初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形优秀巩固练习

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形优秀巩固练习，文件包含1921平行四边形的性质练习原卷版doc、1921平行四边形的性质练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

第十九章 四边形


19.2.1 平行四边形的性质


精选练习答案


基础篇





一、单选题


1．（2020·安徽省合肥市五十中学新校初二月考）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )。


A．60°B．90°C．120°D．45°


【答案】A


【解析】


设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，


则x+2x=180，


解得：x=60，


∴其中较小的内角是：60°.


故选A.


2．（2019·安徽省初二期末）如图，平行四边形ABCD的周长是26，对角线AC与BD 交于O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3，则AE 的长度为（ ）





A．3B．4C．5D．8


【答案】B


【解析】解：∵ABCD的周长为26cm，


∴AB+AD=13cm，OB=OD，


∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，


∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，


∴AB=5cm，AD=8cm.


∴BC=AD=8cm.


∵AC⊥AB，E是BC中点，


∴AE=BC=4cm；


故选：B.


3．（2018·安徽省庐江五中初二期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( )





A．40°B．80°C．140°D．180°


【答案】A


【解析】


解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠C=∠A=40°，


故选A．


4．（2019·安徽省初二期末）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）


A．2种B．4种C．6种D．无数种


【答案】D


【解析】


∵平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，


∴这样的折纸方法共有无数种．


故选D．


5．（2020·安徽省庐江第三中学初二期中）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )





A．3B．2.5C．2D．1.5


【答案】C


【解析】


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AD=BC=5，


∴∠E=∠ECD，


∵CE平分∠BCD，


∴∠BCE=∠ECD，


∴∠E=∠BCE，


∴BE=BC=5，


∴AE=BE-AB=5-3=2.


故选C．


6．（2017·安徽省初二期末）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）


A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边


B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边


C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边


D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边


【答案】C


【解析】解：A．20+34＜60，不能构成三角形，故A选项错误；


B．3+5=8，不能构成三角形，故B选项错误；


C．10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；


D．3+6＜10，不能构成三角形，故D选项错误．


故选C．


7．（2018·山东省初二期末）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )


A．22B．20


C．22或20D．18


【答案】C


【解析】


在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．


∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE=∠DAE，


∴∠BAE=∠BEA，


∴AB=BE，BC=BE+EC，


如图，





①当BE=3，EC=4时，


平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．


②当BE=4，EC=3时，


平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．


故选C．


8．（2017·安徽省初二期末）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）


A．4B．12C．24D．48


【答案】B


【解析】


由题意得： .


故选B.


9．（2018·安徽省初二期中）如图，在□ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（ ）





A．2B．3C．4D．5


【答案】A


【解析】


解：已知四边形ABCD是平行四边形，可得∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠DEC，又因DE平分∠ADC，可得∠ADE=∠CDE，所以∠CDE=∠DEC，再由等腰三角形的性质可得EC=CD=4，所以BE=BC-EC=2．故答案选A．


10．（2019·安徽省初二期末）如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）





A．B．C．D．


【答案】B


【解析】


解：∵四边形ABCD是平行四边形


∴AB=CD，AD=BC，OB=OD


又∵OE⊥BD


∴OE是线段BD的中垂线，


∴BE=DE


∴AE+ED-AE+BE，


∵平行四边形ABCD的周长为16cm


∴AB+AD=8cm


∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.


故选：B.


提高篇








二、填空题


11．（2019·河北省初二期末）若□ABCD中，∠A=50°，则∠C=_______°．


【答案】50


【解析】


因为平行四边形的对角相等,所以∠C=50°,故答案为: 50°.


12．（2019·安徽省初二期末）过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．





【答案】16或21


【解析】


解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，


分两种情况：


①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：





则∠E＝∠EBF＝90°，


∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，


∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，


∴DE＝AE+AD＝8，


∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；


②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：





同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3


∴DH＝CH+CD＝7，


∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；


综上所述，原来矩形的面积为16或21；


故答案为：16或21．


13．（2019·四川省安岳实验中学初三期末）如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________





【答案】8 cm


【解析】


∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，


∵EO⊥AC，∴AE=EC，


∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm，


∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm，


故答案为8cm.


14．（2019·安徽省初二期末）如图，在ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．





【答案】3


【解析】


因为点P是AB的中点，PQ∥AC，


所以，Q是BC的中点，


所以，S△APC=S△PBC=S△ABQ=S△ACQ=S△ABC


所以，图中与△APC面积相等的三角形有3个．


故答案为：3


15．（2019·安徽省初二期末）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.


【答案】48或2


【解析】


情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AC=2OA，BD=2OB，


∴AC=BD，


∴四边形ABCD是矩形，


∴四边形ABCD的面积=48．





情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．





∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，


∴62-（x-8）2=122-x2，


∴x=，


∴AH=，


∴四边形ABCD的面积=8×=2．


情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．


综上所述，四边形ABCD的面积为48或2．


故答案为48或2．





三、解答题


16．（2018·桐城市第二中学初二期末）如图，平行四边形AEFG的顶点G在平行四边形ABCD的边CD上，平行四边形ABCD的顶点B在平行四边形AEFG的边EF上.求证：□ABCD=□AEFG





【答案】证明见解析.


【解析】


连接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD,AB=CD.


∵ ,


,


∴,


∴ABCD=△ABG，


同理可证：AEFG=ABG，


∴□ABCD=□AEFG.





17．（2017·安徽省初二期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．





【答案】证明见解析.


【解析】


由平行四边形的性质得∠ABE=∠CDF，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，得出AE∥CF即可．


试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥DC，AB=CD，


∴∠ABE=∠CDF，


在△ABE和△CDF中， ，


∴△ABE≌△CDF（SAS），


∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，


∴∠AED=∠BFC，


∴AE∥CF，


∴AE∥CF且AE=CF．


18．（2018·安徽省初二期末）在▱ABCD中，的平分线与BA的延长线交于点E，CE交AD于F


求证：；


若于点H，，求的度数．





【答案】证明见解析25°


【解析】


解：四边形ABCD是平行四边形，





，，


，，


，


，


．


，


，


，


，


平分，


，


，


∴