人教版八年级数学下期末数学试卷 含解析

这是一份人教版八年级数学下期末数学试卷 含解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数和中位数都增加
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
4．如图，AC∥HD∥GE，AG∥BF∥CE，则图中一共有平行四边形（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
5．以下命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等且互相平分的四边形是正方形
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
6．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x+11C．y＝﹣2x+7D．y＝﹣2x﹣1
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是 cm．
8．蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2020厘米后停下，则这只蜜蜂停在 点．
9．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为 ．
10．如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n＝ ．
12．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共24分）
13．（6分）计算：．
14．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE＝AC．求证：四边形ABCD是矩形．
15．（6分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）试说明B'E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．
16．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
17．（6分）请用无刻度的直尺作图．
（1）在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
四、（本大题共三个小题，每小题7分，共21分）
18．（7分）已知m＝﹣，n＝，求代数式m2+mn+n2的值．
19．（7分）如图，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长．
20．（7分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
五、（本大题共9分）
21．（9分）综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线l2的表达式；
（3）求S△ABC的值；
（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、（本大题共10分）
22．（10分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
2019-2020学年江西省上饶市余干二中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数和中位数都增加
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选：B．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断．
【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3，
故选：D．
4．如图，AC∥HD∥GE，AG∥BF∥CE，则图中一共有平行四边形（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可．
【解答】解：∵AC∥HD∥GE，AG∥BF∥CE，
∴四边形AHOB、四边形HGFO、四边形BODC、四边形OFED、四边形AGFB、四边形BFEC、四边形AHDC、四边形HGED、四边形AGEC都是平行四边形，共9个，
故选：C．
5．以下命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等且互相平分的四边形是正方形
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】利用正方形的判定方法判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故错误；
D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，正确，
故选：D．
6．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿x轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x+11C．y＝﹣2x+7D．y＝﹣2x﹣1
【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．
【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿x轴向左平移4个单位长度，
平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2（x+4）+3，
即y＝﹣2x﹣5．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是 10 cm．
【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），利用二次根式的加减，即可解答．
【解答】解：长方形的周长为：2（）＝2（）＝10（cm），
故答案为：10．
8．蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2020厘米后停下，则这只蜜蜂停在 E 点．
【分析】根据菱形的四条边都相等可知，蜜蜂飞行一周的路程为8，用2020除以8，再根据余数确定停靠的点即可．
【解答】解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，
∴蜜蜂沿沿菱形的边飞行一周走过的路程为8×1＝8（cm），
∵2020÷8＝252…4，
∴飞行2020厘米后停下的点与飞行4cm后停下的点相同，
由图可知，飞行4cm后停在点E，
∴这只蜜蜂停在E点．
故答案为：E．
9．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为 16 ．
【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．
【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴BO＝2MN＝8．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝2BO＝16．
故答案为16．
10．如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y＝2x﹣1上，那么y1 ＜ y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】一次函数的增减性看k的值，k＞0时，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵y＝2x﹣1中，k＝2＞0时，y随x的增大而增大，
∴2＜3时，y1＜y2．
故答案是：y1＜y2．
11．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n＝ 109 ．
【分析】观察式子可得到第n﹣1个式子的整数部分为n，故第n﹣1个式子为，可得m、n的值，问题可解．
【解答】解：∵①＝；
②＝；
③＝，
……
∴一般规律为：n，
∴10
∴n＝10，m＝102﹣1＝99，
∴m+n＝109．
故答案为：109．
12．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为 2、7或8 ．
【分析】首先计算出QB的长，再分三种情况：①如图1，PQ＝AQ＝5时；②如图2，AP＝AQ＝5时；③如图3，PQ＝AQ＝5且△PBQ为钝角三角形时分别计算出CP的长即可．
【解答】解：∵AB＝10，点Q是BA的中点，
∴AQ＝BA＝×10＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
①如图1，PQ＝AQ＝5时，过点P作PE⊥BA于E，
根据勾股定理，QE＝＝3，
∴BE＝BQ+QE＝5+3＝8，
∴CP＝BE＝8；
②如图2，AP＝AQ＝5时，
根据勾股定理，DP＝＝＝3，
∴CP＝10﹣3＝7；
③如图3，PQ＝AQ＝5且△PBQ为钝角三角形时，过点P作PE⊥BA于E，
根据勾股定理：QE＝＝＝3，
∵BE＝QB﹣EQ＝5﹣3＝2，
∴CP＝BE＝2，
综上所述，CP的长为2或7或8．
故答案为：2、7或8．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共24分）
13．（6分）计算：．
【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：
＝2a﹣2a2•+3a
＝2a﹣a+3a
＝．
14．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE＝AC．求证：四边形ABCD是矩形．
【分析】根据平行四边形的性质得到AE∥BC，推出四边形BCED是平行四边形，得到CE＝BD，根据矩形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴CE＝BD，
∵CE＝AC，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
15．（6分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）试说明B'E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．
【分析】（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；
（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形△A'B'E中，由勾股定理可得a，b，c之间的关系．
【解答】（1）证明：由折叠的性质得：B'F＝BF，∠B'FE＝∠BFE，
在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，
∴∠B'EF＝∠BFE，
∴∠B'FE＝∠B'EF，
∴B'F＝B'E，
∴B'E＝BF．
（2）解：a，b，c之间的关系是a2+b2＝c2．理由如下：
由（1）知B'E＝BF＝c，
由折叠的性质得：∠A'＝∠A＝90°，A'E＝AE＝a，A'B'＝AB＝b．
在△A'B'E中，∵∠A'＝90°，
∴A'E2+A'B'2＝B'E2，
∴a2+b2＝c2．
16．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【解答】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数＝（5+9+7+10+9）＝8，
把这些数从小到大排列，则乙的中位数为9．
故填表如下：
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小；
故答案为：变小．
17．（6分）请用无刻度的直尺作图．
（1）在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
【分析】（1）在图1中，连接AC与BD交于点O，然后连接EO并延长交CD于F；
（2）在图2中，延长AE交CD于点N，连接AC交BD于点O，连接NO并延长交AB于点M，连接CM交BD于点F，四边形AECF即为所求．
【解答】解：（1）如图1，点F即为所求；
连接AC与BD交于点O，然后连接EO并延长交CD于F；
（2）如图2，四边形CEAF即为所画的菱形．
延长AE交CD于点N，连接AC交BD于点O，连接NO并延长交AB于点M，连接CM交BD于点F，四边形AECF即为所求．
四、（本大题共三个小题，每小题7分，共21分）
18．（7分）已知m＝﹣，n＝，求代数式m2+mn+n2的值．
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：当m＝﹣，n＝+时，
m2+mn+n2
＝（m+n）2﹣mn
＝（﹣++）2﹣（﹣）×（+）
＝（2）2﹣[（）2﹣（）2]
＝12﹣（3﹣2）
＝12﹣1
＝11．
19．（7分）如图，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长．
【分析】（1），利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS，即可证得△BCE≌△DCF；
（2），由BE平分∠DBC，BD是正方形ABCD的对角线，及△BCE≌△DCF可得∠DEG＝∠BEC，∠BGD＝∠BCD＝90°＝∠BGF．从而得到△DBG≌△FBG，根据全等三角形的性质可得BF的长，最后由勾股定理及线段的和差，即可求得CF的长度．
【解答】（1）证明：如图，
∵在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
（2）如图，∵BE平分∠DBC，BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EBC＝∠DBC＝22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°，
∵∠DEG＝∠BEC
∴∠BGD＝∠BCD＝90°＝∠BGF．
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG（SAS），
∴BD＝BF，DG＝FG，
∵BD＝＝，
∴BF＝，
∴CF＝BF﹣BC＝﹣1．
20．（7分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
【分析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．
（2）把x＝12代入（1）中的函数关系式，就可求解．
【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，根据题意得（1分）
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝1.5x+4.5．
（2）当x＝12时，y＝1.5×12+4.5＝22.5．
∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm．（5分）
说明：本题也可设函数关系式为y＝k（x﹣1）+b求解．
五、（本大题共9分）
21．（9分）综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线l2的表达式；
（3）求S△ABC的值；
（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把y＝0代入y＝﹣3x+3即可求得；
（2）求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的表达式；
（3）根据三角形面积公式求得即可；
（4）根据题意求得AP＝6，即可求得P的坐标．
【解答】解：（1）y＝﹣3x+3中，令y＝0得：﹣3x+3＝0，
解得 x＝1，
∴C（1，0）；
（2）∵直线l2交x轴于点A，OA＝4，
∴A（4，0）
∵BD垂直x轴，BD＝3，
∴点B的纵坐标为﹣3，
∴在y＝﹣3x+3中，当y＝﹣3时，﹣3x+3＝﹣3，解得x＝2，
∴B（2，﹣3），
设直线l2的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（4，0），B（2，﹣3）代入得，
解得，
∴直线l2的表达式为；
（3）∵A（4，0），C（1，0），
∴AC＝3，
∵BD垂直x轴，BD＝3，
∴；
（4）∴，
∴AP＝6，
∵A（4，0），点P在x轴上，
∴P（﹣2，0）或（10，0），
所以存在点P（﹣2，0）或（10，0）使得S△ABP＝2S△ABC．
六、（本大题共10分）
22．（10分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是 12 ，菱形ABCD的面积是 96 ；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC＝2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
（2）连接AO，根据S△ABD＝S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；
（3）连接AO，根据S△ABD＝S△ABO﹣S△ADO列式整理即可得解．
【解答】解：（1）如图，连接AC与BD相交于点G，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，BG＝BD＝×16＝8，
由勾股定理得，AG＝＝＝6，
∴AC＝2AG＝2×6＝12，
菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12×16＝96；
故答案为：12；96；
（2）如图1，连接AO，则S△ABD＝S△ABO+S△ADO，
所以，BD•AG＝AB•OE+AD•OF，
即×16×6＝×10•OE+×10•OF，
解得OE+OF＝9.6是定值，不变；
（3）如图2，连接AO，则S△ABD＝S△ABO﹣S△ADO，
所以，BD•AG＝AB•OE﹣AD•OF，
即×16×6＝×10•OE﹣×10•OF，
解得OE﹣OF＝9.6，是定值，不变，
所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE﹣OF＝9.6．
平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2