沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用优秀课件ppt

这是一份沪科版八年级下册17.5 一元二次方程的应用优秀课件ppt，共23页。

则一次增长后的值为
1、增长率（或降低率）问题的规律
则一次降低后的值为
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤？
找出题中已知条件和所要求的问题，
根据等量关系列出方程；
解所列方程，求出未知量的值；
检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；
根据问题和所求写出答案.
题型一： 利用一元二次方程解决销售与利润问题
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施. 经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件.
(1) 若商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
分析：设每件衬衫应降价x元，
则把题中信息整理成下表:
解：设每件衬衫应降价x元.
(40-x)(20+2x)=1200
答：商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元.
∴ 每件衬衫应降价20元.
(2) 每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，
W=(40-x)(20+2x)
=-2x2+60x+800
=-2（x-15）2+1250
答：每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多,最多盈利1250元.
2、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件. (1) 问应将每件商品的售价定为多少时，才能使每天所获得的利润为640元？
分析：设每件商品的售价为x元，
解：设每件商品的售价为x元.
∵ 要采用提高售价，减少进货量
∴ 每件商品的售价定为16元比较合适.
答：将每件售价定为16元时，能使每天利润为640元.
2、某商店如果将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨价0.5元，其销售量就会减少10件. (2) 问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？最大利润是多少？
解：设每件商品的售价为x元，
=-20x2+560x-3200
=-20（x-14）2+720
答：每件商品的售价为14元时，每天利润最多,最大利润为720元.
题型二： 利用一元二次方程解决图形面积（体积）问题
1、正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为 2880cm3 的开口方盒 . 问原金属片的边长是多少？
解：设原金属片的边长为 xcm .
20(x-40)2=2880
x2＝28 不符题意，
答：原金属片的边长是52cm .
2、（2013秋•遵义校级月考）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽.
解：设金色纸边的宽为xcm.
(80+2x)(50+2x)=5400
x2＝-70 不符题意，
答：如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为5cm.
3、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？
解:设矩形温室的宽为xcm,
(2x-4)(x-2)=288
x2＝-10 不符题意，
答：当矩形温室的长为28cm，宽为14cm时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.
4、有一块面积为150米2的长方形鸡场，它的一边靠墙（墙长18米）另三边用木栏围成，如果木栏长35米，求鸡场的长与宽各是多少？
解：设鸡场的长为 x m，
则宽为 m.
答：鸡场的长为 15 m，宽为 10 m.
5、[中考·襄阳]如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围长方形的长、宽分别为多少时，猪舍的面积为80m2？
解：设长方形的宽为 x m，
则长为（26-2x) m.
x(26-2x)=80
答：所围长方形的长为10m，宽为8m时，猪舍的面积为80m2
题型三： 利用一元二次方程解决动点问题
1、 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动.(1) 若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积为8cm2?
解：设经过x秒后，△PBQ的面积为8cm2.
答：点P、Q分别从点A、B同时出发，经过2秒或4秒后，△PBQ的面积为8cm2
1、 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动.(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
理由：设经过y秒后，△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半.
∴ 不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半
题型四： 利用一元二次方程解决数字问题
1、一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数．求这个两位数．
解：设这两位数的个位数字为 x，
则十位数字为 x-3.
x2=10(x-3)+x
答：这个两位数为25或36.
2、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
则十位数字为 5-x.
[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=763
答：这个两位数为32或23.
1、某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言.请问，全班有多少名学生？
答：全班有40名学生.
题型五： 利用一元二次方程解决传播问题
解：设全班有x名学生. 根据题意，得
x(x-1)=1560
2、春节时有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了45次电话.请问有多少名同学相约互相通电话？
答：有10名同学相约互相通电话.
解：设有x名同学相约互相通电话.根据题意，得
3、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被感染？
答：每轮传染中平均一个人传染了7人，如果不及时控制，第三轮将又有448人被感染.
解：(1)设每轮传播中平均一个人传染了x人.
1+x+x(1+x) = 64
(2) 64×7=448(人)
4. 一个寝室的同学新学期见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次.试求这个寝室有多少名学生？
答：这个寝室有5名学生.
解：设这个寝室有x名学生.根据题意，得