人教版 (新课标)必修25.向心加速度优秀课后测评

这是一份人教版 (新课标)必修25.向心加速度优秀课后测评，共5页。试卷主要包含了4 m/s等内容，欢迎下载使用。










1. 关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( A )


A. 描述线速度的方向变化的快慢


B. 描述线速度的大小变化的快慢


C. 描述角速度变化的快慢


D. 描述向心力变化的快慢


解析：向心加速度只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度的大小，表示物体速度方向变化的快慢，选项A正确．


2. (多选)一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，轮上质量相等的两个质点a、b的位置如图，则偏心轮转动过程中两质点具有大小相等的( BC )





A. 线速度 B. 角速度


C. 周期 D. 向心加速度


解析：偏心轮上各处是共轴转动，角速度相等、周期相等，根据v＝ωr，可知半径不同的点，线速度不同，选项A错误，BC正确；根据a＝ω2r可知半径不同的点，向心加速度不同，选项D错误．


3. (多选)小球做匀速圆周运动，轨迹半径为R，向心加速度为an，则下列说法正确的是( ABC )


A. 小球的角速度ω＝eq \r(\f(an,R))


B. 小球运动的周期T＝2πeq \r(\f(R,an))


C. t时间内小球通过的路程s＝teq \r(anR)


D. t时间内小球转过的角度φ＝teq \r(\f(R,an))


解析：由an＝ω2R，得到ω＝eq \r(\f(an,R)) ，选项A正确；由an＝eq \f(4π2R,T2)得T＝2πeq \r(\f(R,an))，选项B正确；由an＝eq \f(v2,R)得：v＝eq \r(anR)，s＝vt＝teq \r(anR)，选项C正确；φ＝ωt＝teq \r(\f(an,R))，选项D错误．


4. (多选)放在赤道上的物体1和放在北纬60°处的物体2，由于地球的自转，它们的( ABC )


A. 角速度之比为ω1∶ω2＝1∶1


B. 线速度之比为v1∶v2＝2∶1


C. 向心加速度之比为a1∶a2＝2∶1


D. 向心加速度之比为a1∶a2＝4∶1


解析：因为两物体同轴转动，所以角速度相等，周期也相等，即T1＝T2，ω1＝ω2，选项A正确；由题意知，物体1处于赤道，设1的运动半径为R.物体2处于北纬60°，运动半径为eq \f(R,2)，由v＝ωr知v1∶v2＝2∶1，故B正确；由a＝ω2r可知，a1∶a2＝2∶1，选项C正确，D错误．


5. 如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是( C )





A. 向心加速度的大小aP＝aQ＝aR


B. 任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同


C. 线速度vP＞vQ＞vR


D. 任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同


解析：圆环上各点角速度相等，根据公式a＝ω2r，向心加速度与到转动轴AB的距离成正比，aP＞aQ＞aR，选项A错误；三点向心加速度的方向均是水平指向AB轴的，可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同，选项B错误；由v＝ωr可以知道，线速度vP＞vQ＞vR，选项C正确；线速度的方向为该点的切线方向，任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同，选项D错误．


6. (多选)如图所示，一小球以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( AD )





A. 小球运动的线速度大小为2 m/s


B. 小球在2π s内通过的路程为零


C. 小球在t＝eq \f(π,4)s内通过的位移大小为eq \f(π,20) m


D. 小球做圆周运动的周期为π s


解析：依据a＝eq \f(v2,R)，小球运动的线速度 v＝eq \r(aR)＝2 m/s，选项A正确；周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2π×1,2) s＝π s，则小球在2π s内绕圆周运动两圈，故路程为s＝2×2πR＝4π m，选项B错误，D正确；小球运动的周期为π s，知在eq \f(1,4)周期内小球转过eq \f(1,4)圈，通过的位移大小为x＝eq \r(2)R＝eq \r(2) m，选项C错误．


7. 如图所示，在水平转盘上有一小木块，随转盘一起转动(木块与转盘间无相对滑动)，木块到转轴的距离r＝0.2 m，圆盘转动的周期T＝π s．求：





(1)木块的线速度大小；


(2)木块的向心加速度大小．


解析：(1)由v＝eq \f(2πr,T)得：v＝0.4 m/s.


(2)由a＝eq \f(v2,r)得：a＝0.8 m/s2.


答案：(1)0.4 m/s (2)0.8 m/s2





8. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，下列说法正确的是( C )





A. A的速度比B的大


B. A与B的向心加速度大小相等


C. A与B的角速度相等


D. A、B均处于平衡状态


解析：当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动且A、B稳定时，角速度大小相等，根据v＝rω知，B的转动半径大，则B的线速度大，选项A错误，C正确；根据a＝rω2知，B的转动半径大，则B的向心加速度大，选项B错误；A、B均做匀速圆周运动，不是平衡状态，选项D错误．


9. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( D )





A. 线速度大小之比为3∶2


B. 角速度大小之比为4∶3


C. 圆周运动的半径之比为2∶1


D. 向心加速度大小之比为2∶1


解析：A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，线速度大小之比为4∶3，选项A错误；A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们运动方向改变的角度之比是3∶2，角速度大小之比为3∶2，选项B错误；线速度大小之比为4∶3，角速度大小之比为3∶2，根据r＝eq \f(v,ω)可得，圆周运动的半径之比为8∶9，选项C错误；线速度大小之比为4∶3，角速度大小之比为3∶2，根据a＝eq \f(v2,r)＝vω可得，向心加速度大小之比为2∶1，选项D正确．


10. (多选)以自行车架为参考系，行驶时，后轮上A点、小齿轮上B点、大齿轮上C点，都在做圆周运动．若后轮半径为小齿轮的20倍，大齿轮半径为小齿轮的5倍，则下列说法中正确的是( ACD )





A. A、B、C三点线速度之比为20∶1∶1


B. A、B、C三点角速度之比为20∶5∶1


C. A、B、C三点角速度之比为5∶5∶1


D. A、B、C三点向心加速度之比为100∶5∶1


解析：点A、B是同轴传动，角速度相等，故ωA＝ωB；根据v＝rω，有vA∶vB＝RA∶RB＝20∶1；根据an＝ω2r，有aA∶aB＝RA∶RB＝20∶1；点B、C是齿轮传动，边缘线速度相等，故vB＝vC；根据v＝rω，有ωB∶ωC＝RC∶RB＝5∶1；根据an＝eq \f(v2,r)，有aB∶aC＝RC∶RB＝5∶1；综上所述，有vA∶vB∶vC＝20∶1∶1, ωA∶ωB∶ωC＝5∶5∶1 ，aA∶aB∶aC＝100∶5∶1，选项ACD正确，B错误．


11. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2.A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中( D )





A. 线速度大小之比为3∶2∶2


B. 角速度之比为3∶3∶2


C. 转速之比为2∶3∶2


D. 向心加速度大小之比为9∶6∶4


解析：轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有：ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据a＝vω，有aa∶ab＝3∶2.轮B、轮C是同轴传动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据公式v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据a＝vω，有ab∶ac＝3∶2，综合得，va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，选项D正确，ABC错误．


12. 如图所示．轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2 、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1 ，求：





(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；


(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；


(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.


解析：(1)A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C同轴转动，角速度相等，根据v＝rω，则vA∶vC＝r1∶r3＝2∶1.所以A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.


(2)A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω，ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2.所以A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.


(3)A、B的线速度相等，根据a＝eq \f(v2,r)，知aA∶aB＝r2∶r1＝1∶2.A、C的角速度相等，根据a＝rω2得，aA∶aC＝r1∶r3＝2∶1.所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.


点睛：解决本题需知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等．向心加速度的表达式：a＝eq \f(v2,r)＝ω2r＝ωv.


答案： (1) 2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1