初中数学24.1.1 图形的旋转精品测试题

这是一份初中数学24.1.1 图形的旋转精品测试题，共9页。试卷主要包含了下列运动属于旋转的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列运动属于旋转的是 ( )


A.运动员掷出标枪 B.钟表的钟摆的摆动


C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程


2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是 ( )





3.如图1,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P',则∠P'OP的度数为 ( )





图1 图2


A.40°B.50°C.70°D.80°


4.如图2所示,△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为 ( )


A.22° B.23°C.24°D.25°


5.如图3,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是( )





A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FC D.BF⊥CF


6.（2020•菏泽）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ）





A．α2B．23αC．αD．180°﹣α


7.如图4,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连接DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,则∠DA'E'的度数为( )





图4


A.130°B.150°C.160°D.170°


8如图5,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为( )





图5


A.5 B.23 C.7 D.29


二、填空题


9.如图6可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是 .





图6 图7


10.如图7,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'= 度.


11.如图8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为 .





图8 图9


12.[2019·贺州] 如图9,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG,则CF的长为 .


三、解答题


13．如图10，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，请完成下列问题：


(1)指出旋转中心；


(2)指出逆时针旋转的角度；


(3)若EC＝10 cm，求BD的长度．


图10














14.如图11,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与点A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.


(1)求证:△ACD≌△BCE;


(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.





图11











15.（2020•武威）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．


（1）求证：△AEM≌△ANM．


（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．











答案解析


1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.


2.[答案] D


3.[解析] D ∵小聪的位置从点P运动到了点P',∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.


故选D.


4.[解析] B 根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.


5.[解析] C 易知△ABE≌△CBF,∴∠F=∠AEB,则∠F+∠FAM=∠AEB+∠BAE=90°,∴∠AMF=90°,即AM⊥FC.


6. [解析] D∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，


∴∠ABE+∠ADE＝180°，


∴∠BAD+∠BED＝180°，


∵∠BAD＝α，


∴∠BED＝180°﹣α．


7.[解析] C ∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,


∴∠ABC=60°,∠DCB=120°.


∵∠ADA'=50°,∴∠A'DC=10°,


∴∠DA'B=130°.


∵AE⊥BC于点E,∴∠BAE=30°.


∵△BAE顺时针旋转得到△BA'E',


∴∠BA'E'=∠BAE=30°.


∴∠DA'E'=∠DA'B+∠BA'E'=160°.


故选C.


8.[解析] D ∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=DC=5.∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=29.故选D.


9.[答案] 45°


[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为18×360°=45°.


10.[答案] 46


[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,


∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.


∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,


∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',


∴∠ACB-∠B'CA=∠A'CB'-∠B'CA,


即∠BCB'=∠ACA',


∴∠BCB'=67°,


∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.


故答案为46.


11.[答案] 63


[解析] 连接B'B.





∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,


∴AC=A'C,AB=A'B',∠A=∠CA'B'=60°,


∴△AA'C是等边三角形,


∴∠AA'C=60°,


∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°.


∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,


∴∠ACA'=∠BCB'=60°,BC=B'C,


∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°,


∴△BCB'是等边三角形,


∴BB'=BC.


∵Rt△ABC中,∠CBA=30°,AC=6,


∴AB=12,


∴BC=AB2-AC2=122-62=63,


∴B'B=63.


12.6-25 [解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.


∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,


∴DE=2,


∴AE=42+22=25.


∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG,


∴AG=AE=25,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.


而∠ABC=90°,


∴点G在CB的延长线上.


∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,


∴∠2+∠4=∠1+∠3,即FA平分∠GAD,


∴FN=FM=4.


∵12AB·GF=12FN·AG,


∴GF=4×254=25,


∴CF=CG-GF=4+2-25=6-25.


故答案为6-25.





13．(1)旋转中心是A点


(2)旋转的角度为90°


(3)10 cm


14.解:(1)证明:由题意可知,CD=CE,∠DCE=90°.


∵∠ACB=90°,∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,


∴∠ACD=∠BCE.


在△ACD与△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,


∴△ACD≌△BCE(SAS).


(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°.


由(1)可知∠CBE=∠A=45°,AD=BE.


∵AD=BF,∴BE=BF,


∴∠BEF=180°-∠OBE2=67.5°


15. 【解答】（1）证明：∵△ADN≌△ABE，


∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，


∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，


∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，


∴∠MAE＝∠MAN，


∵MA＝MA，


∴△AEM≌△ANM（SAS）．


（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，


∵△AEM≌△ANM，


∴EM＝MN，


∵BE＝DN，


∴MN＝BM+DN＝5，


∵∠C＝90°，


∴MN2＝CM2+CN2，


∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，


解得，x＝6或﹣1（舍弃），


∴正方形ABCD的边长为6．