物理必修25.宇宙航行精品随堂练习题

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第6节 经典力学的局限性





1. 如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度．三个飞行器a、b、c 分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是( C )











A. 只有a B. 只有b C. b和c D. 只有c


解析：当发射的速度大于等于第二宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行，当发射的速度大于等于第三宇宙速度，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，选项C正确．


2. (多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( BCD )


A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度


B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度


C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度


D. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度


解析：第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，选项BCD正确，A错误．


3. 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为( C )


A. 2 km/s B. 4 km/s


C. 16 km/s D. 32 km/s


解析：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))＝8 km/s，某行星的“第一宇宙速度”为v′＝eq \r(\f(GM′,r))＝eq \r(\f(6GM,1.5R))＝16 km/s.


4. 我国利用长征二号FY11运载火箭成功将“神舟十一号”载人飞船送入离地面高度约为393 km的轨道．已知地球半径约为6 400 km.若将“神舟十一号”飞船的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，“神舟十一号”飞船的( C )


A. 周期大 B. 角速度小


C. 线速度大 D. 向心加速度小


解析：由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于离地面高度约为393 km的轨道运行的“神舟十一号”飞船轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十一号”飞船的周期小，选项A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2，知ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以“神舟十一号”飞船的角速度大，选项B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以“神舟十一号”飞船的线速度大，选项C正确；由Geq \f(Mm,r2)＝ma解得a＝Geq \f(M,r2)，所以“神舟十一号”飞船的向心加速度大，选项D错误．


5. 如图所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下列说法错误的是( D )





A. 在轨道a、b运行的两颗卫星的周期相等


B. 在轨道a、c运行的两颗卫星的速率va

C. 在轨道b、c运行的两颗卫星的角速度ωb<ωc


D. 在轨道a、b运行的两颗卫星的加速度aa

解析：根据万有引力提供向心力，得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，因为a、b的轨道半径相等，故a、b的周期相等，选项A正确；因v＝eq \r(\f(GM,r))，c的轨道半径小于a的轨道半径，故线速度va＜vc，选项B正确；因ω＝eq \r(\f(GM,r3))，c的轨道半径小于b的轨道半径，故角速度ωb＜ωc，选项C正确；因a＝Geq \f(M,r2)，a、b的轨道半径相等，故a、b的加速度大小相等，选项D错误．


6. (多选)用 m 表示地球同步卫星的质量，h 表示它离地面的高度，R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，ω 表示地球自转的角速度，则( ABC )


A. 同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)


B. 地球对同步卫星万有引力大小为eq \r(3,m3gR2ω4)


C. 同步卫星的向心力大小为meq \f(gR2,（R＋h）2)


D. 同步卫星内的仪器不受重力


解析：同步卫星的轨道半径为R＋h，根据圆周运动的规律v＝ωr＝ω(R＋h)，选项A正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝eq \f(GMm,R2)，即gR2＝GM；在卫星位置，由重力等于万有引力mg′＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，则地球对同步卫星的万有引力为F＝mg′＝eq \f(mgR2,（R＋h）2)，选项C正确；由F＝mω2(R＋h)＝eq \f(mgR2,（R＋h）2)，可得h＋R＝eq \r(3,\f(gR2,ω2))，则F＝meq \r(3,gR2ω4)，选项B正确；卫星在轨道上所受重力提供圆周运动的向心力，故仪器依然受重力，但处于完全失重，对接触面的压力为零，选项D错误．


7. “嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为R，它到月球表面的距离为h.已知“嫦娥一号”的质量为m，月球的质量为M，引力常量为G.试求：





(1)“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的向心力；


(2)“嫦娥一号”绕月球运动的周期T；


(3)月球表面的“重力加速度”g月．


解析：(1)由“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力可得：F＝eq \f(GMm,R2)；


(2)根据(1)由万有引力提供向心力可得： eq \f(GMm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)R，所以，“嫦娥一号”绕月球运动的周期T＝eq \r(\f(4π2R3,GM))；


(3)根据月球表面物体重力等于万有引力可得： eq \f(GMm′,（R－h）2)＝m′g月，所以，月球表面的“重力加速度”g月＝eq \f(GM,（R－h）2).


答案：(1)eq \f(GMm,R2) (2)eq \r(\f(4π2R3,GM)) (3)eq \f(GM,（R－h）2)





8. (多选)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( BCD )


A. 距地面的高度变小 B. 向心加速度变小


C. 线速度变小 D. 角速度变小


解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据eq \f(GMm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，选项A错误；又由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝ma判知：r增大，则v减小、ω变小、a变小，选项B、C、D正确．


9. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( B )


A. 1 h B. 4 h


C. 8 h D. 16 h


解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．





卫星的轨道半径为r＝eq \f(R,sin 30°)＝2R，


由eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))得


eq \f(（6.6R）3,242)＝eq \f(（2R）3,Teq \\al(2,2)).


解得T2≈4 h，选项B正确．


10. (多选)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列说法正确的是( BD )





A. 卫星a、b的速度之比为2∶1


B. 卫星b的周期为eq \f(T,8)


C. 卫星a的质量是b的两倍


D. 卫星a、b的向心加速度之比为1∶16


解析：设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2.根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得，v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星a、b的速度之比为1∶2，选项A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)得，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，因为 r1＝4r2.则得卫星b的周期为eq \f(T,8)，选项B正确；根据题中条件不能确定卫星a、b的质量关系，选项C错误；根据a＝eq \f(4π2r,T2)可知，卫星a、b的向心加速度之比为1∶16，选项D正确．


11. (多选)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——如风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星——如风云2号，运行周期为24 h．下列说法正确的是( AB )





A. 风云1号的线速度大于风云2号的线速度


B. 风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度


C. 风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度


D. 风云1号、风云2号相对地面均静止


解析：卫星做圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力


eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝ma＝meq \f(4π2r,T2)，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，风云2号周期大于风云1号周期，所以风云2号轨道半径大于风云1号轨道半径，v＝eq \r(\f(GM,r))，所以风云1号的线速度大于风云2号的线速度，选项A正确；a＝eq \f(GM,r2)，所以风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度，选项B正确；风云2号轨道半径大于风云1号轨道半径，所以风云1号的发射速度小于风云2号的发射速度，选项C错误；风云2号的周期等于地球的公转周期，相对地面静止，风云1号的周期小于地球的公转周期，相对地面运动，选项D错误．


12. (2018·江苏)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( A )


A. 周期 B. 角速度


C. 线速度 D. 向心加速度


解析：设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝mω2r＝rmeq \f(v2,r)＝ma，


得：T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2).


可知，卫星的轨道半径越小，周期越小，而角速度、线速度和向心加速度越大，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期，故A正确，BCD错误．


13. (2018·新课标Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( C )


A. 2∶1 B. 4∶1


C. 8∶1 D. 16∶1


解析：根据题意可得P与Q的轨道半径之比为rP∶rQ＝4∶1，


根据开普勒第三定律有：eq \f(r3,T2)＝k，


得：eq \f(req \\al(3,P),Teq \\al(2,P))＝eq \f(req \\al(3,Q),Teq \\al(2,Q))，


可得周期之比为：


TP∶TQ＝8∶1，


故C正确，ABD错误．故选C.


14. 一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空(如图)，探测器的质量是1 500 kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭．如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA＝9 s，此行星半径为6×103 km.求：


(1)探测器在该行星表面达到的最大高度；


(2)该行星表面的重力加速度；


(3)该行星的第一宇宙速度．





解析：(1)由图象可知，在25 s的时间内探测器一直在上升，且在t＝25 s末达到最高点，在v－t图象中可以利用面积表示位移，因此最大高度h＝eq \f(1,2)×25×96 m＝1 200 m.


(2)在上升阶段，探测器受推力和重力作用，在t＝9 s末关闭发动机后，探测器只受重力作用而减速，加速度a＝g，在数值上等于AB段图象斜率的绝对值，所以g＝eq \f(96,16) m/s2＝6.0 m/s2.


(3)物体在星球表面做圆周运动的环绕速度即为第一宇宙速度，且在星球表面物体受到的万有引力等于物体的重力mg＝Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，


得v＝eq \r(gR)＝6.0 km/s.


答案： (1)1 200 m (2)6.0 m/s2 (3)6.0 km/s