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初中数学19.2.2 一次函数单元测试随堂练习题
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这是一份初中数学19.2.2 一次函数单元测试随堂练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(河北期末)下列各曲线表示的y与x之间的关系中y不是x的函数的为 ( )
A B C D
2．(临江市期末)函数y＝ eq \f(x－2,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是 ( )
A．x＞1 B．x≥1
C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2
3．(双阳区期末)一次函数y＝－2x＋4的图象经过的象限是( )
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
4．(重庆期末)点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在直线y＝x－5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是( )
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．(永城市期末)如图，直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点(1，3)，根据图象分析，关于x的方程3x＝ax＋b的解为 ( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
第5题图
6．(澧县期末)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米关于时间x小时(0≤x≤5)的函数解析式为( )
A．y＝－0.3x＋6 B．y＝－0.3x－6
C．y＝0.3x＋6 D．y＝0.3x－6
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数解析式是 ( )
A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4
C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8
第7题图
8．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是 ( )
9．已知一次函数y＝ eq \f(3,2) x＋m和y＝－ eq \f(1,2) x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
10．★小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是 ( )
A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(茂名期中)快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 ．
12．(烟台中考)按如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为－3，则输出y的结果为 ．
13．已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
14．(浦北县期末)一次函数y＝ eq \f(4,3) x－b沿y轴向上平移3个单位长度得直线y＝ eq \f(4,3) x－1，则b的值为 ．
15．(韶关期末)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞4时，y1＜y2；④b＜0.其中正确的结论是 (填序号).
第15题图 第17题图
16．在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x＋b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x＋b的函数解析式是 ．
17．(建平县期末)如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 ．千米．
18．★在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P在直线y＝ eq \r(3) x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为 ．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11． ． 12. ．
13． ． 14. ．
15． ． 16. ．
17． ．
18. ．
三、解答题(共66分)
19．(6分)(襄城区期末)已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－3时，y的值为 ．
20．(8分)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：y＝ eq \f(1,2) x－2.
(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
22．(8分)(柳州期末)某天下午，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，小刚在每个时间段内均是匀速骑行．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留了 分钟；
(2)若骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，请判断小刚骑车的最快速度是否在安全限度内？并说明理由．
23．(10分)(瓜州县期末)一次函数l1：y＝ax＋1与x轴交于E(－2，0)，与y轴交于点A.l2：y＝kx＋b与x轴交于B(2，0)，与y轴交于点D(0，－4).它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：
(1)a＝ ；
(2)确定l2的函数解析式；
(3)求△ABC的面积．
24．(12分)某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x(x＞20)件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
25．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(8，6)，过点P(2，0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.
(1)这两个函数的解析式分别为 ；
(2)求△OBC的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出M点的坐标．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(河北期末)下列各曲线表示的y与x之间的关系中y不是x的函数的为 ( C )
A B C D
2．(临江市期末)函数y＝ eq \f(x－2,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是 ( A )
A．x＞1 B．x≥1
C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2
3．(双阳区期末)一次函数y＝－2x＋4的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
4．(重庆期末)点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在直线y＝x－5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是 ( D )
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．(永城市期末)如图，直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点(1，3)，根据图象分析，关于x的方程3x＝ax＋b的解为 ( A )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
第5题图
6．(澧县期末)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米关于时间x小时(0≤x≤5)的函数解析式为 ( C )
A．y＝－0.3x＋6 B．y＝－0.3x－6
C．y＝0.3x＋6 D．y＝0.3x－6
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数解析式是 ( A )
A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4
C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8
第7题图
8．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是 ( B )
9．已知一次函数y＝ eq \f(3,2) x＋m和y＝－ eq \f(1,2) x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是 ( C )
A．2 B．3 C．4 D．6
10．★小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是 ( B )
A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(茂名期中)快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是__5__．
12．(烟台中考)按如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为－3，则输出y的结果为__18__．
13．已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是__k＜－5__．
14．(浦北县期末)一次函数y＝ eq \f(4,3) x－b沿y轴向上平移3个单位长度得直线y＝ eq \f(4,3) x－1，则b的值为__4__．
15．(韶关期末)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞4时，y1＜y2；④b＜0.其中正确的结论是__①③__(填序号).
第15题图 第17题图
16．在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x＋b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x＋b的函数解析式是__y＝x＋10__.
17．(建平县期末)如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为__ eq \f(3,2) __千米．
18．★在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P在直线y＝ eq \r(3) x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为__(1， eq \r(3) )或(－1，－ eq \r(3) )或(－2，－2 eq \r(3) )或(2，2 eq \r(3) )__．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．__5__ 12.__18__
13．__k＜－5__ 14.__4__
15．__①③__ 16.__y＝x＋10__
17．__ eq \f(3,2) __
18.__(1， eq \r(3) )或(－1，－ eq \r(3) )或(－2，－2 eq \r(3) )或(2，2 eq \r(3) )__
三、解答题(共66分)
19．(6分)(襄城区期末)已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－3时，y的值为__－2__．
解：设y＝k(x＋2)，
把x＝1，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4，
即y与x之间的函数解析式为y＝2x＋4.
20．(8分)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
解：(1)当|m|－2＝1时，m＝±3，∵m－3≠0，
故当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．
(2)当|m|－2＝1时，m＝±3，
∵m－3≠0，
n－2＝0，
故当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：y＝ eq \f(1,2) x－2.
(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
解：(1)设平移后的直线的解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋b，
∵y＝ eq \f(1,2) x＋b过点A(5，3)，
∴3＝ eq \f(1,2) ×5＋b，∴b＝ eq \f(1,2) ，
∴m＝ eq \f(1,2) －(－2)＝ eq \f(5,2) .
(2)∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，∴点E的横坐标为5－2＝3.
把x＝3代入y＝ eq \f(1,2) x＋ eq \f(1,2) ，得y＝2，
∴点E的坐标为(3，2)，
∴BE＝1，∴△ABE的面积＝1.
22．(8分)(柳州期末)某天下午，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，小刚在每个时间段内均是匀速骑行．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚家到学校的路程是__1_500__米；小刚在书店停留了__4__分钟；
(2)若骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，请判断小刚骑车的最快速度是否在安全限度内？并说明理由．
解：不在安全限度内，理由：由图象可知，小刚在12～14分钟时速度最快，
此时他的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(米/分钟)＞300米/分钟，
∴小刚骑车的最快速度不在安全限度内．
23．(10分)(瓜州县期末)一次函数l1：y＝ax＋1与x轴交于E(－2，0)，与y轴交于点A.l2：y＝kx＋b与x轴交于B(2，0)，与y轴交于点D(0，－4).它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：
(1)a＝__ eq \f(1,2) __；
(2)确定l2的函数解析式；
(3)求△ABC的面积．
解：(2)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝0，,b＝－4，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－4，))
∴l2的函数解析式为y＝2x－4.
(3)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)x＋1，,y＝2x－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝\f(8,3)，))
∴C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，\f(8,3))) ，
由一次函数l1：y＝ eq \f(1,2) x＋1，可知A(0，1)，
∴S△ABC＝S△ADC－S△ABD＝ eq \f(10,3) .
24．(12分)某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x(x＞20)件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
解：(1)设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4y＝20 000，,10x＋3y＝30 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2 400，,y＝2 000，))
答：甲种防护服每件2 400元，乙种防护服每件2 000元．
(2)①方案一：y1＝2 400×20＋2 400×0.8×(x－20)＋2 000×30＝1 920x＋69 600(x>20)；
方案二：y2＝(2 400x＋2 000×30)×0.9＝2 160x＋54 000(x>20).
②当y1＝y2时，
1 920x＋69 600＝2 160x＋54 000，
解得x＝65；
当y1＞y2时，
1 920x＋69 600＞2 160x＋54 000，
解得x＜65；
当y1＜y2时，
1 920x＋69 600＜2 160x＋54 000，
解得x＞65.
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；
当购买甲种防护服超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；
当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．
25．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(8，6)，过点P(2，0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.
(1)这两个函数的解析式分别为__y＝ eq \f(3,4) x，y＝－x＋14__；
(2)求△OBC的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出M点的坐标．
解：(2)∵PC⊥x轴，P(2，0)，
∴当x＝2时，
y＝ eq \f(3,4) ×2＝ eq \f(3,2) ；
当x＝2时，
y＝－2＋14＝12.
∴点B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,2))) ，点C(2，12)，
∴BC＝12－ eq \f(3,2) ＝ eq \f(21,2) ，
∴S△OBC＝ eq \f(1,2) ×2× eq \f(21,2) ＝ eq \f(21,2) .
(3)存在，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(m，0)，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，n).
∵△AOM是以OA为腰的等腰三角形，
∴分AO＝OM及AO＝AM两种情况考虑，
①当AO＝OM时，有 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝|m|或 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝|n|，
解得m＝±10，n＝±10，
∴点M的坐标为(－10，0)或(10，0)或(0，－10)或(0，10)；
②当AO＝AM时，
有 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝ eq \r(（m－8）2＋（0－6）2)
或 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝ eq \r(（6－n）2＋（0－8）2) ，
解得m1＝16，m2＝0(舍去)或n1＝12，n2＝0(舍去)，
∴点M的坐标为(16，0)或(0，12).
综上所述，在坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，点M的坐标为(－10，0)或(10，0)或(0，－10)或(0，10)或(16，0)或(0，12).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
A
C
D
A
C
A
B
C
B
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(河北期末)下列各曲线表示的y与x之间的关系中y不是x的函数的为 ( )
A B C D
2．(临江市期末)函数y＝ eq \f(x－2,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是 ( )
A．x＞1 B．x≥1
C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2
3．(双阳区期末)一次函数y＝－2x＋4的图象经过的象限是( )
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
4．(重庆期末)点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在直线y＝x－5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是( )
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．(永城市期末)如图，直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点(1，3)，根据图象分析，关于x的方程3x＝ax＋b的解为 ( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
第5题图
6．(澧县期末)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米关于时间x小时(0≤x≤5)的函数解析式为( )
A．y＝－0.3x＋6 B．y＝－0.3x－6
C．y＝0.3x＋6 D．y＝0.3x－6
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数解析式是 ( )
A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4
C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8
第7题图
8．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是 ( )
9．已知一次函数y＝ eq \f(3,2) x＋m和y＝－ eq \f(1,2) x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．6
10．★小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是 ( )
A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(茂名期中)快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 ．
12．(烟台中考)按如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为－3，则输出y的结果为 ．
13．已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
14．(浦北县期末)一次函数y＝ eq \f(4,3) x－b沿y轴向上平移3个单位长度得直线y＝ eq \f(4,3) x－1，则b的值为 ．
15．(韶关期末)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞4时，y1＜y2；④b＜0.其中正确的结论是 (填序号).
第15题图 第17题图
16．在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x＋b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x＋b的函数解析式是 ．
17．(建平县期末)如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 ．千米．
18．★在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P在直线y＝ eq \r(3) x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为 ．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11． ． 12. ．
13． ． 14. ．
15． ． 16. ．
17． ．
18. ．
三、解答题(共66分)
19．(6分)(襄城区期末)已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－3时，y的值为 ．
20．(8分)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：y＝ eq \f(1,2) x－2.
(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
22．(8分)(柳州期末)某天下午，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，小刚在每个时间段内均是匀速骑行．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚家到学校的路程是 米；小刚在书店停留了 分钟；
(2)若骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，请判断小刚骑车的最快速度是否在安全限度内？并说明理由．
23．(10分)(瓜州县期末)一次函数l1：y＝ax＋1与x轴交于E(－2，0)，与y轴交于点A.l2：y＝kx＋b与x轴交于B(2，0)，与y轴交于点D(0，－4).它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：
(1)a＝ ；
(2)确定l2的函数解析式；
(3)求△ABC的面积．
24．(12分)某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x(x＞20)件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
25．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(8，6)，过点P(2，0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.
(1)这两个函数的解析式分别为 ；
(2)求△OBC的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出M点的坐标．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(河北期末)下列各曲线表示的y与x之间的关系中y不是x的函数的为 ( C )
A B C D
2．(临江市期末)函数y＝ eq \f(x－2,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是 ( A )
A．x＞1 B．x≥1
C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2
3．(双阳区期末)一次函数y＝－2x＋4的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
4．(重庆期末)点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在直线y＝x－5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是 ( D )
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．(永城市期末)如图，直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点(1，3)，根据图象分析，关于x的方程3x＝ax＋b的解为 ( A )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
第5题图
6．(澧县期末)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米关于时间x小时(0≤x≤5)的函数解析式为 ( C )
A．y＝－0.3x＋6 B．y＝－0.3x－6
C．y＝0.3x＋6 D．y＝0.3x－6
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数解析式是 ( A )
A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4
C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8
第7题图
8．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是 ( B )
9．已知一次函数y＝ eq \f(3,2) x＋m和y＝－ eq \f(1,2) x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是 ( C )
A．2 B．3 C．4 D．6
10．★小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是 ( B )
A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(茂名期中)快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是__5__．
12．(烟台中考)按如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为－3，则输出y的结果为__18__．
13．已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是__k＜－5__．
14．(浦北县期末)一次函数y＝ eq \f(4,3) x－b沿y轴向上平移3个单位长度得直线y＝ eq \f(4,3) x－1，则b的值为__4__．
15．(韶关期末)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞4时，y1＜y2；④b＜0.其中正确的结论是__①③__(填序号).
第15题图 第17题图
16．在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x＋b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x＋b的函数解析式是__y＝x＋10__.
17．(建平县期末)如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为__ eq \f(3,2) __千米．
18．★在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P在直线y＝ eq \r(3) x上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为__(1， eq \r(3) )或(－1，－ eq \r(3) )或(－2，－2 eq \r(3) )或(2，2 eq \r(3) )__．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．__5__ 12.__18__
13．__k＜－5__ 14.__4__
15．__①③__ 16.__y＝x＋10__
17．__ eq \f(3,2) __
18.__(1， eq \r(3) )或(－1，－ eq \r(3) )或(－2，－2 eq \r(3) )或(2，2 eq \r(3) )__
三、解答题(共66分)
19．(6分)(襄城区期末)已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－3时，y的值为__－2__．
解：设y＝k(x＋2)，
把x＝1，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4，
即y与x之间的函数解析式为y＝2x＋4.
20．(8分)已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
解：(1)当|m|－2＝1时，m＝±3，∵m－3≠0，
故当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．
(2)当|m|－2＝1时，m＝±3，
∵m－3≠0，
n－2＝0，
故当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．
21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：y＝ eq \f(1,2) x－2.
(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
解：(1)设平移后的直线的解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋b，
∵y＝ eq \f(1,2) x＋b过点A(5，3)，
∴3＝ eq \f(1,2) ×5＋b，∴b＝ eq \f(1,2) ，
∴m＝ eq \f(1,2) －(－2)＝ eq \f(5,2) .
(2)∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5，3)，∴点E的横坐标为5－2＝3.
把x＝3代入y＝ eq \f(1,2) x＋ eq \f(1,2) ，得y＝2，
∴点E的坐标为(3，2)，
∴BE＝1，∴△ABE的面积＝1.
22．(8分)(柳州期末)某天下午，小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，小刚在每个时间段内均是匀速骑行．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚家到学校的路程是__1_500__米；小刚在书店停留了__4__分钟；
(2)若骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，请判断小刚骑车的最快速度是否在安全限度内？并说明理由．
解：不在安全限度内，理由：由图象可知，小刚在12～14分钟时速度最快，
此时他的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(米/分钟)＞300米/分钟，
∴小刚骑车的最快速度不在安全限度内．
23．(10分)(瓜州县期末)一次函数l1：y＝ax＋1与x轴交于E(－2，0)，与y轴交于点A.l2：y＝kx＋b与x轴交于B(2，0)，与y轴交于点D(0，－4).它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：
(1)a＝__ eq \f(1,2) __；
(2)确定l2的函数解析式；
(3)求△ABC的面积．
解：(2)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝0，,b＝－4，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－4，))
∴l2的函数解析式为y＝2x－4.
(3)由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)x＋1，,y＝2x－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝\f(8,3)，))
∴C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，\f(8,3))) ，
由一次函数l1：y＝ eq \f(1,2) x＋1，可知A(0，1)，
∴S△ABC＝S△ADC－S△ABD＝ eq \f(10,3) .
24．(12分)某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x(x＞20)件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
解：(1)设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4y＝20 000，,10x＋3y＝30 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2 400，,y＝2 000，))
答：甲种防护服每件2 400元，乙种防护服每件2 000元．
(2)①方案一：y1＝2 400×20＋2 400×0.8×(x－20)＋2 000×30＝1 920x＋69 600(x>20)；
方案二：y2＝(2 400x＋2 000×30)×0.9＝2 160x＋54 000(x>20).
②当y1＝y2时，
1 920x＋69 600＝2 160x＋54 000，
解得x＝65；
当y1＞y2时，
1 920x＋69 600＞2 160x＋54 000，
解得x＜65；
当y1＜y2时，
1 920x＋69 600＜2 160x＋54 000，
解得x＞65.
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；
当购买甲种防护服超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；
当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．
25．(14分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－x＋b的图象相交于点A(8，6)，过点P(2，0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.
(1)这两个函数的解析式分别为__y＝ eq \f(3,4) x，y＝－x＋14__；
(2)求△OBC的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出M点的坐标．
解：(2)∵PC⊥x轴，P(2，0)，
∴当x＝2时，
y＝ eq \f(3,4) ×2＝ eq \f(3,2) ；
当x＝2时，
y＝－2＋14＝12.
∴点B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,2))) ，点C(2，12)，
∴BC＝12－ eq \f(3,2) ＝ eq \f(21,2) ，
∴S△OBC＝ eq \f(1,2) ×2× eq \f(21,2) ＝ eq \f(21,2) .
(3)存在，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(m，0)，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，n).
∵△AOM是以OA为腰的等腰三角形，
∴分AO＝OM及AO＝AM两种情况考虑，
①当AO＝OM时，有 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝|m|或 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝|n|，
解得m＝±10，n＝±10，
∴点M的坐标为(－10，0)或(10，0)或(0，－10)或(0，10)；
②当AO＝AM时，
有 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝ eq \r(（m－8）2＋（0－6）2)
或 eq \r(（8－0）2＋（6－0）2) ＝ eq \r(（6－n）2＋（0－8）2) ，
解得m1＝16，m2＝0(舍去)或n1＝12，n2＝0(舍去)，
∴点M的坐标为(16，0)或(0，12).
综上所述，在坐标轴上存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，点M的坐标为(－10，0)或(10，0)或(0，－10)或(0，10)或(16，0)或(0，12).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
A
C
D
A
C
A
B
C
B
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