初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数同步达标检测题，试卷主要包含了1 锐角三角函数等内容，欢迎下载使用。

28.1 锐角三角函数





一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．如图，在6×4的正方形网格中，ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=


A． B．2


C． D．


【答案】C


【解析】如图所示，





∵BD=2，CD=1，


∴BC===，


则sin∠BCA===，


故选：C．


2．cs45°的值等于


A． B．


C． D．1


【答案】B


【解析】cs45°=，故选B.


3．ABC在网络中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为





A． B．


C． D．


【答案】B


【解析】作AD⊥BC交CB的延长线于点D,如图所示：





在RtADC中，CD=AD，则AC=CD．


cs∠ACB=，


故选B．


4．如图，在中，，，，则的值为





A． B．


C． D．


【答案】A


【解析】csB= ,故选A．


5．在中，，若，则的值是


A． B．


C． D．


【答案】D





6．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于


A． B．


C． D．


【答案】C


【解析】∵在RtABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴tanA==．


故选：C．


7．在RtABC中，∠C=90°， AB=10， AC=8，则∠A的正弦值等于


A． B．


C． D．


【答案】A


【解析】∵AB=10， AC=8，


∴BC=，


∴sinA=.


故选A.


【名师点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtABC中， ， ，.


8．把ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值


A．增加2倍 B．增加4倍


C．不变 D．不能确定


【答案】C








9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么sin的值是





A． B．


C． D．


【答案】C


【解析】作AB⊥x轴交x轴于点B，


∵A（3，4），


∴AB=4，BO=3，


∴AO===5，


∴sin==.


故选C.





【名师点睛】要求一个角的三角函数值，如果图中没有现成的直角三角形，我们一般通过构造垂线将要求的角放入直角三角形中求解.


10．如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是





A． B．


C． D．


【答案】A


【解析】如图，tanC==．





故选A．


【名师点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．


二、填空题：请将答案填在题中横线上．


11．如图，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+csα=________．





【答案】


【解析】∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），





∴PB=4，OB=3，OP= =5,


故sinα= = , csα= ,


∴sinα+csα=,


故答案为：.


【名师点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．


12．计算：sin30°﹣（﹣3）0=________．


【答案】−


【解析】原式=−1=−，故答案为：−.


【名师点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.


13．在中，，，，则________，________．


【答案】


【解析】如图：





∵RtABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，


∴BC==5，


∴csB=，


tanB=．


故答案为：；．


【名师点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．


14．在ABC中，若+，则∠C的度数为___________.


【答案】105°





【名师点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出tanA=1，csB=，求出∠A、∠B的值．


三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．


15．计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．


【解析】原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．


【名师点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．


16．先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．


【解析】原式




















∴原式


17．定义概念：如图，在直角三角形ABC中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=，根据上述角的正弦的概念，解答下列问题：在RtABC中，


（1）当AC=12，AB=13时，求sinα的值；


（2）当α=30°，AB=20时，则BC= ．





【解析】（1）∵AC=12，AB=13，∠BCA=90°，


∴BC=5，


∴sinα


（2）∵AB=20，∠BCA=90°，α=30°，


∴BC=10；


故答案为：10．