高中物理第六章 万有引力与航天2.太阳与行星间的引力精品综合训练题

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第3节 万有引力定律





1. 下列说法正确的是( B )








A. 在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝eq \f(mv2,r)，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的


B. 在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝eq \f(2πr,T)，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的


C. 在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式eq \f(r3,T2)＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的


D. 在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的


解析：引用公式F＝eq \f(mv2,r)，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，无法在实验室得到验证，选项A错误；引用公式v＝eq \f(2πr,T)，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，即线速度等于弧长与时间的比值，是通过速度的定义式得出的，选项B正确；引用公式eq \f(r3,T2)＝k，这个关系式是开普勒第三定律，不能在实验室得到证明，选项C错误，D错误．


2. 把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为eq \f(r3,T2)＝k，则可推得( C )


A. 行星受太阳的引力为F＝keq \f(m,r2)


B. 行星受太阳的引力都相同


C. 行星受太阳的引力F＝eq \f(4π2km,r2)


D. 质量越大的行星受太阳的引力一定越大


解析：行星围绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，故F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r①，根据开普勒第三定律，有eq \f(r3,T2)＝k ②，联立①②，消去T，得到F＝eq \f(4π2km,r2)，选项A错误，C正确；根据F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r，不同的行星的周期、质量、轨道半径都可能不同，故F不一定相等，选项B错误；根据F＝eq \f(4π2km,r2)可知，质量大的行星受到的引力不一定大，还与距离大小有关，选项D错误．


3. 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小( D )


A. 与行星距太阳的距离成正比


B. 与行星距太阳的距离成反比


C. 与行星运动速率的平方成正比


D. 与行星距太阳的距离的平方成反比


解析：行星围绕太阳做匀速圆周运动，是万有引力提供向心力，与行星到太阳的距离的平方成反比，选AB错误，D正确；卫星的速度变，轨道半径也要变化，不能根据F＝meq \f(v2,r)去判断向心力与行星的速度的平方成正比，选项C错误．


4. 地球质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力为( B )


A. eq \f(F,81) B. F C. 9F D. 81F


解析：地球对月球的吸引力和月球对地球的吸引力是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，在同一直线上，故月球对地球的吸引力大小也是F，选项B正确，ACD错误．


5. 在我国探月工程计划中，“嫦娥五号”将于几年后登月取样返回地球．当“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，地球和月球对它的引力F1和F2的大小变化情况是 ( C )


A. F1和F2均增大


B. F1和F2均减小


C. F1增大，F2减小


D. F1减小，F2增大


解析：根据F＝eq \f(GMm,r2)知，在“嫦娥五号”离开绕月轨道飞回地球的过程中，与月球之间的距离变大，与地球之间的距离减小，可知地球对它的万有引力F1增大，月球对它的万有引力F2减小，选项C正确，A、B、D错误．


6. 两个大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力大小为F；若两个半径是小球半径2倍的相同材料的实心大球紧靠在一起，则它们之间的万有引力大小为( D )


A. 2F B. 4F C. 8F D. 16F


解析：设两个大小相同的实心小球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得：F＝Geq \f(m2,r2)，根据m＝ρ·eq \f(4,3)πr3可知，半径变为原来的两倍，质量变为原来的8倍；所以若将两半径为小球半径2倍的实心大球紧靠在一起时，万有引力为：F′＝Geq \f(（8m）2,（2r）2)＝16Geq \f(m2,r2)＝16F，选项D正确．


7. 某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到eq \f(F,4)，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)( C )


A. 2R B. 4R C. R D. 8R


解析：根据万有引力定律F＝eq \f(GMm,R2)，有eq \f(1,4)F＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，解得h＝R，选项C正确．








8. “新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图所示．在此过程中，冥王星对探测器的引力( A )


A. 先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星


B. 先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器


C. 先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星


D. 先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器


解析：根据万有引力定律F＝Geq \f(Mm,r2)，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间距离r先减小，后增大，冥王星对探测器的引力先变大，后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A正确，B、C、D错误．


9. (多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时，把行星的运动看作是以太阳为圆心的匀速圆周运动，总结出了太阳与行星相互作用力的规律F＝Geq \f(Mm,r2)，可以看出，太阳与行星间的作用是与行星的运动状态无关的．下列关于行星在绕太阳做椭圆运动时的说法正确的是( AD )


A. 行星在远日点受太阳的引力最小


B. 行星在近日点受太阳的引力最小


C. 行星从远日点向近日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于90°


D. 行星从近日点向远日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于90°


解析：由F＝eq \f(GMm,r2)，可知，行星在近日点r最小，F最大．在远日点r最大，F最小，故选项A正确，B错误．行星在从远日点向近日点移动时，速度不断增大，由做曲线运动的条件可知此时行星受力方向与速度方向之间的夹角一定小于90°，相反的运动过程中夹角大于90°，故选项C错误，D正确．


10. 设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( A )


A. eq \f(GMT2,GMT2－4π2R3) B. eq \f(GMT2,GMT2＋4π2R3)


C. eq \f(GMT2－4π2R3,GMT2) D. eq \f(GMT2＋4π2R3,GMT2)


解析：在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN＝Geq \f(mM,R2)；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即Geq \f(mM,R2)－F′N＝mReq \f(4π2,T2)，两式联立可知，选项A正确．


11. 两个物体相距L时，它们之间的相互吸引力大小为F.现使其中的一个物体的质量减小为原来的一半，另一个物体的质量减小为原来的eq \f(1,3).如果保持它们之间的距离不变，则相互吸引力的大小为____eq \f(F,6)__；要使它们之间的相互吸引力大小仍为F，它们之间的距离应为__eq \f(\r(6),6)L__．


解析：因为F＝Geq \f(Mm,L2)，所以F′＝Geq \f(\f(M,2)·\f(m,3),L2)＝eq \f(F,6)，


若要使Geq \f(\f(M,2)·\f(m,3),r2)＝F，则r＝eq \f(\r(6),6)L.


12. 已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的引力F2的大小之比为多少？





解析：由太阳对行星的吸引力满足F∝eq \f(m,r2)知：


太阳对地球的引力F1＝keq \f(m1,（a＋b）2)，


太阳对月亮的引力F2＝keq \f(m2,a2)，


故eq \f(F1,F2)＝eq \f(m1a2,m2（a＋b）2).


答案：eq \f(m1a2,m2（a＋b）2)