沪科版九年级下册24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一等奖备课ppt课件

这是一份沪科版九年级下册24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一等奖备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了1圆心角，4弦心距，等对等定理整体理解，知一得三，基础训练等内容，欢迎下载使用。

圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
24.2.3 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
由此可以看出，点N'仍落在圆上。
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,
则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
任意给圆心角，对应出现四个量：
弦 弦心距
将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的定理：
∵∠AOB=∠A｀OB｀
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， 。（2）如果AB=CD，那么 ， 。（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例1: 如图在⊙OAB=AC,∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
解：连结OM、ON， ∵M、N分别为弦AB、CD的中点， ∴∠AMO=∠CNO=90° ∵ AB=CD ∴ OM=ON ∴∠OMN=∠CNM ∴∠AMN=∠CNM
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
3、如图，点O是∠EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB= CD。
4、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。6、如图5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。
7、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD