小学数学冀教版二年级下册二 有余数的除法学案

这是一份小学数学冀教版二年级下册二 有余数的除法学案，共15页。学案主要包含了第一课时，教材分析，学习目标，学习重难点，学习准备，学习过程，板书设计，第二课时等内容，欢迎下载使用。




【第一课时】


有余数除法的认识


【教材分析】


本节课是在表内除法的基础上进行学习的。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。


【学习目标】


1.知识与技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法以及余数的含义。


2.过程与方法：使学生在认识有余数的除法和探索有余数除法计算方法的过程中，进一步积累操作、观察、交流等学习活动经验。


3.情感态度与价值观：引导同学通过类推，培养同学的知识迁移能力。


【学习重难点】


一、重点


使学生通过平均分的活动抽象出有余数的除法，初步体会有余数除法的意义。


二、难点


初步理解有余数除法的意义。


【学习准备】


小棒、圆片


【学习过程】


一、动手操作，初步感知


1.出示10根小棒


（1）如果这10根小棒，每2根一份，可以分成几份？


（2）学生动手分，并完整的说说10除以2等于5的含义。


（10除以2等于5表示10里有5个2）


2.分组操作，进行记录。


（1）如果把这里的10根小棒，每人分3根可以怎样分？


学生动手操作，师指名说自己分小棒的过程、结果。


（10根小棒，每3根一份，可以分成3份，剩余1根）


（2）如果每人分3根，最后把10根都分完了吗？剩下的1根为什么不继续分下去呢？比一比，同样是10根小棒，如果每人分2根或者每人分3根，分得结果有什么不同？


（3）如果把这里的10根小棒，每人分3根、4根、5根、6根，可以怎样分？用算式表示结果。


3.汇报


（1）指名汇报，同时将表格填写完整。


（2）通过自己动手分一分，你觉得根据最后得到的结果不同，可以分成几种情况？哪几种？


有剩余的情况出现时，你们为什么不再继续分下去呢？


4.交流


（1）根据分得的结果，可以分为正好分完的和分后有剩余的两种情况，像这种正好分完的，你能用除法算式表示出来吗？


（生独立列式）


（2）像这几种分后有剩余的情况，仍然可以用除法算式表示。


如：把10根小棒，每人分3根，分给了几人，还剩几根？（生答）


问：按要求列式。（板书：10÷3）


为什么可以用除法计算？10和3分别表示什么？


问：最多可以分给几人？也就是说明10里面最多有几个3？有没有全部分完？还剩多少？（板书：……1（根））


说明：没有分完的，在商的后面写上6个点，再把剩下的数写上，这个数叫余数。（板书：读作“10除以3等于3余1”）


（3）学生齐读算式，指名说说算式中各部分的名称。


问：这题为什么要写余数？算式表示什么意思？


5.揭题：今天我们学习的就是有余数的除法。


6.小结：


在平均分时，如果分到一定程度，剩下的已经不够再分为一份时，就可以用有余数的除法来表示。


二、练习


1.用算式表示，说说算式的含义。


2.（1）用算式表示。


（2）说说算式的含义。


（3）说说算式中各部分的名称。


（4）余数表示什么？


（余数表示在平均分时，如果分到一定程度，剩下的已经不够再分为一份时剩下的。）


三、巩固练习


四、全课小结


这节课你获得了什么？


五、作业布置


【板书设计】


有余数除法的认识


10根小棒，每2根一份，可以分成5份；10÷2＝5


10根小棒，每3根一份，可以分成3份，余1根；


10÷3＝3……1 读作：10除以3等于3余1


10根小棒，每4根一份，可以分成2份，余2根；


10÷4＝2……2


10根小棒，每5根一份，可以分成2份根；10÷5＝2


10根小棒，每6根一份，可以分成1份，余4根；


10÷6＝1……4





【第二课时】


余数和除数的关系


【学习目标】


1.知识与技能：知道余数一定要比除数小。会口算简单的有余数的除法。


2.过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。


【学习重难点】


一、重点


进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。


二、难点


在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。


【学习准备】


小棒、活动卡片。


【学习流程】


一、活动引入：


今天这节课咱们就来比一比谁是最棒的，大家有没有信心？（有！）


1.有三只小猴子知道同学们这么有信心，也想和大家一起学习呢！瞧，它们来了。来之前三只小猴子各摘了一些桃子，准备包装好后，拿去参加动物联欢会，可是在包装时却遇到一些问题，想请同学们帮帮忙，你们愿意吗？


2.出示活动卡片一：18个桃子，每盒装6个，可以装几盒？


师：第一只小猴子挠挠头说：8个桃子，每盒装4个，可以装几盒？


谁能帮帮小猴子？


生：可以装2盒。


师：你是怎么知道的？


生：我是算出来的，8 ÷4 = 2(盒)（师板书算式）


师: 你真会思考！


3.出示活动卡片二：9个桃子，每盒装4个，可以装几盒？


来看看第二只小猴子的问题吧： 9个桃子，每盒装4个，可以装几盒？


师：谁愿意帮帮忙？


生：我认为可以装2盒，还剩下1个。


师：你真棒，要是能用算式表示出来就更棒啦！


生：能！ 9÷4 = 2（盒）……1（个） （师板书算式）


师：为什么会余下1个？1盒装几个？


生：1个不够装1盒。


师：你真会动脑筋，小猴子可得感谢你呀！


4.出示活动卡片三：我摘了一些桃子，每盒装4个，装了也有多余的。猜一猜，会余下几个桃子？


师：看，第三只小猴子迫不及待地说：我摘了一些桃子，每盒装6个，装了也有多余的。猜一猜，会余下几个桃子？


师：是呀，会余下几个桃子？你来猜。


生： 1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个……（生说，师板书）


二、活动探究：


1.提出要求：用小棒外代表桃子来分一分，同座位2人分工合作。


2.拿出10根小棒，每4根一份，分一分，用算式表示分的结果。


10÷4 = 2（盒）……2（个）


3.拿出11根小棒，每4根一份，分一分，用算式表示分的结果。


11÷4 = 2（盒）……3（个）


4.学生分别拿出12、13、14、15、16根小棒，每4根一份，分一分，用算式表示分的结果。然后汇报，老师板书算式。


12÷4 = 3（盒）


13÷4 = 3（盒）……1（个）


14÷4 = 3（盒）……2（个）


15÷4 = 3（盒）……3（个）


16÷4 = 4（盒）


5.观察交流


（1）现在请大家把小棒放在一边，然后仔细观察你们写的这些除法算式有什么特点呢？把你观察到的在小组内说一说。（生交流，师巡视）


（2）学生汇报：这些除法算式有什么特点呢？谁想说？


预设：它们的除数都相同；这些除法算式有的有余数，有的没有余数；


师：为什么有的算式没有余数？而有的算式有余数呢？


生：正好分完……


师：这些算式还有什么特点呢？请各小组再观察一下算式里其它几个数字的大小关系。


在小组内说一说。（生小组内讨论，师巡视）


师：哪一小组愿意把你们的新发现说给大家听？


生：我发现余数都小于除数。


师：你的发现真了不起！请其他小组看一看你们的算式里也都是余数小于除数吗？


6.分析原因


师：为什么余数小于除数呢？请各小组讨论讨论。


生：我以13÷4 = 3（盒）……1（个）这道算式为例，13个桃子每4个分一份，可以分成3份，还剩下1个不够分一份，不够分所以余数比除数小。


师：余数等于除数行吗？余数大于除数呢？


生：


7.总结：通过学习，同学们发现了——在有余数的除法里，余数一定要小于除数。（板书：余数 < 除数）


三、巩固练习


1.回答第三只小猴的问题：我摘了一些桃子，每盒装4个，装了也有多余的。猜一猜，会余下几个桃子？


（会余下1个或2个或3个桃子）


2.猜猜余数会有哪些？


（1）当除数是5时，余数可能是 ；


（2）当除数是8时，余数可能是 ；


（3）当除数是2时，余数可能是 。


2.根据算式中的余数，猜一猜，除数可能是几？最小是几？最大是几？


（）÷（A）=（）……3


（）÷（B）=（）……8


（）÷（C）=（）……4


（）÷（D）=（）……12


3.在一道有余数的除法算式里，除数是一个一位数，商是7，余数是8，除数是几？ （因为除数比余数大，且是一位数，所以除数只能是9）


四、活动总结


今天这节课你有什么感受？有哪些收获呢？


五、作业布置


【板书设计】


余数与除数的关系


8÷4 = 2（盒）


9÷4 = 2（盒）……1（个）


10÷4 = 2（盒）……2（个）


11÷4 = 2（盒）……3（个）


12÷4 = 3（盒）


13÷4 = 3（盒）……1（个）


14÷4 = 3（盒）……2（个）


15÷4 = 3（盒）……3（个）


16÷4 = 4（盒）


余数﹤除数





【第三课时】


除法竖式


【学习目标】


1.知识与技能：让学生初步学会除法竖式的写法，会列竖式计算表内除法。知道除法竖式各部分名称。


2.过程与方法：通过动手分一分、摆一摆，使学生进一步理解有余数的除法，掌握有余数除法的竖式计算方法。


3.情感态度与价值观：初步培养学生观察、比较、综合的能力。


【学习重难点】


学会除法竖式的写法，并能正确列竖式计算表内除法。


【学习准备】


13根小棒


【学习过程】


一、复习


1.口诀求商


24÷6= 28÷4= 49÷7= 35÷7=


2.11÷5=


3.加法、减法和乘法可以用竖式计算，除法也可以用竖式计算。这节课我们就来学习除法竖式。（板书课题）


二、学习写除法竖式。


1.13根小棒，每4根分一组，结果怎样？


2.学生动手分一分。


3.说说分的结果。想一想怎样用算式表示这个结果呢？


13÷4＝3（组）……1（根）


4.说说算式中各部分的名称。


1 3


4


3


1 2


1


5.用竖式表示上面的过程。


（1）板书竖式











（2）这就是除法竖式，很奇怪吧！仔细观察，同桌互相说说有什么不明白的地方。


学生质疑：①12表示什么？②1是从哪里来的 ？


（3）被除数13表示要分的13根小棒，怎么分的呢？平均分成4组，每组3根，一共分掉了几根？（4×3=12）下面的12也就是分掉的12根。


一共有13根小棒，分掉了12根，分完了吗？用一共有的13根减去分掉的12根，13 - 12得10，就在横线的下面写1。1表示分过后剩下的，强调：这个1不是随便写的，13减12得1，所以在横线下面写1。别忘了把横式等于号后的商写上。到这里这道题的竖式才算做完。


（4）学生在纸上写一遍。


6.出示问题：16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎样写？


学生独立分，指导学生写出竖式。


1 6


4


4


1 6


0

















说说竖式中的0表示什么？（正好分完，没有剩余）


7.强调：列除法竖式时也要注意相同数位要对齐。


8.练习


通过摆一摆，圈一圈得出结果，并正确写出除法竖式。


三、练习


1.出示例4：43÷7＝□……□


2.引导学生计算。


（1）想7的乘法口诀。


（2）想7和几相乘的积接近43，并且小于43？


（3）列出正确的竖式。


（4）思考：商7行吗？为什么？


（7×7＝49，43不够49来分，商大了。）


商5行吗？为什么？


（5×7＝35，43减35得8，余数比除数大，商小了。）


四、巩固练习


（想除数和几相乘的积接近被除数，并且小于被除数）


五、总结


列除法竖式时商要和被除数相同数位对齐。想商时应该想除数和几相乘的积接近被除数，并且小于被除数


六、作业布置





【第四课时】


练习课


【学习目标】


1.知识与技能：使学生进一步理解有余数除法的意义，掌握用竖式计算的方法，能正确的进行有余数除法的计算。


2.过程与方法：通过练习，帮助学生进一步加深理解有余数除法的意义。


3.情感态度与价值观：培养学生观察、比较、综合的能力


【学习重难点】


通过练习，帮助学生进一步加深理解有余数除法的意义；进一步掌握用竖式计算的方法，能正确的进行有余数除法的计算。能正确的进行有余数除法的计算。


【学习准备】


小棒


【学习过程】


一、揭题


1.口算


7×7 9×6 21÷3 3×4


24÷8 12÷2 35÷7 4×7


6×9 48÷8 18÷2 56÷7


2.口答


15里面最多有（ ）个4 53里面最多有（ ）个7


44里面最多有（ ）个8 33里面最多有（ ）个6


3.今天我们就来练习有余数的除法。（板书课题）


二、巩固练习


1. 余数为什么比除数小？


（余数是在被除数被除数平均分时多余的，并且剩余的不够1份。）


2.点四名学生演板，其他学生独立练习。


强调：注意书写格式。


先计算，再分类。


3. 发现：除数×商＋余数＝被除数


用这一规律可以检验计算的正解性。


4.余数最大是几？为什么？


三、全课小结


今天我们练习了有余数的除法，在计算时要想被除数中最多有几个除数，还要注意余数一定要比除数小。


四、作业布置





【第五课时】


解决问题


【学习目标】


1.知识与技能：让学生进一步加深理解有余数除法的意义，并能运用相关知识，解决有关的实际问题。


2.过程与方法：通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。


3.情感态度与价值观：在解决较复杂问题中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验。


【学习重点】


运用恰当的方法和策略解决跟余数有关的实际问题。


【学习难点】


让学生经历运用有余数除法知识解决问题，能够根据实际情况对“余数”合理进行取舍。


【学习准备】


小棒。


【学习过程】


一、基础练习


1.（ ）里最大能填几？


（ ）×6＜57 （ ）×7＜43 （ ）×5＜38


（ ）×4＜31 （ ）×8＜26 （ ）×9＜60


2.用竖式计算


20÷6＝ 34÷5＝


注意余数要比除数小。


3.20个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？


二、练习


1. 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？



































2.说说题迥的条件和问题。


3.“最多”、“至少”是什么意思？


（“最多”是指一条船乘坐的最多人数，不能再多，多了出危险。但可少坐，如1人、2人、3人。“至少”是指这22个学生一起划船不丢下一人，但花钱少所需要租船的条数）


4.学生用小棒摆一摆，看看至少得租多少条船？


5.教师在黑板用画圈的方法得出至少得租多少条船？（至少6条）


6.思考


如何用数学算式来表示这一过程？


7.列式计算


22÷4＝5（条）……2（人）


8.讨论


为什么计算与我们摆的结果不一样？是计算出了问题吗？


（1）租5条船会出现什么情况？（有2个学生不能参加划船）


（2）多的2个学生要划船应该怎么办？他们能租1条船吗？


9.他们至少要租多少条船？（至少6条）


10.检查


5条船最多可坐5×4＝20（人），22人肯定坐不下。6条船最多可坐6×4＝24（人），22人肯定能坐下。解题正确。


11.计算一下


如果题中的22个是21个，他们至少要租多少条船？


如果题中的22个是23个，他们至少要租多少条船？


12.小结


本题就是有余数的除法在现实生活中的一个应用，这类情况需要在计算的商的基础上加1。


提醒学生：这只能运用在有余数的除法中，没有余数的不能这样。


三、巩固练习


1.（1）10÷3＝3（个）……1（元）


（2）多余的1元还能买到一个3元的面包吗？


（3）本题是有余数的除法在现实生活中的又一个应用，这类情况计算出的商就是结果，后面的余数不需要考虑。


2.生活中，遇到余数的问题，什么时候需要加“1”，什么时候不加“1”呢？


这是老师和同学们收集的生活中的余数问题，请同学们在小组内进行讨论解决，你可以写写算算，也可以勾一勾、画一画。（每组1个题目，组组各不相同，在交流中加大信息量，多方位了解生活中的余数现象。）


为学生提供图文并茂的生活中的余数问题：


1.秋游搭帐篷，一共有17人，每个帐篷住3人，至少需要搭几顶帐篷？


2.有20元钱，每块橡皮3元，最多可以买几块橡皮？


3.学校女生合唱队25人到宾馆住宿，每个房间只能住3人，请问：至少需要几个房间？


4.潍坊萝卜非常好吃，我买了16个，想装袋保鲜。每个保鲜袋装3个，至少需要几个保鲜袋才能将萝卜全部保鲜？


5.17米长的布做演出服，3米做一件，最多做几件？


6.37人乘车，每车坐5人，至少需要几辆车？


7.50元钱买书，每本7元，最多可以买几本？


学生交流，在交流中加深对生活中的余数现象的再认识。


【设计意图：通过学习、体验，学生能够举出“进一”、“去尾”的生活实例，那学生就一定是真正掌握了，但是当学生虽然已经理解了但因受表达能力、概括能力和生活经验的限制想说又说不出来，举不出例子来的时候，我们以往遇到这种情况往往采取回避的方法。但我在这里用提供例子的方法给孩子们一个支点，降低表达的难度，帮助学生构建起余数的认知框架】


四、课堂小结。


余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。在今后的学习中、生活中，我们一定会经常碰到余数，那我们应该怎么办？


对！开动脑筋、静心思考，根据实际情况进行合理的取舍，做余数永远的好朋友。


五、作业布置





【第六课时】


解决问题


【学习目标】


1.知识与技能：运用有余数的除法解决生活中的实际问题。


2.过程与方法：使学生明白在生活学习中的周期问题，可以通过用有余数的除法这一知识快速准确得到解决。


3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的联系，感受到数学好玩。


【学习重点】


运用有余数的除法解决生活学习中的周期问题


【学习难点】


会利用有余数的除法解决一些实际问题。


【学习过程】


一、复习旧知


口算： 33÷8= 34÷5= 64÷9= 28÷3=


二、练习


1.


按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？

















2.说说小旗摆的规律。（颜色循环出现，每个循环三种颜色黄、红、红循环。）


3.同座位摆一摆，照上面的规律摆小旗，第16面小旗应该是什么颜色。（黄）


4.讨论：遇到这样的问题能不能用实际操作的方法？


（数小可以，数大就太麻烦了。）


能不能用数学方法来解决呢？（可以的）


5.在图中每3个圈一圈，有什么发现？


（16里面有5个3多1）


6.这个过程可用什么数学方法表示？（除法算式）


列式：16÷3＝5……1


7.说说除法算式中每个数表示的意思。


（16表示第16面小旗；3表示每个循环有3面小旗；5表示按规律摆了5次；1表示按规律循环后剩余1面小旗。）


8.剩余1面小旗仍然是按规律摆的，在循环规律中第1面是什么颜色？（黄）


9.如果余数是2，那应该是什么颜色？如果没有余数，那应该是什么颜色？


（如果余数是2，应该是红色；如果没有余数，应该是红颜色。）


10.检查解答正确吗？


11.本题的16改成27，答案是什么？


三、小结：在我们的生活学习中有很多类似的周期问题，都可以通过用余数的除法这一知识去解决，这充分说明数学与生活是紧密联系的。


四、巩固练习


1.（1）30÷7＝4（个星期）……2（天）


（2）说说上面算式每个数的含义


（重点：4表示有4个星期，也就是说这30天里肯定有星期一、二、……六、日各4个）


（3）题中说有5个星期六和星期日只能是什么日期？


（ “4”里面已经有4个星期六和星期日，还差1个，只能是这4个星期之外的时间，也就是这个月的最后2天，这样29日星期六，30日星期日，所以6月1日星期一。）


五、总结


六、作业布置





【第七课时】


练习课


【学习目标】


1.知识与技能：使学生进一步掌握有余数除法的计算方法，并能解决实际问题。


2.过程与方法：通过练习，让学生认识数学来源生活。


3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学的感情。


【学习重点】


使学生进一步掌握有余数除法的计算方法，并能解决实际问题。


【学习难点】


理解余数的含义。


【学习过程】


一、复习


1.口算


27÷9＝ 56÷7＝ 30÷8＝


2.竖式计算


70÷9＝ 45÷5＝ 34÷6＝


3.按下面的规律排列，第26张是什么样的脸？