初中沪科版19.3 矩形 菱形 正方形获奖ppt课件

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有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
具有平行四边形的一切性质
互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
∵ 在 ABCD中，
∴  ABCD是菱形
你还有其它的判定方法吗？
可得菱形的第一个判定方法：
连接BC、DC，
再分别以点B，D为圆心、AB的长为半径画弧，
如图，以点A为端点任意画两条相等的线段AB和AD，
猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由.
四边都相等的四边形是菱形 .
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形ABCD是菱形
求证：四边形ABCD是菱形
AB=BC=CD=DA.
(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
∵ 在四边形ABCD中，
由此可知，我们得到菱形的第二个判定方法：
AB=BC=CD=DA
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
求证： ABCD是菱形
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
∵ 四边形ABCD是平行四边形
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ 在四边形ABCD中，
∴ □ ABCD是菱形
由此可知，我们得到菱形的第三个判定方法：
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形.
思考：对角线互相垂直的四边形是菱形 ?
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形常用的判定方法 :
1、有人说下列三个图形都是菱形，你相信吗?
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边都相等的四边形是菱形.
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形. (9)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
2、做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
判定一个四边形是菱形的方法与思路是：
(1) 下列命题中正确的是（ ） A、对角线互相平分的四边形是菱形 B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
(2) 如图，在 ABCD中，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的是（ ）.
2、 ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1) 若AB=AD，则 ABCD是 形； (2) 若AC=BD，则 ABCD是 形； (3) 若∠ABC是直角，则 ABCD是 形； (4) 若∠BAO=∠DAO，则 ABCD是 形.
3、如图，在 ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，求AD的长.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=6
∴ OA2+OB2=AB2
∴ △AOB为直角三角形
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
4、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AB=CD，AD=BC
∵ 点E、F、G 、H分别是四边的中点
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴ AE=DE=BG=CG，
AF=BF=DH=CH
在△AEF和△DEH中
∴ △AEF≌△DEH
△AEF≌△DEH≌△BGF≌△CGH
∴ 四边形EFGH是菱形
∴ EF=FG=GH=GE
∵ 点E、F、G、H为各边中点
∴ EF=FG=GH=HE
顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形.
5、已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形
∴ ∠AEO=∠CFO
∴ 四边形AFCE是平行四边形
∴ 四边形AFCE是菱形
在△AOE和△COF中
∴ △AOE≌△COF
6、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥ AC交AB于E，DF∥ AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形.
7、(聊城市中考) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥ AC，CE ∥ BD. 求证：四边形OCED是菱形
思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
1、[2018·北京市中考] 如图，在四边形ABCD中，AB∥ DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE. (1) 求证四边形ABCD是菱形. (2) 若AB= ，BD=2，求OE的长.
2、如图：将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?
∵ 四边形ABCD是菱形
AD∥ A1D1，
∴ A1D1∥ BC，
∴ 四边形A1FCE是平行四边形
又∵ 在菱形ABCD中，AD=DC
∴ ∠DAC=∠DCA
∴ ∠DAC=∠D1A1C
∴ ∠D1A1C=∠DCA
又∵四边形A1FCE是平行四边形
∴ 四边形A1FCE是菱形
四边形A1FCE是不是菱形.
3、(乌鲁木齐市中考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC，分别与BC，CD相交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.
4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE. 求证：四边形ACEF是菱形.
5、[乌鲁木齐中考] 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥ BC，AE∥ DC，EF⊥CD于点F.
(1) 求证四边形AECD是菱形;(2) 若AB=6，BC=10，求EF的长.
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
两组对角分别相等对角线互相平分　
一组对边平行且相等两组对边分别相等