4>>1,

故=a1,所以a4=,

故S={a1,},此时{}⊆T.

若b∈T,不妨设b>,则S,故,i=1,2,3,4,故b=,i=1,2,3,4,

即b∈{},其他情况同理可证.故{}=T,

此时S∪T={a1,},即S∪T中有7个元素.故A正确.

7.D　解析根据题意画出函数f(x)的图象,如图所示,

因为函数g(x)=f(x)+a有三个零点,即函数y=f(x)与函数y=-a有三个交点,当直线l位于直线l1与直线l2之间时,符合题意,由图象可知,x1+x2=2x3<,所以x1+x2+x3<故选D.

8.BCD　解析z=1+cos2θ+isin2θ=2cosθ(cosθ+isinθ),∵-<θ<,

∴cosθ>0,sinθ∈(-1,1),则复数z在复平面上对应的点不可能落在第二象限,故A错误;

当θ=0时,z=2,则z可能为实数,故B正确;

|z|=

=

=

==2cosθ,故C正确;

tanθ,所以的实部为,故D正确.故选BCD.

9.

ACD　解析由题可知,该几何体为正四棱锥,如图所示.对于A,可假设AE与BF共面,由图可知,点F不在平面ABE中,与假设矛盾,故A正确;对于B,因E,F为BP,CP中点,故EF∥BC,又四边形ABCD为正方形,所以AD∥BC,故EF∥AD,所以A,D,E,F四点共面,故B错误;

对于C,由B可知,EF∥AD,又AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,故直线EF∥平面PAD,故C正确;

对于D,因为EF∥BC,又BC⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,故直线EF∥平面ABCD,D正确.故选ACD.

10.BD　解析对于A,可知函数单调递增,则若定义域为[m,n]时,值域为[2m,2n],故f(x)=2x不存在“和谐区间”;

对于B,f(x)=3-,可假设在x∈(0,+∞)存在“和谐区间”,函数为增函数,若定义域为[m,n]时,值域为[m,n],则解得(符合)

(舍去)故函数存在“和谐区间”;

对于C,f(x)=x2-2x,对称轴为x=1,当x∈(-∞,1)时,函数f(x)单调递减,若定义域为[m,n]时,值域为[m,n],则满足解得m=n=0,故与题设矛盾;

同理当x∈(1,+∞)时,应满足解得m=n=3,所以f(x)=x2-2x不存在“和谐区间”;

对于D,f(x)=lnx+2在(0,+∞)内单调递增,则应满足可将解析式看作h(x)=lnx,g(x)=x-2,由图可知,两函数图象有两个交点,则存在“和谐区间”.故选BD.

11.BD　解析由题知f'(x)=3x2+a.

对于A,由f(x)是奇函数,知b=0,因为a<0,所以f(x)存在两个极值点,由f(0)=0,易知f(x)有三个零点,故A错误;

对于B,因为b2+1≥1,所以a≥0,f'(x)≥0,所以f(x)单调递增,则f(x)仅有一个零点,B正确;

对于C,若取b=2,f'(x)=3x2-3,则f(x)的极大值为f(-1)=4,极小值为f(1)=0,此时f(x)有两个零点,C错误;

对于D,f(x)的极大值为f=b-,极小值为f=b+因为a<0,所以b2+>b2+>0,所以b2>-,则b>-或b<,从而f<0或f>0,可知f(x)仅有一个零点,D正确.

12.1　解析∵a⊥b,∴a·b=2-2m=0,解得m=1.

13.(0,+∞)　解析由题意令g(x)=,则g'(x)=,

∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减.

∵y=f(x)-1是奇函数,

∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<ex等价为<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.

14　解析因f(x)=

所以函数在区间(0,1],(1,+∞)内是单调函数.令0<a≤1,b>1,

又f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,

所以lnab=2,即ab=e2.设y=,令y'==0,则b=e,即函数在(1,e]内单调递减,在(e,+∞)内单调递增,所以当b=e时,有最小值,最小值为

15+1　　解析由sinA,sinB,sinC成等差数列可得,2sinB=sinA+sinC,

所以2b=a+c,即b=又cosB=,化简可得cosB=

当且仅当a=c时取等号.

又B∈(0,π),所以B

令f(B)=sin2B+2cosB,则f'(B)=2cos2B-2sinB=2-4sin2B-2sinB=-4(sinB+1).当sinB>,即B时,f'(B)<0;当sinB<,即B时,f'(B)>0.

则f(B)=sin2B+2cosB在内单调递增,在内单调递减,所以f(B)max=f=sin+2cos,由f(0)=sin0+2cos0=2,f=sin+2cos+1,所以f(B)min=f+1,所以sin2B+2cosB的最小值为+1,最大值为