初中沪科版第24章 圆24.7 弧长与扇形面积24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算优秀课后练习题

这是一份初中沪科版第24章 圆24.7 弧长与扇形面积24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算优秀课后练习题，共7页。
一、选择题


1.已知圆锥的母线长为3,底面半径为2,则圆锥的侧面积是( )


A.4π B.6π C.10π D.12π


2.一个圆锥的底面半径是6 cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为( )


A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm


3.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )


A.60° B.90° C.120° D.180°


4.如图1，用一个半径为30 cm,面积为300π cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )


A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5π cm


图,1 图2


5. 如图2,在正方形纸板上剪下一个扇形和一个圆,刚好能围成一个圆锥模型,设围成的圆锥底面半径为r,母线长为R,则r与R之间的关系为( )


A.R=2r B.4R=9r C.R=3r D.R=4r


6.如图3，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它制作一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计),圆锥底面直径是60 cm,则这块扇形铁皮的半径是( )


A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80 cm


图3 图4


7.如图4,将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )


A.22 B.2 C.10 D.32


8.（2020•聊城）如图5，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）


如图5


A．14mB．34mC．154mD．32m


二、填空题


9.已知圆柱的底面半径为2 cm,若圆柱的侧面积是20π cm2,则该圆柱的高是 .


10.一个圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则这个圆锥的全面积为 .


11.如图6,圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,则这个扇形的面积为 .


图6


12如图7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为 (结果保留π).


图7


三、解答题


1,3.如图8，圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB与高AO的夹角.


图8











14 如图9所示,现有一圆心角为90°、半径为80 cm的扇形铁片,用它恰好围成一个圆锥形的量筒;如果用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封.(接缝都忽略不计)


(1)该圆形盖子的半径为多少厘米?


(2)制作这个密封量筒,共用铁片多少平方厘米?(结果保留π)


图9











15.如图10所示,已知圆锥底面半径r=10 cm,母线长为40 cm.


(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积;


(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B处,请你动脑筋想一想它所走的最短路程是多少.


图10

















答案解析


1.[解析] B 圆锥的侧面积=2×3×π=6π.故选B.


2.[解析] B 圆锥的母线长=2×π×6×180180π=12(cm).


3.[解析] C 设圆锥的母线长为R,底面半径为r,∴底面周长l=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=12lR=πrR.∵圆锥的侧面积是其底面积的3倍,∴3πr2=πrR,∴R=3r.


设圆锥侧面展开图所对应扇形的圆心角为n°,则有nπR180=23πR,∴n=120.故选C.


4.[解析] B 设扇形铁皮的半径和弧长分别为R,l,圆锥的底面半径为r,


则由题意得R=30,由12Rl=300π,得l=20π;


由2πr=l得r=10(cm).


故选B.


5.[解析] D 由弧长与圆锥的底面周长相等,得90π×R180=2πr,化简,得R=4r.


6.[解析] A ∵圆锥底面直径为60 cm,


∴圆锥底面周长为60π cm,


∴扇形的弧长为60π cm.


设扇形的半径为r cm,则270πr180=60π,


解得r=40.故选A.


7.[解析] A 过点O作OC⊥AB,垂足为D,交☉O于点C,则OA=2OD,∴∠OAD=30°,则∠AOB=120°,∴弧AB的长为120π×3180=2π,由此可求得圆锥底面半径为1,故圆锥的高为32-12=22.





8. 【解析】设底面半径为rm，则2πr=90π×1180，


解得：r=14，


所以其高为：12-(14)2=154m，


故选：C．


9.[答案] 5 cm


[解析] ∵圆柱的底面半径为2 cm,∴底面周长为2π×2=4π(cm).设圆柱的高为h cm,则20π÷h=4π,解得h=5.故答案为5 cm.


10.[答案] 12π


11.[答案] 300π


[解析] ∵底面积为100π,∴底面半径r为10,∴扇形的弧长等于圆的周长,即20π.设圆锥的母线长为l,则120πl180=20π,解得l=30,∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π.





12.[答案] 82π


[解析] 过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴AB=2AC=4,CD=2,故以CD为半径的圆的周长是4π,故所得几何体的表面积是2×12×4π×22=82π.


13.解:设圆锥的母线AB的长为l,底面半径OB的长为r,则πl=2πr,


∴l=2r,


∴sin∠OAB=rl=12,


∴母线AB与高AO的夹角为30°.


14.解:(1)圆锥的底面周长是90π×80180=40π(cm).


设圆形盖子的半径是r cm,则


2πr=40π,解得r=20.


即该圆形盖子的半径是20 cm.


(2)共用铁片14×π×802+400π=2000π(cm2).


15.解:(1)nπ×40180=2π×10,解得n=90.


即侧面展开图的圆心角为90°.


圆锥的表面积=π×102+π×10×40=500π(cm2).


(2)如图,由圆锥的侧面展开图可知,甲虫从点A出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长.





在Rt△ASB中,SA=40 cm,SB=20 cm,


∴AB=205(cm).


∴甲虫所走的最短路程是205 cm.