初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课堂检测，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）


A．和 B．和 C．和 D．和如图








2. (2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( )





A．20 B．30 C．40 D．50


D





A





C





B





F


E








3. 点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种


A． B． C． D．





4. 关于▱ABCD的叙述，正确的是( )


A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形


B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形


C. 若AC＝BD，则▱ABCD是矩形


D. 若AB＝AD，则▱ABCD是正方形





5. （2020·广州）如图5，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）





图5


A．B．C．D．


6. (2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是





A．∠B=∠FB．∠B=∠BCFC．AC=CFD．AD=CF





7. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.下列结论：


①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq \f(AE,AB)＝eq \f(2,3)，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个








8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )


A. 2 B. eq \r(3) C. eq \r(2) D. 1








二、填空题


9. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．








10. 如图，，四边形和都是矩形，则等于








11. 如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为








12. 某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=








13. 如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则








14. 如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则








三、解答题


15. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.


(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;


(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.




















16. 如图，在中，，是的中点，连结，在的延长线上取一点，连结，．当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由．




















17. 如图，正方形中，是边上两点，且于，求证：




















人教版 八年级数学 第18章 平行四边形 同步训练-答案


一、选择题


1. 【答案】B





2. 【答案】C


【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△DAB的中位线．∴AB＝2EF＝10．∵菱形的四边相等，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40．故选C．





3. 【答案】B





4. 【答案】C 【解析】逐项分析如下表：








5. 【答案】C





【解析】本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得AC=10，再由矩形的对角线相等且互相平分的性质可得，OA=OD=5. △ABD的面积为24，OA为△ABD 的中线，由中线等分面积可得，△AOD的面积为12.再由等面积法即可得OE+EF的值．过程如下：


∵


∴ 即，∴OE+EF=，因此本题选C．





6. 【答案】B


【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，


∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．


A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．


B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．


C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．


D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．


故选B．





7. 【答案】D 【解析】逐项分析如下表：





8. 【答案】B 【解析】∵AB＝2，∴BF＝2，又∵BM＝eq \f(1,2)BC＝1，由勾股定理得FM＝eq \r(FB2－BM2)＝eq \r(3).





二、填空题


9. 【答案】3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD＝x，由题知，AB＝x＋2，又∵矩形ABCD的面积为15，则x(x＋2)＝15，得到x2＋2x－15＝0，解得，x1＝－5(舍) , x2＝3，∴AD＝3.





10. 【答案】





11. 【答案】


【解析】关于对称，连交于，且


为最小值





12. 【答案】


【解析】由图形可知：可推出





13. 【答案】


【解析】，故





14. 【答案】





三、解答题


15. 【答案】


解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，


∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，


∵E是AD的中点，∴AE=DE，


又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，


又∵CD∥AF，


∴四边形ACDF是平行四边形.


(2)BC=2CD.理由:


∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，


∵∠CDE=90°，


∴△CDE是等腰直角三角形，


∴CD=DE，


∵E是AD的中点，∴AD=2CD，


∵AD=BC，∴BC=2CD.





16. 【答案】


当（或或）时，四边形是菱形


理由如下：


∵，∴


又点为中点，∴


∴四边形为平行四形边


∵


∴四边形为菱形





17. 【答案】


延长至点，使连结，由，得，进而推证，





18.2 特殊的平行四边形


一、选择题


1.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,


∠ADB=30°,AB=2,则OC的长是( )


(A)1(B)2(C)4(D)2


2．下列说法中正确的是( )


A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形


B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形


C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形


D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形


3.如图,在锐角△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是( )





①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.


(A)①② (B)①④


(C)①③④(D)②③④


4.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )


(A)12 cm2(B)96 cm2


(C)48 cm2(D)24 cm2


5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是( )


A．75° B．60° C．50° D．45°





6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( )





(A)15(B)16 (C)19 (D)20


7．已知▱ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )


A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC


C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB


8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )


(A)对角线相等


(B)对角线互相平分


(C)对角线互相垂直


(D)对角线互相垂直平分


9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )


A．8 B．6 C．4 D．2





10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分


△AFC的面积为( )





(A)12(B)10


(C)8(D)6


二、填空题


11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,


P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 .





12.菱形ABCD的对角线分别为18 cm与12 cm，则此菱形的面积为 cm2．


13.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),


(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .





14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是 .





15.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．





16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 .





解答题


17.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足


为F.





(1)求证:DF=AB;


(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.


























18.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.


(1)求证：△BCE≌△DCF；


(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．




















19．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．





























20如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．















































参考答案





一、选择题


1.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,


∠ADB=30°,AB=2,则OC的长是( B )


(A)1(B)2


(C)4(D)2


2．下列说法中正确的是(D)


A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形


B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形


C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形


D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形


3.如图,在锐角△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,下列结论中正确的是( B )





①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.


(A)①② (B)①④


(C)①③④(D)②③④


4.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( D )


(A)12 cm2(B)96 cm2


(C)48 cm2(D)24 cm2


5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是(B)


A．75° B．60° C．50° D．45°





6.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( A )





(A)15(B)16


(C)19(D)20


7．已知▱ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)


A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC


C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB


8.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( B )


(A)对角线相等


(B)对角线互相平分


(C)对角线互相垂直


(D)对角线互相垂直平分


9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)


A．8 B．6 C．4 D．2





10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分


△AFC的面积为( B )





(A)12(B)10


(C)8(D)6


二、填空题


11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,


P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 2.5 .





12.菱形ABCD的对角线分别为18 cm与12 cm，则此菱形的面积为108__cm2．


13.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),


(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 (-5,4) .





14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是 ①②③④ .





15.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．





16.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 (-1,5) .





解答题


17.在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足


为F.





(1)求证:DF=AB;


(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.


(1)证明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,


∴∠AEB=∠DAF,


又∵DF⊥AE,


∴∠DFA=90°,


∴∠DFA=∠B,


又∵AD=EA,


∴△ADF≌△EAB,


∴DF=AB.


(2)解:∵∠ADF+∠FDC=90°,


∠DAF+∠ADF=90°,


∴∠FDC=∠DAF=30°,


∴AD=2DF,


∵DF=AB,


∴AD=2AB=8.


18.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.


(1)求证：△BCE≌△DCF；


(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．





解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，


∴AB＝BC＝CD＝DA，


∠B＝∠D.


又∵E，F分别是AB，AD的中点，


∴BE＝DF.


∴△BCE≌△DCF(SAS)．


(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF为正方形，理由如下：


∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.


又BC∥AD，∴OE∥AD.∴OE∥AF.


同理可证OF∥AE，


∴四边形AEOF为平行四边形．


由(1)可得AE＝AF，


∴四边形AEOF为菱形．


∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90 °.


∴菱形AEOF为正方形．


19．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．





证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴BC∥AD.


∴AE∥CF.


∴∠OAE＝∠OCF.


∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.


在△AOE和△COF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AOE＝∠COF，,OA＝OC，,∠OAE＝∠OCF，))


∴△AOE≌△COF(ASA)．


∴AE＝CF.


又∵AE∥CF，


∴四边形AECF是平行四边形．


∵EF与AC垂直，


∴四边形AECF是菱形．





20如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．





解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，


∴OA＝OC＝eq \f(1,2)AC，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD＝2，AC⊥BD.


∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30 °，


∴CD＝2OD＝4，


OC＝eq \r(CD2－OD2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).


∴AC＝2OC＝4eq \r(3).


∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×4＝8eq \r(3).















































选项
逐项分析
正误
A
有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形
×
B
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形
×
C
对角线相等的平行四边形是矩形
√
D
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形
×
序号
逐项分析
正误
①
在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵EF∥AD，∴四边形EFDA、四边形EFCB是矩形，∴∠EFC＝∠ADC＝90°，EF＝DC，在Rt△CGF中，∠ACD＝45°，∴GF＝CF，∴EF－GF＝CD－CF，即EG＝DF
√
②
∵△GFC是等腰直角三角形，H是CG的中点，∴GH＝FH，∠HGF＝∠GFH＝45°，∴∠EGH＝∠DFH＝135°，又由①知EG＝DF，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠HEF＝∠FDH，∵∠AEH＝∠AEF＋∠HEF＝90°＋∠HEF，∠ADH＝∠ADC－∠FDH＝90°－∠FDH，∴∠AEH＋∠ADH＝180°
√
③
由②可知EH＝DH，FH＝CH，又∵EF＝DC，∴△EHF≌△DHC(SSS)
√
④
∵△EGH≌△DFH，∴EH＝DH，∠EHG＝∠DHF，∴∠EHG＋∠AHD＝∠DHF＋∠AHD＝90°，即∠EHD＝∠AHF＝90°，∴△EHD为等腰直角三角形，∵eq \f(AE,AB)＝eq \f(2,3)，∴设AE＝2x，AB＝3x，则DE＝eq \r(（2x）2＋（3x）2)＝eq \r(13)x，∴EH＝DH＝eq \f(\r(2),2)×eq \r(13)x＝eq \f(\r(26),2)x，∴S△EDH＝eq \f(1,2)EH2＝eq \f(1,2)×eq \f(13,2)x2＝eq \f(13,4)x2. 在△DHC中，设CD边上的高为h，则h＝eq \f(1,2)CF＝eq \f(x,2)，则S△DHC＝eq \f(1,2)CD·h＝eq \f(1,2)×3x×eq \f(x,2)＝eq \f(3,4)x2，eq \f(S△EDH,S△DHC)＝eq \f(\f(13,4)x2,\f(3,4)x2)＝eq \f(13,3)，即3S△EDH＝13S△DHC
√