2021届新高考二轮复习 第1讲　选择题、填空题的解法 学案

第1讲　选择题、填空题的解法
方法思路概述
高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.
(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.
(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.
解法分类指导
方法一　直接法 
直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.
【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数2-aii=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=(　　)
A.-1+2i B.1 C.5 D.5
(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos2x-π3-2sinx+π4cosx+π4(x∈R),现给出下列四个命题,其中正确的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的最大值为1
C.函数f(x)在-π4,π4上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x
【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{an}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=(　　)
A.-14 B.9 C.14 D.20
(2)(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤2,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值是　　　　　. 
方法二　特值、特例法 
特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.
当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
【例2】(1)(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且aclogbc>logca B.logcb>logba>logac
C.logcb>logab>logca D.logba>logcb>logac

(2)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,BA·CA=4,BF·CF=-1,则BE·CE=　　　　　. 
【对点训练2】(1)(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则(　　)
A.1asin b
C.13ab2
(2)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=1x-1上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点　　　　. 
方法三　等价转化法 
在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行.可以在数与数、形与形之间进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数、方程、不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变.等价转化法的转化原则是将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为直观的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式,从分式到整式.
【例3】(1)函数f(x)=log2x,x>0,-2x+a,x≤0,有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)
A.a0,当1f(x),∴F'(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增.
∵ex-1f(x)c.
(2)当a