初中数学沪科版九年级下册24.4.1 直线与圆的位置关系优秀课时训练

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.4.1 直线与圆的位置关系优秀课时训练，共11页。

一、选择题


1.已知☉O的半径是8 cm,点O到同一平面内直线l的距离为7.5 cm,则直线l与☉O的位置关系是( )


A.相交B.相切C.相离D.无法判断


2. 如图1,AB是☉O的切线,B为切点,若∠A=30°,则∠AOB的度数为( )


A.45° B.50° C.55° D.60°


图1 图2


3.半径为3的☉P的圆心坐标为(2,4),则☉P与x轴的位置关系是( )


A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都不是


4.（2020•重庆）如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）


A．40°B．50°C．60°D．70°


如图3 如图4


5.（2020•重庆）如图4，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）


A．65°B．55°C．45°D．35°


6.如图5,点A,B,C在☉O上,过点A作☉O的切线交OC的延长线于点P,∠B=30°,OP=3,则AP的长为( )


A.3 B.32 C.233 D.332


7.[2019·哈尔滨] 如图6,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,C为☉O上的一点,连接AC,BC.若∠P=50°,则∠ACB的度数为( )


A.60°B.75°C.70°D.65°


图5 图6


8.如图4,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直,垂足为M,若∠ABC=55°,则∠ACD的度数为( )


A.20° B.35° C.40° D.55°


9.如图7,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为( )


A.12 B.22 C.32 D.33


图7 如图8


10.（2020•哈尔滨）如图8，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（ ）


A．25°B．20°C．30°D．35°


二、填空题


11.如图9,,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切.当☉P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为 ;当☉P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为 .


图9 图10


12.如图10,两同心圆的大圆半径为5 cm,小圆半径为3 cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是 .


13.如图11,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=2-1,则∠ACD= °.


图11图12


14.如图12菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若D是AB的中点,则∠DOE= °.


三、解答题


15. （2020•嘉兴）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：


小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．














16.如图13,已知△ABC内接于☉O,CD是☉O的切线,且与半径OB的延长线交于点D,∠A=30°,求∠BCD的度数.


图13














17.如图14,AB与☉O相切于点B,BC为☉O的弦,OC⊥OA,OA与BC相交于点P.


(1)求证:AP=AB;


(2)若OB=4,AB=3,求线段BP的长.


图14

















答案解析


1.[解析] A 设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,∵d=7.5 cm,r=8 cm,∴d

2.[解析] D 因为AB是☉O的切线,B为切点,所以∠ABO=90°.又因为∠A=30°,所以∠AOB=60°.


3.[答案] B


4. 【解析】∵AB是⊙O的切线，A为切点，


∴∠A＝90°，


∵∠B＝20°，


∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，


故选：D．


5.【解析】∵AB是⊙O的切线，


∴OA⊥AB，


∴∠OAB＝90°，


∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，


故选：B．


6.[解析] D 连接OA,则∠AOP=2∠B=60°.∵AP是☉O的切线,


∴∠OAP=90°,


∴AP=sin∠AOP×OP=32×3=332.


7.[解析] D 如图,连接OA,OB.





∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,


∴OA⊥PA,OB⊥PB,


∴∠OAP=∠OBP=90°,


∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°,


∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°.


故选D.


8.[解析] A ∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,


∴∠ADC+∠ABC=180°,∠ACB=90°,


∴∠ADC=180°-∠ABC=125°.


∵过点C的切线与边AD所在直线垂直,


∴∠MCA=∠ABC=55°,∠AMC=90°.


∵∠ADC=∠AMC+∠DCM,


∴∠DCM=∠ADC-∠AMC=35°,


∴∠ACD=∠MCA-∠DCM=55°-35°=20°.


故选A.


9.[解析] A 如图,连接OC,





∵CE是☉O的切线,


∴OC⊥CE.


∵∠A=30°,


∴∠BOC=2∠A=60°,


∴∠E=90°-∠BOC=30°,


∴sinE=sin30°=12.故选A.


10.【解析】∵AB为圆O的切线，


∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，


∵∠ADC＝35°，


∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，


∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．


故选：B．


11.[答案] 1 5


12.[答案] 8 cm


[解析] 连接OC,OB.∵AB是小圆的切线,


∴OC⊥AB,


∴AC=BC.


在Rt△BOC中,


∵∠BCO=90°,OB=5,OC=3,


∴BC=52-32=4(cm),


∴AB=2BC=8 cm.故答案为8 cm.


13.[答案] 112.5


[解析] 连接OC.


∵DC是☉O的切线,


∴OC⊥DC.


∵BD=2-1,OA=OB=OC=1,


∴OD=2,


∴CD=OD2-OC2=(2)2-12=1,


∴OC=CD,


∴∠DOC=45°.


∵OA=OC,


∴∠OAC=∠OCA,


∴∠OCA=12∠DOC=22.5°,


∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.


14.[答案] 60


[解析] 如图,连接OA,





∵四边形ABOC是菱形,


∴AB=OB.


∵AB与☉O相切于点D,


∴OD⊥AB.


∵D是AB的中点,


∴直线OD是线段AB的垂直平分线,


∴OA=OB,


∴△AOB是等边三角形,


∴∠AOD=12∠AOB=30°,


同理,∠AOE=30°,


∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°.


故答案为60.


15. 【解析】证法错误；


证明：连结OC，


∵⊙O与AB相切于点C，


∴OC⊥AB，


∵OA＝OB，


∴AC＝BC．


16.解:如图,连接OC.





∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°.


由圆周角定理可知∠BOC=2∠A=60°.


又∵OB=OC,


∴∠OCB=12×(180°-60°)=60°,


∴∠BCD=∠OCD-∠OCB=90°-60°=30°.


17.解:(1)证明:∵AB是☉O的切线,


∴OB⊥AB,


∴∠OBA=90°,


∴∠ABP+∠OBC=90°.


∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,


∴∠OCB+∠CPO=90°.


∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,


∴∠ABP=∠CPO.


∵∠APB=∠CPO,


∴∠APB=∠ABP,


∴AP=AB.





(2)如图,过点O作OH⊥BC于点H.


在Rt△OAB中,


∵OB=4,AB=3,


∴OA=32+42=5.


∵AP=AB=3,


∴OP=2.


∵OC=OB,


∴OC=4.


在Rt△POC中,PC=OC2+OP2=25.


∵12PC·OH=12OC·OP,


∴OH=OC·OPPC=455,


∴CH=OC2-OH2=855.


∵OH⊥BC,


∴CH=BH,


∴BC=2CH=1655,


∴BP=BC-PC=1655-25=655.证明：连结OC，


∵OA＝OB，


∴∠A＝∠B，


又∵OC＝OC，


∴△OAC≌△OBC，


∴AC＝BC．