沪科版八年级下册18.1 勾股定理优秀当堂达标检测题

这是一份沪科版八年级下册18.1 勾股定理优秀当堂达标检测题，文件包含1811勾股定理练习原卷版doc、1811勾股定理练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

第十八章 勾股定理


18.1.1 勾股定理


精选练习答案


基础篇








一、单选题


1．（2020·江苏省初二期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）





A．BC2+AC2＝AB2


B．2BC＝AB


C．若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等


D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形


【答案】C


【解析】


A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；


B、∵∠C=90，∠B=60，


∴∠A=30，


∴AB=2BC，故B正确；


C、若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC不一定全等，故C错误；


D、∵CM是△ACB的中线，


∴CM=BM=CB，


∴△BCM是等边三角形，故D正确．


故选：C．


2．（2020·浙江省初二期末）如图，在中，∠C=90°，D为AC上一点，若DA=DB=15，△ABD的面积为90，则CD的长是( )





A．6B．9C．12D．


【答案】B


【解析】


解：∵∠C=90°，


∴BC为△ADB中AD上的高；


∴，


∵AD=BD=15，


∴，


故选B.


3．（2018·河南省初三期末）如图，在中，AD⊥BC于 D， AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（ ）





A．6B．C．D．4


【答案】B


【解析】


∵AB=3，BD=2，


∴AD=,


又∵∠ADC=90°，


∴AC=，


∴AC的值是．


故选B.


4．（2019·江苏省初二期末）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）





A．B．C．D．


【答案】D


【解析】


，，，


，


点表示的数为：.


故选.


5．（2018·河南省初二期末）在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )


A．25B．7C．25或7 D．不能确定


【答案】C


【解析】


解：①如图1，当△ABC为锐角三角形时，


在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得


BD===9，


在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得


DC===16，


∴BC=BD+DC=9+16=25．


②如图2，当△ABC为钝角三角形时，


同①可得BD=9，DC=16，


∴BC=CD-BD=7．


故选：C．





6．（2019·湖南省初二期末）有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）


A．5B．C．D．5或


【答案】D


【解析】


当4是直角边时，斜边==5，


当4是斜边时，另一条直角边=，


故选：D．


7．（2017·北京初二期末）如图，在△中, ，，边上的中线，那么的长是（ ）





A．B．C．D．


【答案】A


【解析】


∵，边上的中线，


∴BD=3.


,





∴△ABD是直角三角形，


∴AD⊥BC,


∴AC=AB=5，故选A.


8．（2020·江苏省初二期末）如图,在中,,,点在上,,,则的长为（ ）





A．B．C．D．


【答案】B


【解析】


解：∵∠ADC为三角形ABD外角


∴∠ADC=∠B+∠DAB


∵


∴∠B=∠DAB


∴


在Rt△ADC中，由勾股定理得：


∴BC=BD+DC=


故选B


9．（2018·四川省初二期末）如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于





A．13B．C．5D．


【答案】B


【解析】


由勾股定理得：22+32=x2.


所以，x=


故选：B


10．（2020·四川省初二期末）在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是（ ）


A．126 cm2 或66 cm2 B．66 cm2


C．120 cm2D．126cm2


【答案】A


【解析】


当∠B为锐角时（如图1），


在Rt△ABD中， cm，


在Rt△ADC中， cm，


∴BC=21，


∴S△ABC= BC•AD=×21×12=126cm2；


当∠B为钝角时（如图2），


在Rt△ABD中， cm，


在Rt△ADC中， cm，


∴BC=CD-BD=16-5=11cm，


∴S△ABC=BC•AD=×11×12=66cm2；


故答案为：126或66．





提高篇





二、填空题


11．（2018·广西壮族自治区初二期末）一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．


【答案】4或


【解析】


解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；


②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，


故答案是：4或．


12．（2018·河南省初二期末）如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是________．





【答案】40m


【解析】


∵，


∴，


∴对角线AC=．


故答案为：40m．


13．（2016·山西省初二期末）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ．





【答案】76


【解析】


解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，


∴由勾股定理得：AB==10，


∴正方形的面积是10×10=100，


∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，


∴阴影部分的面积是100﹣24=76，


故答案是：76．


14．（2020·浙江省初二期末）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为_______．





【答案】3


【解析】


如图，设CB与AD延长线交于E点








∵BD平分∠ABE，











在直角△ABD中，由勾股定理得到





15．（2020·山东省初二期末）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.





【答案】4


【解析】


∵勾，弦，


∴股b=，


∴小正方形的边长＝，


∴小正方形的面积


故答案为：4





三、解答题


16．（2020·江苏省初二期末）如图，在 中，，垂足为点 ，，，．





（1）求 的长；


（2）求 的长．


【答案】（1）12；（2）16.


【解析】


解：（1） ，


，


在 中，，，


，


．


（2）在中，，


．


，


．


17．（2017·河南省初二期末）已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．


（1）求的度数；


（2）若,，求的长．





【答案】（1）90°（2）1.4


【解析】


（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，


∴CE＝BE．


∵BE2−AE2＝AC2，


∴AE2＋AC2＝CE2．


∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；


（2）在Rt△BDE中，BE＝＝5．


所以CE＝BE＝5．


设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2−AE2，


所以AC2＝25−x2．


∵BD＝4，


∴BC＝2BD＝8．


在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2＋AC2，


即64＝（5＋x）2＋25−x2，


解得x＝1.4．


即AE＝1.4．





18．（2015·湖南省初二期末）如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0．5米的速度收绳子．





问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？


（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）


【答案】（1）4；（2）


【解析】


（1）如图，在Rt△ABC中，=sin30°，


∴BC==4米；


（2）收绳2秒后，绳子BC缩短了1米，此时绳子只有3米，即CD=3米，


在Rt△ACD中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD=米．


即收绳2秒后船离岸边米．