初中数学沪科版九年级下册24.1.2 中心对称精品备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.1.2 中心对称精品备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了二新课探究，研究观察，中心对称的作图等内容，欢迎下载使用。

2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
24.1.2 中心对称和中心对称图形
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？
你知道吗？可以告诉我吗？
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°.
1.把△ABC绕着O点旋转60 °得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
2.把△ABC绕着O点旋转120 °得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 °
不是,因为旋转了120 °
是,因为旋转了180 °
问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
分别连接AA’ ,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什么?)
（2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?)
很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.
(1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点. 同样地,点O是线段BB′ 、CC′的中点.
(2).在△AOB与△ A′ O B′中OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2.归纳：中心对称的性质
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
4、轴对称 与中心对称定义、性质对比对：
对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。
并延长到A'，使OA'=OA，
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则得到点A关于点O的对称点A'
例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得到点A关于点O的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，则得到点B关于点O的对称点B'
连结 A‘ B’ ，则得到线段AB关于点O的对称线段A' B'
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
△A′B′C′即为所求的三角形。
怎么办？可以帮帮我吗？
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。
2、 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。
证明：O是四边形ABCD的对称中心， 根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O， 且AO=CO，BO=DO， 即四边形ABCD的对角线互相平分， 因此，四边形ABCD是平行四边形。
问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫做它的对称中心，互相重合的点叫做对称点.
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积 是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8　　　
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
5.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ） A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形
6.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
7.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
中心对称和中心对称图形
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见