人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试巩固练习

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试巩固练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




一、单选题


1．若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


2．下列各式中正确的是（ ）


A．B．C．D．


3．若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（ ）


A．m＞9B．m＜9C．m≥9D．m≤9


4．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．若是正整数，最小的正整数n是（ ）


A．6B．3C．48D．2


6．下列说法：


①的立方根为


②


③


④与是同类二次根式


其中正确说法的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


8．下列计算正确的是


A．B．C．D．


9．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（ ）


A．B．±C．D．±


10．对任意两个正实数a,b,定义新运算a★b为：若,则a★b= ；若，则a★b=.则下列说法中正确的有 （ ）.


① ② ③a★b+<2


A．①B．②C．①②D．①②③








二、填空题


11．计算：___________


12．如果一个长方形的面积为，它的长是，那么这个长方形的周长是_________．


13．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则_______．


14．如果一个三角形的三边长分别为 1，k，3，则化简：的结果是_______．


15．比较大小：________.


16．已知m是的小数部分，则的值是_____．


17．站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是________.





三、解答题（一）


18．计算：


（1）；


（2）．


19．已知，求的算术平方根．


20．（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；


（2）已知a＝2﹣，b＝2，求a2﹣ab的值．





四、解答题（二）


21．已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：


．





22．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．


（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；


（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．


23．一个三角形的三边长、、


（1）求它的周长（要求结果化简）


（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．





五、解答题（三）


24．先化简，再求值：，其中如图是小亮与小芳的解答过程：





（1）________的解法是错误的，错误的原因是没有正确运用二次根式的性质：________；


（2）先化简，再求值：，其中


25．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：，，，…


（1）填空：＝ ；


（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论．


（3）利用上面的结论，求下列式子的值：．


参考答案


1．D


解：A、当x＝1时，不是二次根式，不符合题意；


B、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意；


C、当x＝﹣1时，不是二次根式，不符合题意；


D、x为任意实数，是二次根式，符合题意；


2．C


A. 原式=2，所以A选项错误；


B. 原式=±3，所以B选项错误；


C. 原式=−3，所以C选项正确；


D. 原式=|−4|=4，所以D选项错误；


3．D


【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m，


∴9﹣m≥0，


∴m≤9，


4．B


，，都不是最简二次根式，


，是最简二次根式，共2个，


5．B


解：=


若是正整数，最小的正整数是3．


6．B


①的立方根为，正确，符合题意；


②，故错误，不符合题意；


③，故错误，不符合题意，


④与是同类二次根式，正确，符合题意，


正确的有2个，


7．C


解：∵＝2，＝3，＝2，，


∴则与是同类二次根式的是．


8．B


解：，，所以此选项错误；


，，所以此选项正确；


，不能运算，所以此选项错误；


，不能运算，所以此选项错误．


9．A


由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：，


解得，


则，


故选：A．


10．A


由定义可知：


当时，，，


当时，，，


①当时，，当时，，


∴①正确；


②当时，，则不一定等于1，


当时，，则不一定等于1，


∴②错误；


③当时，，


若a=16，b=4，则，


当时，，


若a=4，b=16，则，


∴③错误.


11．1


解：


=


=


=1


12．


∵一个长方形的面积为，它的长是


∴长方形的宽为：


∴这个长方形的周长是：














13．12





由题意得，解得，


∴7+5=12，


故答案为：12.


14．3


根据三角形三边关系，即，











∵


∴


原式


15．<


=，=，


∵>，


∴<，即<，


16．2﹣．


解：∵m是的小数部分，


∴m＝﹣1．





＝|m﹣1|＝1﹣m


＝1﹣（﹣1）


＝2﹣．


17．160


解：把h=2000代入公式得





18．


（1）原式


；


（2）原式





．


19．．


由题意得，且，


解得或，


∴，


∴，


∴，


∴的算术平方根为．


20．


解：（1）(x﹣1)2＝36，


x﹣1＝±6，


x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，


x＝7或﹣5；


（2）∵a＝2-，b＝2，


∴a2﹣ab＝(2-)2-(2-)(2)


＝12﹣12+6-(12-6)


＝12﹣12+6-6


＝12﹣12．


21


解：由数轴可得，，，


∴








．


22．


解：（1）∵3<<4


∴的整数部分为：3，小数部分为：-3；


故答案为：3，-3．


（2）依题意得，


原式=








23．


解：（1）周长





．


（2）当时，周长．














24．


解：（1）当时，，


由二次根式的性质可得：


，即小亮的计算是错误的．


故答案为：小亮；．


（2）==，


∵，


∴











．


25．


解：（1）原式＝=；


故答案为：；


（2）规律为（n为正整数）．


证明如下：=＝=（n为正整数）；


（3）原式＝()


＝（﹣1）（+1）


＝2008﹣1


＝2007.