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初中数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散程度精品复习练习题
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这是一份初中数学沪科版八年级下册第20章 数据的初步分析20.2 数据的集中趋势与离散程度精品复习练习题，文件包含2022数据的集中趋势中位数和众数练习原卷版doc、2022数据的集中趋势中位数和众数练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
数据的初步分析
20.2.2 数据的集中趋势——中位数和众数
精选练习答案
基础篇
一、单选题
1．（2019·广东省初二期末）一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（ ）
A．7与7B．7与7.5C．8与7.5D．8与7
【答案】A
【解析】解：根据统计图可得：
7出现了4次，出现的次数最多，
则众数是7；
∵共有10个数，
∴中位数是第5和6个数的平均数，
∴中位数是（7+7）÷2=7；
故选：A．
2．（2020·河北省初二期末）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；
②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；
③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；
④若时，方差为，故错误．
所以正确的只有1个
故选：A．
3．（2018·湖南省初三期末）某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C．该班学生这次考试成绩的众数为30分
D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
【答案】D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；
B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；
C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；
故选：D
4．（2018·四川省初二期末）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米
C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米
【答案】D
【解析】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm
5．（2019·山东省初二期末）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
甲组12户家庭用水量统计表
A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大D．无法判断
【答案】B
【解析】由统计表知甲组的中位数为 =5（吨），
乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户，
则5吨的有12-（3+3+2）=4户，
∴乙组的中位数为=5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
6．（2018·江苏省初三期末）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分
【答案】D
【解析】详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选D．
7．（2019·山东省初二期末）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．30和 20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5
【答案】C
【解析】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，
故选C．
8．（2018·河南省初二期末）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
9．（2020·河北省初二期末）在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
【答案】D
【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
10．（2019·河南省初二期末）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
【答案】D
【解析】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
提高篇
二、填空题
11．（2020·北京北师大平果附属学校初三二模）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的______ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．
【答案】众数
【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故答案为众数．
12．（2019·广西壮族自治区初二期末）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____
【答案】6
【解析】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.
故答案为：6
13．（2020·江西省初二期中）已知一组从小到大排列的数据： 1，，，2，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是______________．
【答案】6
【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
∴这组数据为：1、3、4、6、6、10，
∴这组数据的众数为6．
14．（2020·陕西省初二期末）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．
【答案】1.4
【解析】因为1.4万步的人数最多为10人，
所以这组数据的众数是1.4万步，
故答案为：1.4．
15．（2020·湖北省初三三模）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
【答案】2.
【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．
三、解答题
16．（2020·河北省初二期末）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.
【解析】解：（1）（个）
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.
（2）中位数为12个，众数为11个.
当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.
当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.
∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.
17．（2019·江苏省初三期末）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．
【答案】（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．
【解析】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），
（2）平均数=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；
众数：得到8分的人最多，故众数为8分．
中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；
（3）得到10分占10÷50=20%，
故500人时，需要一等奖奖品500×20%=100（份）．
18．（2019·吉林省初二期末）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【答案】（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．
【解析】（1）由题意知，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
∴；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）（张），
答：估计需要准备76张奖状．成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
生产零件的个数（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
分数
人数
班级
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
1
3班
1
1
4
2
2
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
3班
80
80
数据的初步分析
20.2.2 数据的集中趋势——中位数和众数
精选练习答案
基础篇
一、单选题
1．（2019·广东省初二期末）一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（ ）
A．7与7B．7与7.5C．8与7.5D．8与7
【答案】A
【解析】解：根据统计图可得：
7出现了4次，出现的次数最多，
则众数是7；
∵共有10个数，
∴中位数是第5和6个数的平均数，
∴中位数是（7+7）÷2=7；
故选：A．
2．（2020·河北省初二期末）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；
②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；
③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；
④若时，方差为，故错误．
所以正确的只有1个
故选：A．
3．（2018·湖南省初三期末）某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C．该班学生这次考试成绩的众数为30分
D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
【答案】D
【解析】
A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；
B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；
C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；
D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；
故选：D
4．（2018·四川省初二期末）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米
C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米
【答案】D
【解析】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm
5．（2019·山东省初二期末）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
甲组12户家庭用水量统计表
A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大D．无法判断
【答案】B
【解析】由统计表知甲组的中位数为 =5（吨），
乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户，
则5吨的有12-（3+3+2）=4户，
∴乙组的中位数为=5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
6．（2018·江苏省初三期末）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分
【答案】D
【解析】详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选D．
7．（2019·山东省初二期末）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．30和 20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5
【答案】C
【解析】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，
故选C．
8．（2018·河南省初二期末）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
9．（2020·河北省初二期末）在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
【答案】D
【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
10．（2019·河南省初二期末）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
【答案】D
【解析】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
提高篇
二、填空题
11．（2020·北京北师大平果附属学校初三二模）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的______ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．
【答案】众数
【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故答案为众数．
12．（2019·广西壮族自治区初二期末）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____
【答案】6
【解析】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.
故答案为：6
13．（2020·江西省初二期中）已知一组从小到大排列的数据： 1，，，2，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是______________．
【答案】6
【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
∴这组数据为：1、3、4、6、6、10，
∴这组数据的众数为6．
14．（2020·陕西省初二期末）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．
【答案】1.4
【解析】因为1.4万步的人数最多为10人，
所以这组数据的众数是1.4万步，
故答案为：1.4．
15．（2020·湖北省初三三模）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
【答案】2.
【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．
三、解答题
16．（2020·河北省初二期末）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.
【解析】解：（1）（个）
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.
（2）中位数为12个，众数为11个.
当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.
当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.
∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.
17．（2019·江苏省初三期末）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．
【答案】（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．
【解析】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），
（2）平均数=（4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；
众数：得到8分的人最多，故众数为8分．
中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；
（3）得到10分占10÷50=20%，
故500人时，需要一等奖奖品500×20%=100（份）．
18．（2019·吉林省初二期末）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【答案】（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．
【解析】（1）由题意知，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
∴；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）（张），
答：估计需要准备76张奖状．成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
生产零件的个数（个）
9
10
11
12
13
15
16
19
20
工人人数（人）
1
1
6
4
2
2
2
1
1
分数
人数
班级
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
1
3班
1
1
4
2
2
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
3班
80
80
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