沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法试讲课ppt课件

这是一份沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法试讲课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，a+b2，a-b2，知识回顾，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。

求一元二次方程的解的方法
2、用直接开平方法解下列方程
1、什么叫直接开平方法
把一个一元二次方程“降次”,
转化为两个一元一次方程.
3、直接开平方法的基本思想：
我们把这种思想称为“降次转化思想.”
因式分解的完全平方公式
根据 a2±2ab+b2=(a+b)2 填空.
常数项与一次项的系数有怎样的关系？
是一次项系数绝对值一半的平方.
(1) x2+10x+ =(x+ )2
(2) x2-8x+ =(x- )2
(3) y2+5y+ =(y+ )2
(4) x2- x+ =(x+ )2
(5) x2+px+ =(x+ )2
你能用直接开平方法解下列方程吗?
显然我们不能直接通过开平方来解这个方程，
这样就可用直接开平方法来解.
下面对方程 x2+2x-1=0 进行变形
x2+2x+1=1+1
想一想：为什么在方程两边同时加上“1”，而不是其它数？
方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方.
再直接开平方求解的方法，
当一元二次方程的二次项系数是1时，
像这种先对原一元二次方程配方，
使它出现完全平方式后，
叫做 .
对应练习：用配方法解下列方程.
(1) x2-4x-1=0
x2-4x+22=1+22
(2) x2-3x-2=0
(1) 2x2-3x-1=0
(2) 2x2+5x-1=0
(3) 3x2-6x+1=0
(4) (x+1)(x+2)=2x+4
用 配方法 解一元二次方程的步骤:
① 把方程化为一般形式，
⑤ 写出一元二次方程的两个根.
把常数项移到方程的右边；
方程两边同时加上一次项系数绝对值
当方程右边是非负数时，
用直接开平方法解方程.
1、把方程 2x2-4x-1=0 化为 (x+m)2=n 的形式，则 m，n 的值分别是( ).
2、一元二次方程 x2+px+q=0 在用配方法配成(x+m)2=n 时，下面叙述正确的是（ ）.
B、m是p的一半的平方
D、m是p的一半的相反数
3、用配方法解下列方程.
(1) 2x2+1=3x
(2) 3x2 - 6x+4=0
4、求代数式 2x2-6x+7 的最小值.
= 2(x2-3x)+7
∴ 2x2-6x+7的最小值是
5、求代数式 4-x2+2x 的最大值.
=-（x2-2x）+4
=-（x2-2x+1-1）+4）
=-[(x-1)2-1]+4
又∵ -(x-1)2≤0
∴ -(x-1)2+5
∴ 4-x2+2x 的最大值是 5
6、已知 a，b，c 为正整数且是△ABC的三边长，c 是△ABC的最短边长，a，b满足 a2+b2 =12a+8b-52，求c的值.
∵ a2+b2 =12a+8b-52
∴ a2 -12a+b2-8b+52=0
∴ a2 -12a+36+b2-8b+16=0
∴ (a-6)2+(b-4)2=0
又∵ a，b，c 为正整数且是△ABC的三边长，c 是△ABC的最短边长
7、已知 a，b，c 是△ABC的三边长，且 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形的形状.
∵ a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
∴ a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
∴ (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴ △ABC为等边三角形
再直接开平方求解的方法，
对原一元二次方程配方，
用直接开平方法解方程.