初中第16章 二次根式16.2 二次根式的运算精品一课一练

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第十六章 二次根式


16.2.2 二次根式的加减


精选练习答案


基础篇





一、单选题


1．（2019·安徽初二期末）下列计算正确的是（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】解：A. 和不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；


B. ，正确；


C. ，所以C选项错误；


D.，所以D选项错误，


故选：B.


2．（2019·安徽初二期中）如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（ ）


A．a＝0,b＝2B．a＝2,b＝0C．a＝－1,b＝1D．a＝1,b＝－2


【答案】A


【解析】解：∵最简根式和是同类二次根式


∴，解得，


故选：A．


3．（2020·全国初二课时练习）计算（ ）


A．B．C．3D．


【答案】A


【解析】2－＝


故选A


4．（2019·安徽初二月考）在根式，，，，中，与是同类二次根式的有( )


A．1个B．2个C．3个D．4个


【答案】B


【解析】∵=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B.


5．（2019·安徽初二期中）若x=2+，y=，则x与y关系是（ ）


A．x＞yB．xy=1C．x＜yD．x=y


【答案】D


【解析】解：∵y=== 2+，


而x=2+，


∴x=y．


故选：D．


6．（2018·安徽初二期中）如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是( )


A．a＝5B．a＝3C．a＝﹣5D．a＝﹣3


【答案】B


【解析】解：由题意可知：＝2，


3a﹣7＝2


a＝3


故选：B．


7．（2020·老河口市第四中学初二月考）已知m＝，n＝，则代数式的值为 （ ）


A．3B．3C．5D．9


【答案】B


【解析】由已知可得：，


原式=


故选：B


8．（2020·湖南初二期末）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）


A．B．4+C．4﹣D．2﹣


【答案】C


【解析】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，


所以a的值可能为4-，


故选C


9．（2019·上海市闵行区上虹中学初二月考）下列说法中，正确的是（ ）


A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式


B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式


C．同类二次根式一定都是最简二次根式


D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式


【答案】D


【解析】解：A.被开方数不同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式，故错误；


B.被开方数不相同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式，故本选项错误；


C.同类二次根式不一定是最简二次根式，故本选项错误；


D. 两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项正确.


故选D.


10．（2019·上海市宜山中学初二月考）若与是同类二次根式，则的值不可以是（ ）


A．B．C．D．


【答案】B


【解析】解：


A. 时，，是同类二次根式，故此选项不符合题意；


B. 时， ，此选项符合题意


C. 时，，是同类二次根式，故此选项不符合题意；


D. 时，，是同类二次根式，故此选项不符合题意


故选：B


提高篇








二、填空题


11．（2019·江苏初二期末）已知整数x、y满足+3=，则的值是______．


【答案】6或2或2


【解析】∵+3==6，


又x、y均为整数，


∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，


∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，


∴=6或2或2．


故答案为：6或2或2．


12．（2019·江苏初三月考）已知，实数满足，求代数式的值等于__________．


【答案】4041


【解析】解: ∵，


∴=


=


=


=2×2020+1=4041.


故答案为:4041.


13．（2020·全国初三单元测试）观察下列等式：


①3﹣2＝(﹣1)2，


②5﹣2＝(﹣)2，


③7﹣2＝(﹣)2，


…


请你根据以上规律，写出第6个等式____________．


【答案】


【解析】∵①3﹣2＝(﹣1)2，


②5﹣2＝(﹣)2，


③7﹣2＝(﹣)2，


…，


∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，


∴第6个等式为：，


故答案为：．


14．（2020·上海市第八中学初二月考）已知，那么 ___________.


【答案】34


【解析】由题意得：=，；


∴==，


故答案为34.


15．（2019·上海市建平香梅中学初二月考）如果与是同类二次根式,那么x的最小正整数是________


【答案】11.


【解析】∴2x+5=3,解得x=−1(舍去)，


2x+5=12,解得x=3.5(舍去)，


2x+5=27，解得x=11.


即：当x取最小正整数11时，与是同类根式.


故答案是：11.


三、解答题


16．（2018·河北初二期末）把下列各式化成最简二次根式．


（1）


（2）


（3）


（4）


【答案】（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4


【解析】（1）


（2）


（3）


=


=


=+


（4）


=


=


=


=


17．（2019·四川初二期末）解下列各题（1）计算：


（2）计算：


【答案】（1）；（2）


【解析】解：（1）原式


；


（2）


原式





．


18．（2018·湖南雅礼中学初二期末）阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.


例如：.


(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.


根据阅读材料解决下列问题：


(1)化简“和谐二次根式”：①___________，②___________；


(2)已知，，求的值；


(3)设的小数部分为，求证：.


【答案】①，②；（2）；（3）证明见解析.


【解析】（1）解：①


②


（2）


，


；


（3）证明：