沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用优秀习题

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一元二次方程


17.5 一元二次方程的应用


精选练习答案


基础篇








一、单选题


1．（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%，后售价为11元，下列所列方程中正确的是（ ）


A．18（1+a%）2=11B．18（1﹣a2%）=11


C．18（1﹣2a%）=11D．18（1﹣a%）2=11


【答案】D


【解析】


解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为18-18a%=18（1-a%）；


当纪念品第二次降价a%后，其售价为18（1-a%）-18（1-a%）a%=18（1-a%）2．


所以18（1-a%）2=11．


故选：D．


2．（2019·福建省初三期中）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（ ）


A． B．


C． D．


【答案】B


【解析】


解：已设这个百分数为x．


200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．


故选：B．


3．（2019·浙江省初二期中）如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）





A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m


【答案】C


【解析】


设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，


根据题意得：（30﹣2x）x＝100，


整理得：x2﹣15x+50＝0，


解得：x1＝5，x2＝10．


当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，


∴x＝5舍去．


故选：C．


4．（2020·河北联邦国际学校初二期中）如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好，从水池边到圆周，每边相距．设正方形的边长是，则列出的方程是（ ）





A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】


解：根据题意可得


，


故答案为．


故选D．


5．（2018·山东省初二期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）


A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15


C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15


【答案】A


【解析】


设每盆应该多植x株，由题意得


(x+3)(4-0.5x)=15，


故选：A．


6．（2019·枣庄市第二十八中学初三期中）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）





A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】


设花带的宽度为，则可列方程为，


故选：D．


7．（2020·四川省初三期中）今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的万吨提升到万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（ ）


A． B．


C． D．


【答案】B


【解析】


依题意得：去年的粮油产量为：45(1+x)


则今年的粮油产量为：45(1+x)(1+x)=；


故选:B.


8．（2019·淄博市临淄区第一中学初二期中）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )





A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米


【答案】A


【解析】


假设修建的路宽应x米，


利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：


∴(20−x)(30−x)=551，


整理得：


解得：x1=1米,x2=49米(不合题意舍去)，


故选：A.


9．（2019·浙江省杭州外国语学校初二期中）三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）


A．12B．6或12C．D．6或


【答案】D


【解析】


解:解方程x28x+15=0得第三边的边长为3或5.


3,4,3能构成三角形,该三角形的面积是


3,4,5也能构成三角形,面积是


故选D.


10．（2019·安徽省初二期中）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】


解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，


根据题意列方程得：，


故选：A．


提高篇





二、填空题


11．（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）初三毕业晚会时，每人向其他同学赠送一张照片，一共送出了90张照片，共有___人．


【答案】10


【解析】


解：设共有学生x人．


则x（x-1）=90，


解得，x=10或-9（不合题意，舍去）．


故答案是：10．


12．（2019·厦门市第十一中学初三期中）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．


【答案】x（x﹣12）＝864


【解析】


解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．


根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．


故答案为：x（x﹣12）＝864．


13．（2017·广东省华南师范大学第二附属中学初三期中）已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．


【答案】


【解析】


由较小的数为x可知较大的数为x+3，


故它们的平方和为x2+(x+3)2


再根据它们的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，


故答案为x2+(x+3)2=65.


14．（2019·江苏省初三期中）电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为___．


【答案】1.92（1+x）2＝2.61．


【解析】


解：设平均每天票房的增长率为x，


根据题意得：1.92（1+x）2＝2.61．


故答案为：1.92（1+x）2＝2.61．


15．（2019·福建省初三期中）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是_____．


【答案】x2﹣6x＋4＝0


【解析】


设雕像上部高xm，那么下部高（2－x）m，∵雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，∴有，化为一般式是x2－6x＋4＝0.故答案是x2－6x＋4＝0.


三、解答题


16．（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．


（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？


（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由





【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）不能，见解析


【解析】


解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：


x（33﹣2x+2）=150，


解得：x1=10，x2=7.5，


当x1=10时，33﹣2x+2=15＜18，


当x2=7.5时33﹣2x+2=20＞18，（舍去），


则养鸡场的宽是10m，长为15m．


（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：


x（33﹣2x+2）=200，


整理得：2x2﹣35x+200=0，


△=（﹣35）2﹣4×2×200=1225﹣1600=﹣375＜0，


因为方程没有实数根，


所以围成养鸡场的面积不能达到200m2


17．（2019·山东省初三期中）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．


（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．


（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？


【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．


【解析】


（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，


将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，


，解得：，


∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．


当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．


答：当天该水果的销售量为33千克．


（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，


解得：x1=35，x2=25．


∵20≤x≤32，


∴x=25．


答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．


18．（2020·射阳县实验初级中学初二期中）(用方程解决问题)新冠疫情期间，N95口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多10元，某药店分别花20000元和60000元购进一次性医用口罩和N95口罩，购进的一次性医用口罩的数量是N95口罩数量的2倍．


（1）求N95口罩进价每只多少元？


（2）国家规定：N95口罩销售价不得高于30元/只．根据市场调研：N95口罩每天的销量y(只)与销售单价x(元/只)之间的函数关系式为y=－10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天获利2400元，该药店需将N95口罩的销售价格定为每只多少元？


【答案】（1）12；（2）20．


【解析】


（1）设一次性医生口罩进价a元/只，N95口罩进价为（a+10）元/只


依题意得


解得：a=2


经检验，a=2是原方程的解，


∴a+10=12


答：N95口罩进价每只12元；


（2）N95口罩的销售价格定为每只x元,


依题意得


解得：x1=20，x2=42＞30（舍）


答：N95口罩的销售价格定为每只20元．销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…