初中18.1 勾股定理精品单元测试同步达标检测题

这是一份初中18.1 勾股定理精品单元测试同步达标检测题，文件包含第18章勾股定理单元测试原卷版doc、第18章勾股定理单元测试解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

第18章 勾股定理（单元测试）


基础篇








一、单选题


1．（2018·庐江县乐桥第二中学初二月考）一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）





A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm


【答案】C


【解析】


解：如图，AC为圆桶底面直径，


∴AC＝24cm，CB＝32cm，


∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，


∴AB＝＝40cm．


故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．


故选：C．





2．（2018·合肥市第五中学初二期中）如图,在中,,于点,则的长是( )





A．6B．C．D．


【答案】D


【解析】


∵,


∴BC=


∵


∴CD===


故选D


3．（2018·定远县育才学校初二月考）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）





A．8米B．10米C．12米D．14米


【答案】B


【解析】


如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，





过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，


∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，


在Rt△AEC中，（米）．故选B．


4．（2018·安徽省初二期中）在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（ ）


A．B．C．D．2


【答案】A


【解析】


过P作PE⊥x轴，连接OP，





∵P（－2，3），


∴PE＝3，OE＝2，


在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2＋OE2，


∴OP＝＝，


则点P到原点的距离为．


故选A．


5．（2018·安徽省初二期中）在中，，若，，则的长为( )


A．5B．6C．8D．10


【答案】C


【解析】


解：∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=10，AO=6，


∴OB= ，


故选：C．


6．（2019·安徽省初二期中）小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )


A．2.7 米B．2.5 米C．2.1 米D．1.5 米


【答案】C


【解析】


梯脚与墙脚距离：2.1（米）．


故选C．


7．（2019·安徽省初二期中）如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为( )





A．B．C．D．


【答案】B


【解析】


是AB中点，，


，


根据折叠的性质得，，


，


在中，，


，





，


故选B．


8．（2019·阜阳市第九中学初三期中）如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（ ）





A．2B．2C．2D．2


【答案】C


【解析】


解：∵E、F分别为AP、BP的中点，


∴EF∥AB，EF=AB，


∴S△PEF=S△ABP，


根据图像可以看出x的最大值为4，


∴CD=4，


∵当P在D点时，△PEF的面积为2，


∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，


∴AD===4，


当点P在C点时，S△PEF=3，


∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，


∴BC===6，


过点A作AG⊥BC于点G，





∴∠AGC=90°，


∵AD∥BC，


∴∠ADC+∠BCD=180°，


∵∠BCD=90°，


∴∠ADC=180°-90°=90°，


∴四边形AGCD是矩形，


∴CG=AD=4，AG=CD=4，


∴BG=BC-CG=6-4=2，


∴AB==2.


故选C.


9．（2018·宣城市第六中学初三月考）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）





A．8B．9C．10D．11


【答案】C


【解析】


解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；





∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，


在△ABC和△CED中，


，


∴△ACB≌△CDE（AAS），


∴AB=CE，BC=DE；


在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，


即Sb=Sa+Sc=1+9=10，


∴b的面积为10，


故选C．


10．（2018·合肥市第四十二中学初二期中）若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的第三条边长为（ ）


A．5B．C．5或D．7


【答案】C


【解析】


解：设该直角三角形的第三条边长为，


∵直角三角形的两条边长为， ，且满足，


∴，．


若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：


，∴；


若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：


，∴；


∴第三边的长为5或．


故选：C．


提高篇








二、填空题


11．（2019·安徽省初二期中）已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形.


【答案】13或


【解析】


解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；


当12为斜边时，第三条线段长为=；


故答案为：13或．


12．（2019·安徽省初二期中）如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则________．





【答案】BE=10


【解析】


如图，连接AC，





∵、是两个等边三角形，


∴AB=BD=AD=2，CD=DE，∠ABD=∠ADB=∠CDE=60，


∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，


∴∠ADC=∠BDE，


在△ACD与△BDE中，


∴△ACD≌△BED（SAS），


∴AC=BE，


∵，


∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+30°=90°，


在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，


∴AC=，


∴BE=10，


故答案为：10．


13．（2017·宿州市时村中学初二期中）在△ABC中，a，b，c为其三边长，，，，则△ABC是_________.


【答案】直角三角形．


【解析】


58=9+49即 ，则△ABC是直角三角形．


14．（2019·安徽省定远县第二初级中学初二月考）从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为______________．


【答案】．


【解析】


如图，延长BC，交y轴于点D，过点B作BE∥y轴，过点D作DE∥x轴，





∵从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），


∴AC=CD，OA=OD=2，


∵点B（4，3），


∴DE=4，BE=3+2=5，


∴BD=．


∴这束光从点A到点B所经过路径的长为．


故答案为：．


15．（2020·安徽省初三二模）如图，已知等腰直角三角形纸片的直角边，点在边上，将沿折叠，点的对应点为，若到直角三角形纸片的直角边的距离为1，则线段的长为______．





【答案】或


【解析】


过点分别作于点，于点．





图（1） 图（2）


分两种情况讨论．①若，如图（1），则．


由折叠知．


在中，．


设，则 ，，．


在中，由勾股定理，得，


解得，即线段的长为．


②，如图（2），


则，，由折叠知．


在中，．


设，则．


在中，由勾股定理，得，


解得，即线段的长为．


综上所述，的长为或．





三、解答题


16．（2018·安徽省初二单元测试）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：


(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；


(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．





【答案】（1） ，5，,；（2）直角三角形．


【解析】


解：





（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；


(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，


∴AC＝AD，


∴△ACD是等腰三角形；


∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，


∴△ABC是直角三角形．


17．（2018·安徽省初二期中）如图，是边长为1的等边三角形，是等腰直角三角形，且．





（1）求的长．


（2）连接交于点，求的值．


【答案】（1）（2）


【解析】


解：（1）∵△ABC是边长为1的等边三角形，


∴BC=1


∵△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=90°


∴由勾股定理：BC2=BD2+DC2，BD=DC 得，BC2=2BD2，则BD=


故BD的长为


（2）∵△ABC是边长为1的等边三角形，△BCD是等腰直角三角形


∴易证得△ABD≌△ACD（SSS）


∴∠BAE=∠CEA


∴E为BC中点，得BE=EC，AE⊥BC


∴在Rt△AEC中，由勾股定理得AE=


同理得ED=


∵AD=AE+ED


∴


故．


18．（2019·安徽省中考模拟）若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2＝c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．


观察下列两类“勾股数”：


第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…


第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…


（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；


（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”．


【答案】（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，，；当a为偶数时，，；证明见解析.


【解析】


（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；


第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；


（2）当a为奇数时，，；


当a为偶数时，，；


证明：当a为奇数时，a2+b2＝，


∴（a，b，c）是“勾股数”．


当a为偶数时，a2+b2＝


∴（a，b，c）是“勾股数”


19．（2019·安徽省初二期中）如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x，0）且 0

（1）求线段 AB 的长；


（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；


（3）求 AC+BC 的最小值.





【答案】（1）AB=10；（2）+；（3）AC+BC最小值为8．


【解析】


（1）；


（2）AC+BC


；


（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．


∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF=．


即AC+BC最小值为8．





20．（2018·安徽省初二期末）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？





【答案】7200元


【解析】


连接BD，





在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，


在△CBD中,CD2=132，BC2=122，


而122+52=132，


即BC2+BD2=CD2，


∴∠DBC=90°，


S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=⋅AD⋅AB+DB⋅BC=×4×3+×12×5=36.


所以需费用36×200=7200(元).


21．（2020·合肥一六八中学初二月考）如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离分别为和，且，为了安全起见，如果爆破点周围半径的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路段是否需要暂时封闭，为什么？





【答案】爆破公路段有危险，需要暂时封锁．


【解析】


解：如图，过点作于点．


在中，由勾股定理，得：


，所以


由，得，解得，


因为，所以爆破公路段有危险，需要暂时封锁．





22．（2019·安徽省初二期末）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.


（1）这个云梯的底端B离墙多远?


（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?





【答案】（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.


【解析】


解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。








这个云梯的底端B离墙20米。


（2）∵


∴=576


∴


∴


梯子的底部在水平方向右滑动了4米。


23．（2019·安徽省定远县第一初级中学初三期中）（思考题）


阅读下面的情景对话，然后解答问题：


老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．


小华：等边三角形一定是奇异三角形；


小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？


（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空：命题 （填“正确”或“不正确”），不要说嘛理由．


②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”），不要说嘛理由．


（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．


（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．


【答案】（1）①正确，②是；（2）当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形；（3）a:b:c=


【解析】


(1)①设等边三角形的边长为a，


∵，


∴等边三角形一定是奇异三角形，


∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；


②若某三角形的三边长分别是2、4、，


根据奇异三角形的定义可知，


∴此三角形为奇异三角形;


(2)①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；


②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形；理由如下：


分两种情况：


①当c为斜边时, ，


∴a=b，


∴ (或)，


∴Rt△ABC不是奇异三角形.


②当b为斜边时，


∵


∴


∴


∴Rt△ABC是奇异三角形.


(3)在Rt△ABC中, ，


∵c>b>a>0


∴，


∵Rt△ABC是奇异三角形，


∴，


∴，


∴，


∵，


∴


∴a:b:c=.