人教版八年级下册17.1 勾股定理单元测试达标测试

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理单元测试达标测试，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




一、单选题


1．若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）．


A．5B．C．5或D．以上都不对


2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（ ）





A．6B．8C．10D．12


3．如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积是（ ）．





A．6B．8C．10D．12


4．在中，、、的对应边分别是a、b、c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）


A．B．


C．D．


5．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ）





A．2.2B．C．D．


6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（ ）．





A．B．2C．4D．


7．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）





A．84B．64C．48D．46


8．如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，已知，，，则AB的长为（ ）．





A．B．C．10D．


9．如图，长方形中，，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）





A．5B．4C．3D．2


10．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3，FD=1，△ADG的面积为2，则点D到AB的距离为（ ）





A．B．C．D．








二、填空题


11．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．





12．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，如果在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，那么CE的长为________．





13．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA=____°．





14．已知直角坐标平面内的Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），则直角顶点是_________．


15．一根24的软绳，折成三边为连续偶数的三角形，则该三角形的形状为______________．


16．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE=AD，连接．若AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC的面积为_________．








三、解答题


17．如图，已知中，，过点B作，交的平分线于点交于点E．





（1）求证：；


（2）若，求的长．


18．如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AE=DE．


求证：（1）DE∥AB；


（2）若∠B=60°，DE=2，求AD的长．





19．已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．


（1）△BEF是等腰三角形吗？若是，请说明理由；


（2）若AB=4，AD=8，求BE的长．





20．如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD＝2，求证：AB∥DC．





21．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．


（1）求证：△BDE≌△ADC；


（2）求证：AC⊥MC；


（3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为 （用含m的代数式表示）．





22．在中，，，为上一点，连接，过点作上于点．





（1）如图，过点作交的延长线于点，求证；


（2）如图，若为的中点，交于点，连接， 求证：；


（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长．


参考答案


1．C


∵，，


∴m-3=0，n-4=0，


解得m=3，n=4，


当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长==5；


当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=，


2．C


解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，


由勾股定理知：，


∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．


∴，


3．B


连接AC，如图：





∵，，


∴;


∵在中，，


，


∴，是直角三角形，


，


，


，


4．C


A．，即，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，故A不符合题意．


B．根据三角形内角和与，得出，即，所以是直角三角形，故B不符合题意．


C．设，则，，根据三角形内角和，即，解得，即、、．所以不是直角三角形，故C符合题意．


D．设，则，，由可知，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，故D不符合题意．


5．B


∵


∴为直角三角形．


∴在中，．


根据题意可知，


∴．


又∵，


∴P点表示的数为．


6．C


∵直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm


∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm


∴小正方形的面积=


7．B


解：设中间直角三角形的边长分别为a、b、c，且a2=225，c2=289，


由勾股定理得b2=c2﹣a2=289﹣225=64，


∴字母A所代表的正方形的面积为b2=64，


8．A


设，，


在中，，①


在中，，②


①＋②，，


∴，


在Rt△ABC中，


，


B


解：连接DB，DF，





在△FDB中，DF+BF＞DB，


由折叠的性质可知，FB=CB=，


∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，


在Rt△DCB中，，


此时DF=8-4=4，


10．B


∵DG=GE ，


∴S∆ADG= S∆AEG=2，


∴S∆ADE=4，


由折叠的性质可知：∆ABD≅∆ADE，BE⊥AD，


∴S∆ABD= S∆ADE=4，∠AFB=90°，


∴，


∴BF=2，


∴AB=，


设点D到AB的距离为h，则，


∴h=8÷=，





11．


在中，，，，


，


平分，，


，


在和中，，


，


，


，


设，则，


在中，，即，


解得，


即，


故答案为：．


12．3


∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，


∴AC===8，


∵BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，


∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，


∴CD=BD-BC=10-6=4，


设CE=x，则DE=AE=AC-CE=8-x，


∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，


解得：x=3，


∴CE=3，











13．45


解：设每个小格边长为1，则由图可知：








∴，


∴△ADC是等腰直角三角形，


∴∠ACD=45°，


又∠ACD=∠CAB+∠CBA，


∴∠CAB+∠CBA=45°，


14．B


解：∵A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），


∴AB2=（4-1）2+（3-2）2=10，AC2=（3-4）2+（-4-3）2=50，BC2=（3-1）2+（-4-2）2=40，


∴AC2=AB2+BC2，


∴△ABC为直角三角形，


∴∠B=90°，即该直角三角形的直角顶点为B．


15．直角三角形


解：设最短边的边长为x，则其余两边长为、，


根据题意可得：，


解得，


∴三角形的三边长为6、8、10，


∵，


∴该三角形为直角三角形，


故答案为：直角三角形．


16．6


解：∵AD为BC边上的中线，AD=DE，∠ADC=∠BDE


∴


∴


∵AD=2，DE=AD


∴AE=2AD=4


∴


∴


∴


∴BE⊥AE


∴


∴


17．


（1）∵，


∴∠ACD=∠BDC，


∵CD平分∠ACB，


∴∠ACD=∠BCD，


∴∠BDC=∠BCD，


∴；


（2）∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠BDC+∠BCD=90°，


∴∠CBD=180°-90°=90°，


∵在Rt中，，


∴=，


∴在Rt中，．


18．


解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，


∴∠BAD=∠CAD，


∵AE=DE，


∴∠CAD=∠EDA，


∴∠BAD=∠EDA，


∴DE∥AB


（2）∵AB=AC，∠B=60°，


∴∠C=60°


∵DE∥AB，


∴∠EDC=∠B=60°，


∴△DEC为等边三角形，


∴DE=DC=EC=AE=2


在Rt△ADC中，AD==．


19．


（1）是等腰三角形，理由如下：


四边形ABCD是长方形，


，


，


由折叠的性质得：，


，


是等腰三角形；


（2）四边形ABCD是长方形，


，


由折叠的性质得：，


设，则，


在中，，即，


解得，


即BE的长为5．


20．


证明：∵在Rt△ABD中，，AD=10，AB=8，


∴BD=，


∵BC=8，CD=，


∴,


∴△BDC是直角三角形，


∴，


∴．


21．


（1），


，


和都是直角三角形，


在和中，，


；


（2），


，


点F为BC的中点，


，


由对顶角相等得：，


在和中，，


，


，即，


，


又在中，，


，即，


；


（3）如图，连接AM，








，


，


，


，


，


是直角三角形，


，


即点A、点M之间的距离为．


22．


解：（1）证明：∵，，


∴，


∴，


∴，


又∵，


∴；


（2）证明：过点作交的延长线于点，如图所示：





由（1）得：，


∴，，


∵为的中点，


∴，


∴，


∵，，


∴，


∵，


∴，


∴，


又∵，


∴，


∴，


∴．


（3）解：连接，如图所示：





∵，，，


∴，


由（2）得：，，，


∴，，


∴，


∵，


∴是等腰直角三角形，


∴，


∴，


设，则，


在Rt△DEM中，由勾股定理得：，


解得：，


∴，


∴．