初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形试讲课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形试讲课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了判断对错，猜想结论分组验证，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。
1、正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
更是特殊的平行四边形.
3、正方形具有哪些性质？
正方形的四个角都是直角
并且每一条对角线平分一组对角.
思考 1：如何判定一个图形是正方形
你还有其它的判定方法吗？
所以要判定一个四边形是正方形，
从而得到这个四边形是正方形.
思考 2：判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件？
思考 3：判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件？
思考 4：一个四边形的对角线具有什么性质时可判定它为正方形？
正方形常见的判定方法：
判定一个四边形是正方形的基本思路：
从而得到这个四边形是正方形.
即 (1) 先证它是矩形，再证它是菱形.
(2) 先证它是菱形，在证它是矩形.
有一个角是直角且有一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
①. 四边相等的四边形是正方形②．四角相等的四边形是正方形③．对角线垂直的平行四边形是正方形④．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形⑤．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
2、如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件 ，可得出该四边形是正方形．
3、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．
4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）.
A．AC=BD，AB∥ CD，AB=CDB．AD∥ BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
5、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB. 求证：四边形CEDF是正方形.
∴ 四边形ABCD是正方形
DE⊥AC，DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB，
∴ 四边形ABCD为矩形
∵ DE⊥AC，DF⊥AB，∠ACB=90°
(角平分线上的点到角两边的距离相等)
(有一组邻边相等的矩形是正方形)
(有三个角是直角的四边形是矩形)
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形.
① 由已知正方形证三角形全等② 证得菱形③ 再证直角 ④ 是正方形
7、如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'. 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
∵ 四边形ABCD是正方形
∵ AA'=BB'=CC'=DD'
∴ AB=BC=CD=DA，
∴ A'B=B'C=CD' =DA'
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴ △AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C'
∴ A'B'=B'C'=C'D'=D'A'
∴ 四边形ABCD是菱形
又∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=90°
∴ ∠2+∠3=90°
∴ ∠D'A'B'=90°
∴ 四边形A'B'C'D'是正方形
8、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. (1)试说明:DE=DF (2)请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
9、正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状。说明原因
变式练习：正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ′,Ｂ′,Ｃ′,Ｄ′分别在AC、BD上，且ＡＡ′=ＢＢ′=ＣＣ′＝ＤＤ' .判断四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状
10、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因。
9、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ′、Ｂ′、Ｃ′、Ｄ′分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是正方形吗？为什么？
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
猜想结论，分组验证
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
菱形的中点四边形是矩形
矩形的中点四边形是菱形
正方形的中点四边形正方形
特殊四边形的中点四边形： ◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形
对角线垂直的四边形的中点四边形是
对角线相等的四边形的中点四边形是
对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是
对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是
1、如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形
3、如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.
4、如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．(1) 求证：BF=DE；(2) 当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．