初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法精品课时作业

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法精品课时作业，文件包含1723公式法练习原卷版doc、1723公式法练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

一元二次方程


17.2.3 公式法


精选练习答案


基础篇








一、单选题


1．（2019·广西壮族自治区初三期中）关于的一元二次方程的根是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】当时，


一元二次方程的求根公式为x=.


故选D.


2．（2020·四川省初三）（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．


A．4B．-2C．4或-2D．-4或2


【答案】C


【解析】解：设m2-n2=x，则原方程可变为x(x-2)-8=0,


∴x2-2x-8=0,


∴△=4-4×1×(-8)=36,


∴ ,


∴x=4或x=-2，


∴m2-n2=4或m2-n2=-2.


故选C.


3．（2019·辽宁省初三期末）若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）


A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．不确定


【答案】C


【解析】解：∵△=b2﹣4ac=0，


∴4﹣4m=0，


解得：m=1，


∴原方程可化为：x2+2x+1=0，


∴（x+1）2=0，


∴x1=x2=﹣1．


故选C．


4．（2019·辽宁省初三月考）若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )


A．k≥－1 B．k＞－1 C．k≤－1 D．k＜-1


【答案】A


【解析】由题意可知：△≥0，


则△=b2-4ac=4(k+1)2-4(k2-1)=8k+8≥0，


解得k≥-1，


故选择A.


5．（2019·贵州省初三期末）关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）


A．3B．C．D．


【答案】C


【解析】解：将代入方程得：





解得：


将代入原方程：


方法一：解方程组，得：，


方法二：根据根与系数的关系： 可知：


∴





故选C


6．（2018·全国初三期中）设、是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是（ ）


A．B．，C．D．，


【答案】C


【解析】∵a△b=a2+b2+ab，∴（x+2）△x=（x+2）2+x2+x（x+2）=1，整理得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣1．


故选C．


7．（2019·浙江省初二期中）关于x的方程至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（ ）


A．5个B．4个C．3个D．2个


【答案】B


【解析】当m=0时，不合题意.


当m≠0时，


∵∆=64m2-48m2=16m2≥0,


∴x=,


当m<0时，


x=,不合题意.


当m>0时，


x= ,


∴当m=1,2,3,6时，x是正整数，


∴m的值有4个.


8．（2019·青浦区实验中学初二期中）二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】令2x2-8x+5=0，解得：x1=，x2=，则2x2-8x+5=．


故选D．


9．（2018·福建省初三期中）x=是下列哪个一元二次方程的根（ ）


A．3x2+5x+1=0B．3x2﹣5x+1=0C．3x2﹣5x﹣1=0D．3x2+5x﹣1=0


【答案】D


【解析】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.


10．（2018·安徽省初二期中）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）


A．，，B．，，


C．，，D．，，


【答案】B


【解析】∵-4x2+3=5x


∴-4x2-5x+3=0，或4x2+5x-3=0


∴a=-4，b=-5，c=3或a=4，b=5，c=-3．


故选B．


提高篇





二、填空题


11．（2019·全国初二课时练习）有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入，则输出的的值为______.





【答案】无解


【解析】解：输入的数a＝−6＜0，代入x2−3x−a＝0得：x2−3x＋6＝0，


∴a＝1，b＝−3，c＝6，


∴△＝b2−4ac＝9−24＝−15＜0，


∴此方程无解．


故答案为：无解


12．（2019·广东省初三期中）方程的判别式是________，求根公式是________．


【答案】. .


【解析】根的判别式为：，求根公式为


13．（2019·安徽省初三月考）用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是________.


【答案】


【解析】解：由得：a=3，b=5，c=1，∴该一元二次方程是：.


14．（2019·全国初二课时练习）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：





小明的解法从第______步开始出现错误；这一步的运算依据应是_________．


【答案】四 平方根的定义


【解析】小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义；


故答案为四；平方根的定义．


15．（2019·全国初二单元测试）如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是___________．


【答案】2


【解析】将原方程化为一元二次方程一般式：(2a-1)x2-8x+6=0


当2a-1=0时，方程有一个实数根，故2a-1≠0，则a≠，


∵方程无实数根，


∴△＜0，


∴△=b2-4ac=(-8)2-4×6×(2a-1)=88-48a＜0


解得a＞，


综上，a的最小整数值为2.





三、解答题


16．（2017·山东省初三期中）按要求解下列方程．


（1）（用配方法解） （2）（用公式法解）


【答案】（1）x1=，x2=-；（2），y2=-4


【解析】解：（1）化简得4x2+4x+1=4，


配方得（2x+1）2=4，


开平方得2x+1=±2，


所以x1=，x2=-；


（2）移项得0.3y2+y-0.8=0，


∵b2-4ac=12-4×0.3×（-0.8）=1.96，


∴y==，


∴，y2=-4．


17．（2019·广东省育才三中初三期中）（1）解方程；


（2）解方程；


(3)已知a≠0，b≠0，a≠b且x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，求的值.


【答案】（1）；（2）；（3）5.


【解析】解：（1）因式分解得，


∴；


（2）∵原方程可化为（x-1）2=3，


，


，


.


（3）解：∵x=1是方程ax²+bx-10=0的根，


∴a+b=10，


∴,


故答案是：5.


18．（2019·山东省初三期中）当为何值时，关于的方程为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解.


【答案】m=-4；.


【解析】解：∵关于x的方程（m-2）xm2+2m−6+mx-m-2=0为一元二次方程，


∴m2+2m-6=2，且m-2≠0，


解得：m=-4，


∴原方程为：-6x2-4x+2=0，


即3x2+2x-1=0，


∴


.