2020年小升初奥数培优竞赛精选题库（6）

这是一份2020年小升初奥数培优竞赛精选题库（6），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．某阶梯会议室有16排座位，后一排比前一排多2个，最后一排有40个座位。这个阶梯会议室共有多少个座位？（ ）
A．300B．350C．400D．440
【答案】C
【分析】
根据题意，第一排的座位数相当于梯形的上底，最后一排的座位数相当于梯形的下底，排数相当于梯形的高，根据梯形的面积公式可知，第一排有40－2×（40－1）个座位，第一排座位数与最后一排的座位数之和乘排数÷2，就是会议室的总座位数，据此解答。
【详解】
40－2×（16－1）
＝40－30
＝10（个）
（40＋10）×16÷2
＝50×16÷2
＝400（个），这个阶梯会议室共有400个座位
【点睛】
此题主要依据梯形的面积公式求解总座位数。要学会灵活运用。先求出第一排的座位数是解题关键。
2．某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？（ ）
A．不到1万种B．1万—2万种之间C．2万—3万种之间D．超过3万种
【答案】D
【分析】
同一种类的画必须连在一起，油画放在中间，则有两种排列情况：（1）国画、油画、水彩画；（2）水彩画、油画、国画。
按照第一种情况，根据乘法原理和分步计数法，4幅国画在左端任意排列有4×3×2×1＝24种，3幅油画在中间任意排列有3×2×1＝6种，5幅水彩画在右端任意排列有5×4×3×2×1＝120种，则这种排列方式一共有24×6×120＝17280种。
按照第二种情况，5幅水彩画在左端任意排列有120种，3幅油画在中间任意排列有6种，4幅国画在右端任意排列有24种，这种排列方式一共有120×6×24＝17280种。
两种情况下排列方式一共有17280×2＝34560种。
【详解】
4×3×2×1＝24（种）
3×2×1＝6（种）
5×4×3×2×1＝120（种）
24×6×120×2
＝17280×2
＝34560（种）
故答案为：D
【点睛】
本题考查排列组合问题。根据题意，把画的排列情况分为两种，再分别计算每种的排列方式。
3．某新型建材生产车间计划生产480个建材，当生产任务完成一半时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时20分钟。恢复生产后工作效率提高了三分之一，结果完成任务时间比原计划提前了40分钟，问对器械进行维修清理后每小时生产多少个建材？（ ）
A．80B．87C．94D．102
【答案】A
【分析】
根据题意，在维修用去20分钟的情况下，完成时间比原计划提前了40分钟，则工作效率提高后比原来一共节省20＋40＝60分钟＝1小时。恢复生产后工作效率提高了三分之一，把原来的工作效率看作单位1，则后来的工作效率是1＋＝，前后效率的比是1∶＝3∶4，则恢复生产后前后所用时间的比是4∶3，已知工作效率提高后比原来一共节省1小时，4－3＝1，即恢复生产后所用的时间是3小时，用生产任务的一半数量除以3即可求出每小时生产多少个建材。
【详解】
20＋40＝60分钟＝1小时
1＋＝
工效比：1∶＝3∶4
则恢复生产后前后所用时间的比是4∶3。
1÷（4－3）
＝1÷1
＝1（小时）
1×3＝3（小时）
480÷2÷3
＝240÷3
＝80（个）
故答案为：A
【点睛】
理解工作效率提高后比原来一共节省1小时，再根据效率比求出时间比是解题的关键。
4．某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？（ ）
A．60B．65C．70D．75
【答案】D
【分析】
设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，列出方程求解即可。
【详解】
解：设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据题意得：
4x＋（100－x）×（4×80%）＝380
4x＋320－3.2x＝380
0.8x＝60
x＝75
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系。
5．某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？（ ）
A．57B．64C．69D．78
【答案】B
【分析】
根据容斥原理可知，订阅B、C期刊的人数＝订阅A期刊的人数＋订阅B期刊的人数＋订阅C期刊的人数－（总人数－没有订阅这三种期刊的人数）－订阅A、B期刊的人数－订阅A、C期刊的人数＋订阅3种期刊的人数，带入数据计算即可。
【详解】
125＋126＋135－（240－17）－57－73＋31
＝386－223－130＋31
＝33＋31
＝64
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查容斥原理即n个事物，如果采用三种不同的分类标准，按性质a分类、性质b分类与性质c分类，那么具有性质a或b或c的事物的个数＝（Na＋Nb＋Nc）－（Nab＋Nbc＋Nca）＋Nabc。
6．56人参加户外拓展训练，将22人安排在A营地，34人安排在B营地。从12：01开始，每逢整点A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地。已知两个营地之间的单程用时为30分钟，问以下哪个时间点，位于B营地的人数正好是A营地的3倍？（ ）
A．13：20B．13：40C．14：20D．14：40
【答案】D
【分析】
根据题意，整点时，本营地人数派出人到对方营地，人数相对减少，但半点时，对方营地的人到达本营地，人数又相对增加，据此解答。
【详解】
A.13：20时，A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地，而对方营地派出的人还没有到达，这时A营地剩余22－12＝10人，B营地剩余34－8＝26人，不符合题意；
B.13：40时，两个营地各派出1次，且对方派出的人到达本营地，这时A营地有22－12＋8＝18人，B营地有34－8＋12＝38人，不符合题意；
C.14：20时，两个营地各派出两次，而第二次对方营地派出的人还没有到达，这时A营地有22－12＋8－12＝6人，B营地有34－8＋12－8＝30人，不符合题意；
D.14：40时，两个营地各派出两次，且对方派出的人到达本营地，这时A营地有22－12＋8－12＋8＝14人，B营地有34－8＋12－8＋12＝42人，42÷14＝3，符合题意。
故答案为：D
【点睛】
整点到半点之前，对方派出的人未到达本营地，本营地人数相对减少；半点到下一个整点之前，对方营地派出的人到达本营地，本营地人数相对增加。
7．A、B两地相距600千米，甲车上午9时从A地开往B地，乙车上午10时从B地开往A地，到中午13时，两辆车恰好在A、B两地的中点相遇。如果甲、乙两辆车都从上午9时由两地相向开出，速度不变，到上午11时，两车还相距多少千米？（ ）
A．100B．150C．200D．250
【答案】D
【分析】
根据题意可知，相遇时甲车和乙车都行驶了路程的一半，甲行驶了13－9＝4时，乙行驶了13－10＝3时，根据速度＝路程÷时间，可分别求出甲、乙的速度，再由速度和×时间＝路程，求出同时9时出发到11时所行的路程之和，总路程－所行路程＝两车间距离。据此解答。
【详解】
600÷2＝300（千米），
300÷（13－9）
＝300÷4
＝75（千米），
300÷（13－10）
＝300÷3
＝100（千米）
600－（100＋75）×（11－9）
＝600－175×2
＝250（千米），两车还相距250千米。
故选择：D。
【点睛】
此题主要考查行程问题中的相遇问题，要学会对行程问题的中的数量关系灵活运用。先求出甲、乙两车的速度是解题关键。
8．为了实现营养的合理搭配，某营养师拟推出适合不同人群的甲、乙两个品种的饮食。其中，1份甲品种中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物；1份乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物。甲、乙两个品种的成本价分别为A、B、C三种食物的成本价之和。已知A食物每千克的成本价为6元。甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%，乙品种的利润为成本的20%。问如果两品种的总销售利润率至少要达到总成本的24%，销售甲、乙两个品种饮食的份数之比不应低于多少？（ ）
A．5∶7B．6∶8C．7∶9D．8∶9
【答案】D
【分析】
由“甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%”可知，甲品种的成本价为58.5÷（1＋30%）＝45元。用甲的成本价－3千克A食物的总价＝1千克B食物和1千克C食物的价格（45－3×6＝27），因为“乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物”，所以乙品种的成本价为（27×2＋6＝60），所以乙品种的售价为60×（1＋20%）＝72元。设销售甲、乙两个品种饮食的份数分别为x、y份时，两品种的总销售利润率要达到总成本的24%，列出方程求解即可。
【详解】
甲品种成本：58.5÷（1＋30%）
＝58.5÷1.3
＝45（元）
乙品种成本：（45－3×6）×2＋6
＝27×2＋6
＝54＋6
＝60（元）
乙品种售价：60×（1＋20%）
＝60×1.2
＝72（元）
假设销售甲、乙两个品种饮食的份数分别为x、y份时，两品种的总销售利润率要达到总成本的24%。
[（58.5x＋72y）－（45x＋60y）]÷（45x＋60y）×100%＝24%
13.5x＋12y＝0.24×（45x＋60y）
13.5x－10.8x＝14.4y－12y
2.7x＝2.4y
所以x∶y＝2.4∶2.7＝8∶9
故答案为：D
【点睛】
解答本题的关键是求出乙品种的售价与成本价，进而根据商品利润率＝×100%进行解答。
9．甲、乙两名运动员参加射箭比赛，每一箭的环数是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数乘积均为1764，但乙的总环数比甲的少4环，则甲、乙两名运动员的总环数各是多少？（ ）
A．26、22B．27、23C．28、24D．32、28
【答案】C
【分析】
先将1764分解质因数，推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数，进行适当的分组之后相乘而得到的可能的情形，再根据两人5箭的环数可能性，进行排除，即可得出答案．
【详解】
依题意知，每射一箭的环数，只能是下列11个数中的一个：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而甲、乙5箭总环数的积1764≠0，这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10，
而1764＝1×2×2×3×3×7×7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，乙的总环数比甲的少4环，所以，甲的总环数是28，乙的总环数是24。
应是甲的总环数是：7，7，1，4，9和为28；
乙的总环数是：7，7，3，3，4和为24。
故答案为：C
【点睛】
解答此题的关键是，根据题意，要考虑射箭的所有情形以及两人5箭的环数的所有可能，运用排除的方法，即可找出答案.
10．一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？（ ）
A．24B．36C．48D．56
【答案】C
【分析】
根据题意，把甲地到乙地的路程看作单位1，则顺流时的行驶速度是，逆流时的行驶速度是。顺流时的行驶速度＝船的速度＋水流速度，逆流时的行驶速度＝船的速度－水流速度，把两个式子相加，得：船的速度×2＝＋，据此求出船的速度，继而求出水流速度即是漂流瓶的漂流速度，最后用路程1除以漂流速度求出时间。
【详解】
船的速度：（＋）÷2
＝×
＝
水流速度：－＝
漂流时间：1÷＝48（天）
故答案为：C
【点睛】
根据顺流和逆流的行驶速度的关系式，采用消去法求出船的速度是解题的关键。
11．某商业小区计划打造两个娱乐广场，其中一个为正方形广场，面积为320平方米，另一个为圆形广场，其直径比正方形广场的边长短10%，问，圆形广场的面积是多少平方米？（ ）
A．203B．307C．452D．824
【答案】A
【分析】
正方形的面积是边长乘以边长，圆的面积是圆周率乘以半径的平方。
根据百分数的知识可知，直径比边长短10%，直径＝边长×（1－10%），再根据圆的面积公式计算即可。
【详解】
由题意可知，正方形的面积＝边长×边长＝320平方米，圆的直径＝边长×（1－10%）＝90%×边长，半径＝90%×边长÷2＝45%×边长，圆的面积：π×（45%×边长）2＝π×45%2×边长2＝3.14×45%2×320≈203平方米。
故答案为：A。
【点睛】
找准直径和边长的关系是解决本题的关键。
12．某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满（如图所示）。问，需要用多少块砖？（ ）
A．2763B．2500C．2340D．2300
【答案】B
【分析】
演播大厅的地面边长100米正好是正三角形边长2的倍数，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出演播大厅的面积和每个三角形砖的面积，再用演播大厅的面积÷每个正三角形砖的面积，就是所用的砖的块数。
【详解】
（100×100÷2）÷（2×2÷2）
＝5000÷2
＝2500（块）
故答案为：B。
【点睛】
认真分析题意，熟练掌握三角形面积公式，此题关键是看大的正三角形边长正好是小的正三角形边长的倍数，就直接用大的面积除以小的面积，得数就是砖的数量。
13．某高校组织召开教职工代表大会，配备了A、B两个会务组成员，因工作需要，先将A组三分之一的工作人员调到B组去帮忙。后来因为工作程序的改变又把B组工作人员中的12人调到A组，这时A组有26人，B组有14人。问，最初A组的工作人员比B组的工作人员（ ）。
A．多2人B．少2人C．多12人D．少12人
【答案】A
【分析】
把B组工作人员中的12人调到A组，最后A组有26人，B组有14人，那么之前A组有26－12＝14（人），无论人数怎样调动，总人数不变为26＋14＝40（人），A组三分之一的工作人员调到B组去帮忙，即A组的（1－）对应的人数是14人，用除法求出最初A组的工作人员的人数，总人数减去最初A组的工作人员的人数即为最初B组的工作人员的人数，两者相减即可。
【详解】
（26－12）÷（1－）
＝14÷
＝21（人）
26＋14－21
＝40－21
＝19（人）
21－19＝2（人）
即最初A组的工作人员比B组的工作人员多2人。
故答案为：A
【点睛】
解答此题的关键是根据倒推法求出最初A组的工作人员的人数，要明确无论人数怎样调动，总人数不变。
14．甲烧杯装有浓度为6%的酒精200克，乙烧杯装有浓度为10.5%的酒精100克。现向两个烧杯各加入x克水后，两个烧杯中酒精浓度相同。问x的值为（ ）。
A．350B．400C．550D．600
【答案】D
【分析】
先求出两个烧杯中的纯酒精含量，再根据浓度的意义，列出方程解答。
【详解】
200×6%＝12（克）
100×10.5%＝10.5（克）
＝
1200＋12x＝2100＋10.5x
1.5x＝900
x＝600
故答案为：D
【点睛】
根据浓度的意义和数量关系列出方程，按照解比例的方法解答。
15．一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？（ ）
A．20B．21C．23D．24
【答案】C
【分析】
把书价原来的价格设为十位数字为x，个数位字为y。根据书的实际价格比个位、十位数字颠倒后的价格高39－21＝18元，列方程求出x与y的关系，进而得出书价是多少，最后根据书和杂志共39元，得出杂志的价格，求差即可。
【详解】
解：设书价原来的价格设为十位数字为x，个数位字为y，根据题意得：
（10x＋y）－（10y＋x）＝18
9（x－y）＝18
x－y＝2
在低于39的两位数里只有31满足，所以书的价格为31元，杂志的价格为39－31＝8（元）
31－8＝23（元）
故答案为：C
【点睛】
解答本题的关键是理解看错的书价与实际书价相差的钱数是39－21元。
16．甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有（ ）人。
A．680B．840C．960D．1020
【答案】A
【分析】
甲厂的人数比乙厂多12.5%，把乙厂的人数看作单位1，则甲厂和乙厂的人数比是（1＋12.5%）∶1＝9∶8；技术人员的人数比乙厂的多25%，则甲厂和乙厂技术人员的比是5∶4。设甲乙两厂共有x人，则甲厂有x＝x人，乙厂有x人；把乙厂技术人员的人数看作单位1，则甲乙两厂的技术人员共有45%x人，是乙厂技术人员人数的（1＋25%＋1），用除法求出乙厂的技术人员的人数＝45%x÷（1＋25%＋1）＝x人，那么甲厂的技术人员的人数＝x×（1＋25%）＝x人。因为甲厂非技术人员人数比乙厂多6人，列方程为：（x－x）－（x－x）＝6，解出方程即可。
【详解】
（1＋12.5%）∶1＝9∶8
9＋8＝17
45%÷（1＋25%＋1）
＝45%÷2.25
＝
×（1＋25%）
＝×1.25
＝
设甲乙两厂共有x人。
（x－x）－（x－x）＝6
x－x－x＋x＝6
x－x＝6
x＝6
x＝680
故答案为：A
【点睛】
根据两个厂人数的关系，求出人数各占两厂总人数的几分之几；根据两个工厂的平均技术人员的比例和两个厂技术人员人数的关系，求出技术人员各占两厂总人数的几分之几；最后求出两厂的非技术人员人数，根据数量关系列方程解答。
17．一本100多页的书，被人撕掉了4张。剩下的页码总和为8037。则该书最多有（ ）页。
A．134B．136C．138D．140
【答案】A
【分析】
撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）。代入C，可知整书的页码总和为（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的页码和为9591－8037＝1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾。
【详解】
由分析可知，B、C、D都不符合题意，
故答案为：A。
【点睛】
解答此题的关键要理解每张纸前后页码数之和是奇数。撕掉四张纸的页码数之和是偶数且剩下页码数是奇数，书总的张数是奇数。
18．用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取20毫升的水到水池A中，并盛取80毫升的水到水池B中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过（ ）次操作。
A．15B．16C．17D．18
【答案】A
【分析】
用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取20毫升的水到水池A中，并盛取80毫升。通过实验，70和30通过加减法用尽可能简单的方法凑出20和80。
【详解】
设70毫升的容器为X，30 毫升的容器为Y。
1.倒满Y，30毫升；
2.Y倒入X至Y空，X30毫升；
3.倒满Y，30毫升；
4.Y倒入X至Y空，X60毫升；
5.倒满Y，30毫升；
6.Y倒入X至X满，X70毫升，Y20毫升；
7.Y倒入水池A中。
8.倒满X，70毫升
9.X倒入Y至Y满，X40毫升，Y30毫升；
10.Y全倒掉；
11.X倒入Y至Y满，X10毫升，
Y 30毫升；
12. Y全倒掉；
13.X倒入水池B中至X空；
14.X倒满，70 毫升；
15.X倒入水池B中至X空。
即15次即可完成。
故选： A。
【点睛】
此题主要考查通过操作实验探索规律，需要多次尝试操作找出规律，用尽可能少的次数来完成。
19．有a、b、c三个数，已知a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，求a＋b＋c＝（ ）。
A．23B．21C．19D．17
【答案】C
【分析】
题中出现三个未知数，仔细观察可知：24×36＝（a ×b）×（a×c）＝a2×（b×c），由此可知：a2＝（24×36）÷（b×c），即可求出a＝4，然后依次求得b＝6，c＝9，最后可得三个未知数的和。
【详解】
a2＝（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16
a＝4
b＝24÷a＝6
c＝36÷a＝9
a＋b＋c＝4＋6＋9＝19
故应选：C
【点睛】
此题也可用求比的知识来解（方法不唯一）。
二、解答题
20．在下图中，大圆的半径是8。求阴影部分的面积是多少？
【答案】128
【分析】
阴影部分包括4份，且每份大小相等。如下图所示，用半圆的面积减去三角形的面积即可求出中间空白图形的一份的面积，再用一个小圆的面积减去中间空白图形的2份的面积，求出一份阴影部分的面积，最后乘4即可解答。
【详解】
8÷2＝4
3.14×÷2－8×4÷2
＝25.12－16
＝9.12
3.14×－9.12×2
＝50.24－18.24
＝32
32×4＝128
【点睛】
根据圆的面积＝π，三角形的面积＝底×高÷2求出中间空白图形的一份的面积是解题的关键。