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初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度优秀复习练习题
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这是一份初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度优秀复习练习题，文件包含2023数据的离散程度方差练习原卷版doc、2023数据的离散程度方差练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
数据的初步分析
20.2.3 数据的离散程度——方差
精选练习答案
基础篇
一、单选题
1．（2020·河北省初三期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值B．平均数C．中位数D．众数
【答案】B
【解析】方差中“5”是这组数据的平均数.
故选：B．
2．（2018·北京初二期末）方差是表示一组数据的
A．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小
【答案】D
【解析】方差是用来表示一组数据波动大小的量，
故选D.
3．（2020·陕西省初二期末）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数与方差如下表所示：
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【解析】从平均数看，成绩最好的是甲、丁同学，
从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，
故选：A．
4．（2020·湖南省初三期末）下列说法，错误的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
【答案】A
【解析】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；
B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；
D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；
故选A.
5．（2018·福建省初二期末）如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】D
【解析】设数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为，则
，，
则另一组数据的平均数为
，
方差为：
故选：D．
6．（2019·湖南省初一期末）在方差计算公式中，数字和分别表示（ ）
A．数据的个数和方差B．数据的平均数和个数
C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数
【答案】B
【解析】由方差的定义可知：数字m表示的是样本数据的平均数，n表示的是样本数据的个数即样本容量．
故选：B．
7．（2019·江西省初二期末）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
【答案】C
【解析】解： =（160+165+170+163+167）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+167+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
8．（2019·山东省初二期末）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C
【解析】详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.
9．（2017·乌海市第四中学初二期末）数据-2，-1，0，1，2的方差是( ).
A．0B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】∵数据−2，−1，0，1，2的平均数是：(−2−1+0+1+2)÷5=0，
∴数据−2，−1，0，1，2的方差是：×[(−2)²+(−1)²+0²+1²+2²]=2.故选：C.
10．（2020·山西省初二期末）方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
【答案】B
【解析】∵这组数据的中位数是3
∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2， 3，，4，5
∴
解得：
∴这组数据是1，2，3，3，4，5
∴这组数据的平均数为
∵
∴
故选：B．
提高篇
二、填空题
11．（2020·山东省初二期末）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．
【答案】<
【解析】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，
∴ 则
故答案为：<
12．（2018·江苏省初三期末）甲、乙、丙三位选手各射击 次的成绩统计如下：
其中，发挥最稳定的选手是_______．
【答案】
【解析】解：∵0.14<0.25<0.38，
∴丙的方差最小，
∴这三人中丙发挥最稳定.
故答案为丙.
13．（2020·贵州省初二期末）已知样本数据的方差为2，则的方差是__________．
【答案】32
【解析】根据数据的方差为2，
得数据的方差为42×2＝16×2＝32．
故答案为32．
14．（2018·四川省初二期末）一组数据：的方差是__________．
【答案】.
【解析】解：==2019，
==0.
故答案为：0.
15．（2017·福建省初二期末）设甲组数据：3，3，3，3的方差为 ，乙组数据：1，2，3的方差为，则与的大小关系是______
【答案】
【解析】∵3，3，3，3的方差为=0；1，2，3的方差为>0，
∴与的大小关系是：<.
故答案为：<.
三、解答题
16．（2018·江苏省初三期末）某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．
方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
【答案】（1）51（2）18.2
【解析】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，
∴第10场比赛的得分＝48×10﹣57﹣51﹣45﹣51﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48＝51（分），
（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，
最中间两个数的平均数是（46+48）÷2＝47，
则这10场比赛得分的中位数为47分，
∵51都出现了最多次数3次，所以众数为51，
方差＝ [（42﹣48）2+（44﹣48）2+2×（45﹣48）2+（46﹣48）2+（48﹣48）2+3×（51﹣48）2+（57﹣48）2]＝18.2.
故答案为（1）51（2）18.2.
17．（2018·湖南省初一期末）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，
（1）根据图示填写下表：
（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2=]）
【答案】（1）85；85；80（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由见解析
【解析】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5=85，八（1）的众数为85，
所以八（2）班的中位数是80；
填表如下：
故答案为：85，85，100；
（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：
S21班=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
S22班=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，
∵S21班＜S22班，
∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．
18．（2018·广东省初二期末）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
【答案】（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定
【解析】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
故答案为（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.甲
乙
丙
丁
平均数
方差
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
选手
甲
乙
丙
平均数(环)
9.3
9.3
9.3
方差
0.25
0.38
0.14
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
______
85
______
八（2）
85
______
100
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
85
85
85
八（2）
85
80
100
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
数据的初步分析
20.2.3 数据的离散程度——方差
精选练习答案
基础篇
一、单选题
1．（2020·河北省初三期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值B．平均数C．中位数D．众数
【答案】B
【解析】方差中“5”是这组数据的平均数.
故选：B．
2．（2018·北京初二期末）方差是表示一组数据的
A．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小
【答案】D
【解析】方差是用来表示一组数据波动大小的量，
故选D.
3．（2020·陕西省初二期末）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数与方差如下表所示：
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【解析】从平均数看，成绩最好的是甲、丁同学，
从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，
故选：A．
4．（2020·湖南省初三期末）下列说法，错误的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
【答案】A
【解析】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；
B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；
D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；
故选A.
5．（2018·福建省初二期末）如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】D
【解析】设数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为，则
，，
则另一组数据的平均数为
，
方差为：
故选：D．
6．（2019·湖南省初一期末）在方差计算公式中，数字和分别表示（ ）
A．数据的个数和方差B．数据的平均数和个数
C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数
【答案】B
【解析】由方差的定义可知：数字m表示的是样本数据的平均数，n表示的是样本数据的个数即样本容量．
故选：B．
7．（2019·江西省初二期末）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
【答案】C
【解析】解： =（160+165+170+163+167）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+167+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
8．（2019·山东省初二期末）百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C
【解析】详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.
9．（2017·乌海市第四中学初二期末）数据-2，-1，0，1，2的方差是( ).
A．0B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】∵数据−2，−1，0，1，2的平均数是：(−2−1+0+1+2)÷5=0，
∴数据−2，−1，0，1，2的方差是：×[(−2)²+(−1)²+0²+1²+2²]=2.故选：C.
10．（2020·山西省初二期末）方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
【答案】B
【解析】∵这组数据的中位数是3
∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2， 3，，4，5
∴
解得：
∴这组数据是1，2，3，3，4，5
∴这组数据的平均数为
∵
∴
故选：B．
提高篇
二、填空题
11．（2020·山东省初二期末）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．
【答案】<
【解析】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，
∴ 则
故答案为：<
12．（2018·江苏省初三期末）甲、乙、丙三位选手各射击 次的成绩统计如下：
其中，发挥最稳定的选手是_______．
【答案】
【解析】解：∵0.14<0.25<0.38，
∴丙的方差最小，
∴这三人中丙发挥最稳定.
故答案为丙.
13．（2020·贵州省初二期末）已知样本数据的方差为2，则的方差是__________．
【答案】32
【解析】根据数据的方差为2，
得数据的方差为42×2＝16×2＝32．
故答案为32．
14．（2018·四川省初二期末）一组数据：的方差是__________．
【答案】.
【解析】解：==2019，
==0.
故答案为：0.
15．（2017·福建省初二期末）设甲组数据：3，3，3，3的方差为 ，乙组数据：1，2，3的方差为，则与的大小关系是______
【答案】
【解析】∵3，3，3，3的方差为=0；1，2，3的方差为>0，
∴与的大小关系是：<.
故答案为：<.
三、解答题
16．（2018·江苏省初三期末）某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．
方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
【答案】（1）51（2）18.2
【解析】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，
∴第10场比赛的得分＝48×10﹣57﹣51﹣45﹣51﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48＝51（分），
（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，
最中间两个数的平均数是（46+48）÷2＝47，
则这10场比赛得分的中位数为47分，
∵51都出现了最多次数3次，所以众数为51，
方差＝ [（42﹣48）2+（44﹣48）2+2×（45﹣48）2+（46﹣48）2+（48﹣48）2+3×（51﹣48）2+（57﹣48）2]＝18.2.
故答案为（1）51（2）18.2.
17．（2018·湖南省初一期末）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，
（1）根据图示填写下表：
（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2=]）
【答案】（1）85；85；80（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由见解析
【解析】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5=85，八（1）的众数为85，
所以八（2）班的中位数是80；
填表如下：
故答案为：85，85，100；
（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：
S21班=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
S22班=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，
∵S21班＜S22班，
∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．
18．（2018·广东省初二期末）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
【答案】（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定
【解析】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
故答案为（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.甲
乙
丙
丁
平均数
方差
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
23
31
35
48
29
8
选手
甲
乙
丙
平均数(环)
9.3
9.3
9.3
方差
0.25
0.38
0.14
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
______
85
______
八（2）
85
______
100
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八（1）
85
85
85
八（2）
85
80
100
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
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