物理人教版 (新课标)第六章 万有引力与航天综合与测试精品随堂练习题

这是一份物理人教版 (新课标)第六章 万有引力与航天综合与测试精品随堂练习题，共9页。试卷主要包含了 选择题， 实验题， 计算题等内容，欢迎下载使用。

(时间：90分钟 满分：100分)





一、 选择题(本题包括14小题，每小题3分，共42分．每小题至少有一个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的或不答的得0分)


1. 如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( D )











A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变


B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小


C. 火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大


D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长


解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，选项A错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，选项B错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，选项C错误；根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于火星运行轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确．


2. 土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多．由此信息可知( B )


A. 土星的质量比火星的小


B. 土星运行的速率比火星的小


C. 土星运行的周期比火星的小


D. 土星运行的角速度大小比火星的大


解析：A.万有引力提供向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无法比较两者的质量，A错误．B.由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))知轨道半径小速率大，B正确．C.由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，知r大，周期长，C错误．D.由ω＝eq \f(2π,T)，知T大，角速度小，D错误．故选B.


3. (多选)同步卫星相对地面静止不动，犹如挂在天空中，下列说法正确的是( BD )


A. 所有同步卫星都处于平衡状态


B. 所有同步卫星的速率是相等的


C. 所有同步卫星所受的合力是相等的


D. 所有同步卫星在同一圆周轨道上运动


解析：同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动，加速度不为零，选项A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据F＝eq \f(GMm,r2)＝mω2r，因为ω是一定值，所以r也是一定值，所以它运行的轨道半径是确定的值，所以它运行的轨道半径是确定的值，所以同步卫星的高度是不变的，故所有的同步卫星均在同一圆周上；再由F＝eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)可知v＝eq \r(\f(GM,r))；故所有同步卫星的速率都相同，选项BD正确；同步卫星的周期相同，离地高度相同，但不同的卫星质量不同，故合力不一定相等，选项C错误．


4. 某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( D )


A. eq \f(v0,2) B. 2v0eq \r(\f(d,h))


C. eq \f(v0,2)eq \r(\f(h,d)) D. eq \f(v0,2)eq \r(\f(d,h))


解析：在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，该物体上升的最大高度为h.由veq \\al(2,0)＝2gh，得g ＝ eq \f(veq \\al(2,0),2h)，根据mg＝meq \f(veq \\al(2,0),R)，而R＝eq \f(d,2)，得该星球的第一宇宙速度为v＝eq \r(gR)＝eq \f(v0,2)eq \r(\f(d,h))，选项D正确，A、B、C错误．


5. (多选)如图所示是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( BC )





A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第二宇宙速度


B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量无关


C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比


D. 在绕月圆轨道上，卫星以大于月球的第一宇宙速度运行


解析：发射卫星的速度必须大于第一宇宙速度，如果达到第二宇宙速度，则会脱离地球的引力，选项A错误；根据万有引力定律有eq \f(GMm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r，其中M为月球的质量，m为卫星的质量，由于前后都有卫星质量，所以周期只与月球的质量有关，选项B正确；由F＝eq \f(GMm,r2)可知卫星受到月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比，选项C正确；月球的第一宇宙速度是卫星环绕月球运动的最大速度，选项D错误．


6. (多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为( AC )


A. eq \f(4π2r3,GT2) B. eq \f(4π2R2,GT2)


C. eq \f(gR2,G) D. eq \f(gr2,G)


解析：根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,r2)＝eq \f(m4π2r,T2)，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2).根据万有引力等于重力得：eq \f(GMm,R2)＝mg，解得M＝eq \f(gR2,G)，选项AC正确，BD错误．


7. 我国计划于2020年登陆火星，若测出了探测器绕火星做圆周运动的轨道半径和运行周期．引力常量已知，则可推算出( A )


A. 火星的质量


B. 火星的半径


C. 火星绕太阳公转的半径


D. 火星绕太阳公转的周期


解析：设探测器的质量为m，轨道半径为r，运行周期为T，火星的质量为M.


探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得eq \f(GMm′,r2)＝m′eq \f(4π2,T2)r，


得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，其中r为探测器绕火星做圆周运动的轨道半径，不能求出火星的半径，选项A正确，B错误；题目中仅仅知道探测器绕火星做圆周运动的轨道半径和运行周期，与火星绕太阳的情况无关，所以不能求出火星绕太阳公转的半径，或火星绕太阳公转周期，选项C、D错误．


8. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月球轨道半径约为地球半径60倍的情况下，需要验证( B )


A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq \f(1,602)


B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq \f(1,602)


C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq \f(1,6)


D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的eq \f(1,60)


解析：设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，


由牛顿第二定律：Geq \f(Mm,（60R）2)＝ma；


地球表面物体重力等于万有引力：


Geq \f(Mm,R2)＝mg；


联立得：eq \f(a,g)＝eq \f(1,602)，故B正确，A、C、D错误；故选B.


9. (多选)字航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则( AC )


A. g′∶g＝1∶5


B. g′∶g＝5∶3


C. M星∶M地＝1∶80


D. M星∶M地＝1∶30


解析：竖直上抛的小球运动时间t＝eq \f(2v0,g)，因而得eq \f(g′,g)＝eq \f(t,5t)＝eq \f(1,5)，选项A正确，B错误；由eq \f(GMm,R2)＝mg得M＝eq \f(gR2,G)，因而eq \f(M星,M地)＝eq \f(g′Req \\al(2,星),gReq \\al(2,地))＝eq \f(1,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,80)，选项C正确，D错误．


10. (多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟六号”宇宙飞船(周期约为90分钟)、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是( AD )





A. 它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲


B. 它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲


C. 已知甲运动的周期T甲＝24 h，可计算出地球的密度ρ＝eq \f(3π,GTeq \\al(2,甲))


D. 已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M＝eq \f(4π2req \\al(3,乙),GTeq \\al(2,乙))


解析：ω甲＝ω丙、r甲＜r丙，由a＝rω2、v＝ωr知，线速度v甲＜v丙，向心加速度a甲＜a丙；乙和丙都在地球的引力作用下绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，a＝Geq \f(M,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，r乙＜r丙，有a乙＞a丙，v乙＞v丙，选项A正确，B错误；对于甲物体，万有引力的一个分力提供向心力，假设地球半径为R，质量为M，那么赤道上质量为m的物体受到的万有引力为eq \f(GMm,R2)，而物体做匀速圆周运动的向心力公式F＝eq \f(m4π2R,T2).C项中告诉我们周期T甲，故有eq \f(GMm,R2)＞eq \f(m4π2R,T2)，可得eq \f(M,R3)＞eq \f(4π2,GTeq \\al(2,甲))，密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＞eq \f(3π,GTeq \\al(2,甲))，选项C错误；对于乙物体，万有引力提供向心力，eq \f(GMm,req \\al(2,乙))＝eq \f(m4π2r乙,Teq \\al(2,乙))，可得M＝eq \f(4π2req \\al(3,乙),GTeq \\al(2,乙))，选项D正确．


11. (多选)2017年三名美国科学家获本年度诺贝尔物理学奖，用以表彰他们在引力波研究方面的贡献．人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则( BD )





A. 黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量


B. 黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度


C. 两个黑洞间的距离L一定，M越大，T越大


D. 两个黑洞的总质量M一定，L越大，T越大


解析：设两个黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，加速度为ω，由万有引力定律可知：eq \f(GmAmB,L2)＝mAω2RA，①eq \f(GmAmB,L2)＝mBω2RB，②RA＋RB＝L，③得eq \f(mA,mB)＝eq \f(RB,RA)，而AO＞OB，黑洞A的质量小于黑洞B的质量，选项A错误；vA＝ωRA，vB＝ωRB，选项B正确；由①②③式联立得GM＝ω2L3，又因为T＝eq \f(2π,ω)，故T＝2πeq \r(\f(L3,GM))，选项C错误，D正确．


12. (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( BC )


A. 质量之积 B. 质量之和


C. 速率之和 D. 各自的自转角速度


解析：设两颗中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L＝400 km＝4×105 m，


根据万有引力提供向心力可知：


eq \f(Gm1·m2,L2)＝m1r1ω2，


eq \f(Gm1·m2,L2)＝m2r2ω2，


整理可得：eq \f(G（m1＋m2）,L2)＝(r1＋r2)eq \f(4π2,T2)＝eq \f(4π2L,T2)，解得质量之和m1＋m2＝eq \f(4π2L3,GT2)，其中周期T＝eq \f(1,12) s，故A错误，B正确；由于T＝eq \f(1,12) s，则角速度为：ω＝eq \f(2π,T)＝24π rad/s.这是公转角速度，不是自转角速度，


根据v＝rω可知：v1＝r1ω，v2＝r2ω，


解得：v1＋v2＝(r1＋r2)ω＝Lω＝9.6π×106 m/s，故C正确，D错误．故选BC.


13. 两颗相距足够远的行星a、b的半径均为R，两行星各自周围卫星的公转速度的平方v2与公转半径的倒数eq \f(1,r)的关系如图所示，则关于两颗行星及它们的卫星的描述，正确的是( C )





A. 行星a的质量较小


B. 取相同公转半径，行星a的卫星的向心加速度较小


C. 取相同公转速度，行星a的卫星的角速度较小


D. 取相同公转速度，行星a的卫星的周期较小


解析：根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得，v2＝eq \f(GM,r)，可知v2－eq \f(1,r)图线的斜率表示GM，a的斜率大，则行星a的质量较大，选项A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq \f(GM,r2)，取相同的公转半径，由于行星a的质量较大，则行星a的卫星向心加速度较大，选项B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得，v＝eq \r(\f(GM,r))，取相同的公转速度，由于行星a的质量较大，可知行星a的卫星轨道半径较大，根据ω＝eq \f(v,r)，则行星a的卫星角速度较小，选项C正确；根据T＝eq \f(2πr,v)知，行星a的卫星周期较大，选项D错误．


14. (多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( CD )





A. 密度 B. 向心力的大小


C. 离地高度 D. 线速度的大小


解析：设卫星绕地球运动的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g；地球表面的重力由万有引力提供，有：mg＝eq \f(GMm,R2)，所以地球的质量：M＝eq \f(gR2,G)，没有告诉万有引力常量，所以不能求出地球的质量，就不能求出地球的密度，故A错误；题目中没有告诉卫星的质量，不能求出卫星受到的向心力，故B错误；根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：eq \f(GMm,（R＋h）2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)(R＋h)，


解得：h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，可以求出卫星的高度，故C正确；


由牛顿第二定律得：eq \f(GMm,（R＋h）2)＝eq \f(mv2,R＋h)，


解得：v＝eq \r(\f(GM,R＋h))＝eq \r(\f(gR2,\r(3,\f(gR2T2,4π2))))，可知可以求出卫星的线速度，故D正确．故选CD.


二、 实验题(本题包括2小题，共16分．把答案填在题中横线上，或按题目要求作答)


15. (8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：


A. 弹簧测力计一个


B. 精确秒表一只


C. 天平一台(附砝码一套)


D. 物体一个


为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M(已知万有引力常量为G)．


(1)绕行时测量所用的仪器为__B__(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为__周期T__．


(2)着陆后测量所用的仪器为__ACD__(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为__物体重量物体重量F、质量m(或重力加速度g)__，用测量数据求该行星质量M＝__eq \f(F3T4,16π4Gm3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(g3T4,16π4G)))__．


解析： (1)宇宙飞船绕行星飞行时，利用秒表测量绕行周期T；(2)着陆后利用天平测量物体的质量m和重力F，以计算出星球表面的重力加速度．由万有引力提供向心力可知eq \f(GMm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)和eq \f(GMm,R2)＝F，联立解得M＝eq \f(F3T4,16π4Gm3).


16. (8分)随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行．飞船绕地球做匀速圆周运动时，处于完全失重状态，从而无法用天平称量物体的质量．假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设飞船中具有基本测量工具．





(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是__物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零__．


(2)实验时需要测量的物理量是弹簧测力计示数F、圆周运动的周期T以及__圆周运动的半径R__．


(3)待测物体质量的表达式为__m＝eq \f(FT2,4π2R)__．


解析：(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，其原因是物体与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零．


(2)(3)据题，物体在桌面上做匀速圆周运动，物体与桌面间的摩擦力忽略不计，由弹簧测力计的拉力提供物体的向心力．根据牛顿第二定律得F＝meq \f(4π2,T2)R，得m＝eq \f(FT2,4π2R).


所以实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的半径R和周期T.


三、 计算题(本题包括4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)


17. (8分)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”A和B环绕同一颗恒星做匀速圆周运动，已知它们的公转周期分别为TA＝1年和TB＝8年．根据上述信息计算两颗“超级地球”的：


(1)角速度之比ωA∶ωB；


(2)向心加速度之比aA∶aB.


解析：(1)根据圆周运动ω＝eq \f(2π,T)得，eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(TB,TA)＝8.(2分)


(2)根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，(2分)


得eq \f(rA,rB)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(TA,TB)))eq \s\up6(\f(2,3))，(2分)


由向心加速度公式a＝ω2r，


得eq \f(aA,aB)＝eq \f(Teq \\al(2,B),Teq \\al(2,A))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(TA,TB)))eq \s\up6(\f(2,3))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(TB,TA)))eq \s\up6(\f(4,3))＝16.(2分)


答案： (1)8∶1 (2)16∶1


18. (10分)如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：





(1)月球的质量M；


(2)月球表面的重力加速度g；


解析：(1)宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，由万有引力提供向心力有：


Geq \f(mM,R2)＝meq \f(4π2,T2)R；(3分)


解得：M＝eq \f(4π2R3,GT2).(3分)


(2)根据公式a＝eq \f(v2,R)＝eq \f(\f(（2πR）2,T2),R)＝eq \f(4π2R,T2).(4分)


答案：(1)eq \f(4π2R3,GT2) (2)eq \f(4π2R,T2)


19. (12分)已知地球与火星的质量之比M地∶M火＝10∶1，半径之比R地∶R火＝2∶1，现用一段绳子水平拖动放在火星表面固定木板上的箱子，设箱子与木板间动摩擦因数为0.5，水平拉力F＝10 N，箱子的质量为m＝1 kg，地球表面重力加速度g取10 m/s2.求：


(1)火星表面的重力加速度大小；


(2)箱子获得的加速度大小．


解析：(1)eq \f(g火,g地)＝eq \f(\f(GM火,Req \\al(2,火)),\f(GM地,Req \\al(2,地)))＝eq \f(M火,M地)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R地,R火)))eq \s\up12(2)＝eq \f(2,5)，(4分)


g火＝eq \f(2,5)g地＝4 m/s2.(2分)


(2)箱子和木板间的动摩擦因数为0.5，根据牛顿第二定律：


F－μmg火＝ma，(3分)


可得：a＝8 m/s2.(3分)


答案：(1)4 m/s2 (2)8 m/s2


20. (12分)2018年3月18日消息：美国国家航空航天局(NASA)预计将于2020年7月发射火星探测器“Mars 2020”，探测器被火星俘获后先在圆形轨道1上绕火星做匀速圆周运动，然后通过转移轨道进入圆形轨道2绕火星做匀速圆周运动，最后登陆火星表面．其主要目标是探查火星上可能适合居住的区域，并对当地地质进行评估，确定供人类居住的可能性．用R1、R2、T1、T2分别表示探测器在轨道1和轨道2上运动的半径和周期，用R表示火星的半径，万有引力常量为G.求：





(1)探测器在轨道1和轨道2上运行的线速度大小之比；


(2)请用探测器在轨道1上运行的已知物理量估算火星的平均密度．


解析：(1)探测器绕火星做圆周运动时，由万有引力提供向心力，


eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，(2分)


解得：v＝eq \r(\f(GM,r))，(2分)


探测器在轨道1、2上的线速度大小之比eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R2,R1)).(2分)


(2)探测器在轨道1上运动时，由万有引力提供向心力得


eq \f(GMm,Req \\al(2,1))＝meq \f(4π2,Teq \\al(2,1))R1，(2分)


解得M＝eq \f(4π2Req \\al(3,1),GTeq \\al(2,1))，(2分)


ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3πReq \\al(3,1),GTeq \\al(2,1)R3).(2分)


答案：(1)eq \r(\f(R2,R1)) (2)eq \f(3πReq \\al(3,1),GTeq \\al(2,1)R3)