沪科版九年级下册24.2.4 圆的确定精品测试题

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这是一份沪科版九年级下册24.2.4 圆的确定精品测试题，共8页。试卷主要包含了用反证法证明“a>b”时应假设，下列条件中能确定一个圆的是，三角形的外心是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1.用反证法证明“a>b”时应假设( )

A.a>bB.a

2.下列条件中能确定一个圆的是( )

A.已知圆心 B.已知半径 C.过三个已知点 D.过一个三角形的三个顶点

3.三角形的外心是( )

A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高所在直线的交点 D.三条内角平分线的交点

4.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是( )

A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.无法确定

5.[2018·烟台] 如图-1,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立平面直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为( )

图1 图2

A.(-1,-2) B.(-1,-3) C.(-2,-2) D.(-3,-1)

6.如图2,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=43,则☉O的半径为( )

A.8 B.123 C.83 D.12

二、填空题

7.平面直角坐标系内的三个点A(1,0),B(0,-3),C(2,-3) 确定一个圆(填“能”或“不能”).

8.用反证法证明命题“在一个三角形中,不能有两个内角为钝角”时,第一步应假设 .

9.如图3,点A,B,C均在6×6的正方形网格的格点上,过A,B,C三点的圆除经过A,B,C三点外还经过的格点有个.

10.若点O是等腰三角形ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为 .

图3

11.根据三角形外心的概念,我们可引入一个新定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.,根据准外心的定义,探究如下问题:如图4,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10,AB=6,如果准外心P在AC边上,那么PA的长为 .

图4

三、解答题

12.在平面直角坐标系中,若作一个☉M,使☉M经过点A(-4,0),B(0,-2),O(0,0),求点M的坐标.

13．阅读下列文字，回答问题．

题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.

证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，

所以∠A≠∠B.

所以AC≠BC.这与假设矛盾，所以AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

14.如图5,小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.

图5

15.如图6,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于点O,AC=24,BD=10,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点.试求出E,F,G三点所确定的圆的周长.(结果保留π)

图6

答案解析

1.[解析] D 反证法的第一步是反设,即假设命题的结论不成立,故证明“a>b”时应假设“a≤b”.

2.[解析] D 确定一个圆的条件是圆心和半径;不在同一条直线的三个点确定一个圆;过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆.综上所述,选项D正确.

3.[答案] B

4.[解析] A △ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是锐角三角形.故选A.

5.[解析] A 根据垂径定理,借助网格,找到两条弦BC,AB的垂直平分线的交点,即为圆心,其坐标为(-1,-2).

6.[解析] C 连接OA,OC.

∵∠B=60°,∠AOC=2∠B,

∴∠AOC=120°.

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA=30°.

∵OP⊥AC,且∠OAC=30°,

∴AO=2OP=2×43=83.

故选C.

7.[答案] 能

[解析] ∵B(0,-3),C(2,-3),∴BC∥x轴,

而点A(1,0)在x轴上,∴点A,B,C不共线,

∴三个点A(1,0),B(0,-3),C(2,-3)能确定一个圆.

8.[答案] 在一个三角形中有两个内角为钝角

9.[答案] 5

[解析] 如图,分别作AB,BC的中垂线,两直线的交点为O,

以点O为圆心,OA为半径作圆,则☉O即为过A,B,C三点的圆,

由图可知,☉O还经过点D,E,F,G,H这5个格点.

故答案为5.

10.[答案] 2-3或2+3

[解析] 如图,当△ABC是钝角三角形时,△BOC是等边三角形,且∠AOB=∠AOC=30°,BD=CD=1,∴OD=3BD=3,则AD=OA-OD=2-3,∴S△ABC=12BC×AD=12×2×(2-3)=2-3;当△ABC是锐角三角形时,AD=OA+OD=2+3,∴S△ABC=12BC×AD=12×2×(2+3)=2+3.

11.[答案] 4或74

[解析] 在Rt△ABC中,

∵∠A=90°,BC=10,AB=6,

∴AC=BC2-AB2=102-62=8.

若PB=PC,连接PB.

设PA=x,则PB=PC=8-x.

在Rt△PAB中,

∵PB2=PA2+AB2,

∴(8-x)2=x2+62,

∴x=74,即PA=74.

若PA=PC,则PA=4.

若PA=PB,由图知,在Rt△PAB中,不可能.

故PA的长为4或74.

12.解:如图所示:

∵△AOB是直角三角形,

∴△AOB的外心M是斜边AB的中点.

过点M作MC⊥x轴于点C,作MD⊥y轴于点D,则MD∥OA,MC∥OB,

∴C是OA的中点,D是OB的中点,

∴OC=12OA=2,OD=12OB=1,

∴点M的坐标为(-2,-1).

13. 解：有错误．

改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B.

又因为∠C＝90°，

所以∠B＝∠A＝45°.这与∠A≠45°矛盾，

所以AC＝BC不成立．所以AC≠BC.

14.解:(1)用尺规作出两边(如AB,AC)的垂直平分线,交点即为圆心O,以OA为半径作出☉O,☉O即为所求(图略).

(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,

∴BC=10米.

∵直角三角形的外心为斜边的中点,

∴△ABC外接圆的半径为5米,

∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.

15.解:如图,连接EF,FG,EG.

∵E,F分别是AB,BC的中点,

∴EF是△ABC的中位线,

∴EF∥AC,且EF=12AC=12.

同理可得FG∥BD,且FG=12BD=5.

∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.

∵在Rt△EFG中,EF=12,FG=5,

∴EG=13.

∵直角三角形外接圆的直径等于斜边的长,

∴以E,F,G三点所确定的圆的周长为13π.

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