沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品课后练习题

这是一份沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品课后练习题，文件包含1933菱形的性质练习原卷版doc、1933菱形的性质练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

第十九章 四边形


19.3.3 菱形的性质


精选练习答案


基础篇





一、单选题


1．（2019·安徽省初二期末）菱形ABCD对角线交于O点，E，F分别是AD、CD的中点，连结EF，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ）


A．24B．20C．12D．6


【答案】A


【解析】


解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3


可得AC=6,


OB=4可得BD=8


所以菱形ABCD的面积为：


故选A.


2．（2018·山东省龙口市兰高学校初二期末）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）





A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°


【答案】D


【解析】


∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，


∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．


∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．








3．（2019·安徽省初二期末）菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( )


A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等


【答案】A


【解析】


菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，


故选A．


4．（2018·安徽省桐城实验中学初二期末）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


【答案】C


【解析】


①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；


②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；


③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；


④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．


综上可得①②④正确，共3个．


故选C．


5．（2019·恩施土家族苗族自治州清江外国语学校初二期末）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）





A．2B．3 C．6D．


【答案】B


【解析】


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠A＝90°，


即BA⊥BF，


∵四边形BEDF是菱形，


∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，


∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO


∴AE＝EO＝CF＝FO，


∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，


∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，


∴BE＝，


∴BF＝BE＝2，


∴CF＝AE＝，


∴BC＝BF+CF＝3，


故选B．


6．（2019·安徽省初二期末）如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（ ）





A．6B．C．D．


【答案】D


【解析】


解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，





其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，


∵四边形ABCD是菱形，


∴点E′在CD上，


∵，BD＝6，


∴AB＝，


由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，


解得：E′M＝，


即PE＋PM的最小值是，


故选：D．


7．（2019·辽宁省初三期末）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）


A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2


【答案】B


【解析】


解：设菱形的对角线分别为8x和6x，


已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，


根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，


即可知（4x）2+（3x）2=25，


解得x=1，


故菱形的对角线分别为8cm和6cm，


所以菱形的面积=×8×6=24cm2，


故选B．


8．（2018·安徽省初二期末）如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）





A．B．C．D．


【答案】D


【解析】


解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，


∵E、F分别是BC、CD的中点，


∴BE＝DF，


在△ABE和△ADF中，，


∴△ABE≌△ADF（SAS），


∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．


连接AC，





∵∠B＝∠D＝60°，


∴△ABC与△ACD是等边三角形，


∴AE⊥BC，AF⊥CD，


∴∠BAE＝∠DAF＝30°，


∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，


∴△AEF是等边三角形，AE＝，


∴周长是．


故选：D．


9．（2018·安徽省初三期末）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）





A．2B．2C．4D．4


【答案】B


【解析】


如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．





∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，


∴AB=BC=4，AB•CE′=8，


∴CE′=2，


在Rt△BCE′中，BE′=，


∵BE=EA=2，


∴E与E′重合，


∵四边形ABCD是菱形，


∴BD垂直平分AC，


∴A、C关于BD对称，


∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，


故选B．


10．（2018·黑龙江省初二期末）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）


A．12B．14C．16D．24


【答案】C


【解析】


∵解方程x2-7x+12=0


得：x=3或4


∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；


∴菱形的边长为4．


∴菱形ABCD的周长为4×4=16．


故选C.


提高篇








二、填空题


11．（2019·安徽省初二期末）在菱形中，，若菱形的面积是 ，则=____________


【答案】


【解析】


解：如图，





∵四边形ABCD是菱形


∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD


∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96


∴BD＝16cm


∴BO＝DO＝8cm


∴AB＝＝10cm


故答案为10cm


12．（2018·安徽省初二期末）若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（ ）


A．30°B．150°C．30°或150°D．30°或120°


【答案】C


【解析】


如图：菱形ABCD的周长为16，





则


菱形ABCD的面积为8，


即： 解得：











同理可得：


故选C.


13．（2019·安徽省宿城一中宿马分校初三月考）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．





【答案】


【解析】


解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB= =13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH= =．故答案为：．


14．（2019·安徽省初二期末）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．





【答案】120


【解析】


解：如图，连接AB．





∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm


∴△AOB是等边三角形


∴∠AOB=60°，


∴∠AOD=120°


∴∠1=120°．


故答案为：120．


15．（2016·云南省初二期末）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.





【答案】.


【解析】


由题可知，则，根据，可知，，又为的垂直平分线，.即，则，即.





三、解答题


16．（2019·四川省初二期末）如图，矩形中，，，.





（1）求证：四边形是平行四边形；


（2）若四边形是菱形，求出菱形的边长.


【答案】（1）见解析；（2）


【解析】


(1)∵四边形ABCD为矩形，


∴AB=CD,AB∥CD，


∵DE=BF，


∴AF=CE,AF∥CE，


∴四边形AFCE是平行四边形；


(2)∵四边形AFCE是菱形，


∴AE=CE，


设DE=x，


则AE=，CE=8−x，


则=8−x，


化简有16x−28=0，


解得：x=，


将x=代入原方程检验可得等式两边相等，


即x=为方程的解.


则菱形的边长为：8−=.


17．（2019·四川省初二期末）如图，点E，F在菱形ABCD的对边上，AE⊥BC．∠1＝∠2．


（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．


（2）若AE＝4，AF＝2，试求菱形ABCD的面积．





【答案】四边形AECF是矩形，理由见解析；（2）菱形ABCD的面积＝20.


【解析】


解：（1）四边形AECF是矩形


理由如下：


∵四边形ABCD是菱形


∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，


∵AE⊥BC


∴AE⊥AD


∴∠FAE=∠AEC=90°


∵∠1=∠2


∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2


∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC


∴四边形AECF是矩形


（2）∵四边形AECF是矩形


∴AF=EC=2


在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，


∴AB2=16+（AB-2）2，


∴AB=5


∴菱形ABCD的面积=5×4=20


18．（2018·江苏省滨湖中学初三期末）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE．





【答案】证明见解析


【解析】


证明：∵四边形ABCD是菱形，


∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，


∵EC＝FC，


∴BE＝DF，


在△ABE和△ADF中





∴△ABE≌△ADF（SAS）；


∴AE＝AF，


∴∠AEF＝∠AFE．