初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试精品达标测试

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试精品达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下面四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )





2如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则点P'的坐标为( )





A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)


3 如图,点A,B,C均在☉O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是( )





A.50°B.55°C.60°D.65°


4如图,AB是☉O的直径,C,D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB的度数是( )





A.54°B.64°C.27°D.37°


5如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则∠ASB的度数是( )





A.22.5°B.30°C.45°D.60°


6 如图,AD是☉O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是( )





A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB⊥ACD.AC平分OB


7. 如图,半径为3的☉A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧☉A优弧上一点,则tan∠OBC的值为( )





A.13B.22C.223D.24


8 如图在正六边形ABCDEF中,AC=23,则它的边长是( )





A.1B.2C.3D.2


9.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为( )





A.3.5 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm


10 如图,等腰三角形ABC的内切圆☉O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,且AB=AC=5,BC=6,则DE的长是( )





A.31010B.3105C.355D.655


二、填空题


11 如图,点A,B,C在☉O上,BC=6,∠BAC=30°,则☉O的半径为 .





12.如图,AC是☉O的内接正六边形的一边,点B在AC上,且BC是☉O的内接正十边形的一边,若AB是☉O的内接正n边形的一边,则n= .





13.直角三角形的两条直角边长分别是5和12,则它的内切圆半径为 .


14 如图,AC是☉O的弦,AC=5,B是☉O上的一个动点,且∠ABC=45°,若M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是 .





三、解答题


15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长均为1个单位长度.


(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1;


(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C;


(3)在(2)的条件下,求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π).








16 如图,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.


(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);


(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.











17.)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,C为BD的中点,延长AD,交BC的延长线于点P,连接AC.


(1)求证:AB=AP;


(2)当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.








18.如图,点P在☉O外,PC是☉O的切线,C为切点,直线PO与☉O相交于点A,B.


(1)若∠A=30°,求证:PA=3PB;


(2)小明发现,∠A在一定范围内变化时,始终有∠BCP=12(90°-∠P)成立.请你写出推理过程.








19.如图,AB是☉O的直径,AC为弦,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D的切线交AC的延长线于点E.


求证:(1)DE⊥AE;


(2)AE+CE=AB.








答案解析


1.D [解析] A选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;


B选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;


C选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;


D选项是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意.


故选D.


2.[解析] D 过点P作PQ⊥y轴于点Q.


∵点P的坐标为(2,3),


∴PQ=2,OQ=3.


∵点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q',


∴∠P'Q'O=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,


∴点P'的坐标为(3,-2).


故选D.





3.[解析] A ∵OB=OC,


∴∠OCB=∠OBC=40°,


∴∠BOC=180°-40°-40°=100°,


∴∠A=12∠BOC=50°.


故选A.


4.[解析] C ∵∠AOC=126°,


∴∠BOC=180°-∠AOC=54°,


∴∠CDB=12∠BOC=27°.


故选C.


5.[解析] C 设圆心为O,如图,连接OA,OB.


∵弦AB的长度等于圆半径的2倍,


即AB=2OA,


∴OA2+OB2=AB2,


∴△OAB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,


∴∠ASB=12∠AOB=45°.


故选C.





6.[解析] A ∵AD为☉O的直径,


∴∠ACD=90°.


∵四边形OBCD为平行四边形,


∴CD∥OB,CD=OB.


∴CD=OD=12AD.


在Rt△ACD中,sinA=CDAD=12,


∴∠A=30°.


在Rt△AOP中,AP=3OP,∴A选项错误;


∵OP∥CD,CD⊥AC,


∴OP⊥AC,∴C选项正确;


∴AP=CP,


从而OP为△ACD的中位线,


∴CD=2OP,∴B选项正确;


∴OB=2OP,


从而AC平分OB,∴D选项正确.


故选A.


7.[解析] D 作直径CD.


在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,


则OD=CD2-OC2=42,


tan∠CDO=OCOD=24.


由圆周角定理,得∠OBC=∠CDO,


则tan∠OBC=24.


故选D.





8.[解析] D 如图,过点B作BG⊥AC于点G.





正六边形ABCDEF中,每个内角为(6-2)×180°÷6=120°,


∴∠ABC=120°,∠BAC=∠BCA=30°,


∴AG=12AC=3,


在Rt△ABG中,GB=AG·tan∠BAC=3×33=1,∴AB=2GB=2.即边长为2.


故选D.


9.[解析] B 设AB=x cm,则DE=(6-x)cm.


根据题意,得90πx180=π(6-x),


解得x=4.即AB的长为4 cm.


故选B.


10.[解析] D 如图,连接OA,OE,OD,OB交DE于点H,


∵等腰三角形ABC的内切圆☉O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,


∴AO平分∠BAC,OE⊥BC,OD⊥AB,BE=BD.


∵AB=AC,


∴AO⊥BC,


∴点A,O,E共线,


即AE⊥BC,


∴BE=CE=3.


在Rt△ABE中,AE=52-32=4.


∵BD=BE=3,


∴AD=2.


设☉O的半径为r,则OD=OE=r,AO=4-r.


在Rt△AOD中,r2+22=(4-r)2,解得r=32.


在Rt△BOE中,OB=32+(32) 2=352.


∵BE=BD,OE=OD,


∴OB垂直平分DE,


∴DH=EH,OB⊥DE.


∵12HE·OB=12OE·BE,


∴HE=OE·BEOB=32×3352=355,


∴DE=2EH=655.故选D.





11.[答案] 6


[解析] 如图,连接OB,OC.


∵∠BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,


∴△BOC是等边三角形.


∴OB=BC=6.


故答案为6.





12.[答案] 15


[解析] 如图,连接BO.


∵AC是☉O内接正六边形的一边,


∴∠AOC=360°÷6=60°.


∵BC是☉O内接正十边形的一边,


∴∠BOC=360°÷10=36°,


∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-36°=24°,


∴n=360°÷24°=15.


故答案为15.








13.[答案] 2


[解析] 直角三角形的斜边长=52+122=13,


所以它的内切圆半径=5+12-132=2.


故答案为2.


14.[答案] 522


[解析] ∵M,N分别是AC,BC的中点,





∴MN=12AB,


∴当AB取得最大值时,MN就取得最大值,∴当AB是直径时,MN最大.


连接AO并延长交☉O于点B',连接CB'.


∵AB'是☉O的直径,


∴∠ACB'=90°.


∵∠ABC=45°,


∴∠AB'C=45°,


∴AB'=ACsin45°=522=52,


∴MN最大=522.


故答案为522.


15. .解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.


(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.





(3)由勾股定理可得AC= QUOTE ,


∴弧AA2的长= QUOTE = QUOTE π.


16.解:(1)如图,AE为所作.





(2)连接OE交BC于点F,连接OC,CE,如图.


∵AE平分∠BAC,


∴∠BAE=∠CAE,


∴BE=CE,


∴OE⊥BC,


从而EF=3,


∴OF=5-3=2.


在Rt△OCF中,CF=52-22=21.


在Rt△CEF中,CE=32+(21)2=30.


17. 解:(1)证明:∵C为BD的中点,


∴∠BAC=∠CAP.


∵AB是直径,


∴∠ACB=∠ACP=90°,


∴∠ABC+∠BAC=90°,∠P+∠CAP=90°,


∴∠ABC=∠P,


∴AB=AP.


(2)如图,连接BD.





∵AB是直径,


∴∠ADB=∠BDP=90°.


∵AB=AP=10,DP=2,


∴AD=10-2=8,


∴BD=AB2-AD2=102-82=6,


∴PB=BD2+PD2=62+22=210.


∵AB=AP,AC⊥BP,


∴CP=12PB=10.


18.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,


∴∠ACB=90°.


∵∠A=30°,


∴AB=2BC.


∵PC是☉O的切线,


由题易证∠BCP=∠P=∠A=30°,


∴PB=BC=12AB,


∴PA=3PB.


(2)由(1)知∠BCP=∠A.


∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°,且∠ACB=90°,


∴2∠BCP=90°-∠P,


∴∠BCP=12(90°-∠P).


19.证明:(1)连接OD,如图①所示.





∵OA=OD,AD平分∠BAC,


∴∠OAD=∠ODA,∠CAD=∠OAD,


∴∠CAD=∠ODA,


∴AE∥OD.


∵DE是☉O的切线,


∴∠ODE=90°,


∴OD⊥DE,


∴DE⊥AE.


(2)过点D作DM⊥AB于点M,连接CD,DB,如图②所示.





∵AD平分∠BAC,DE⊥AE,DM⊥AB,


∴DE=DM.


在Rt△DAE和Rt△DAM中,∵DE=DM,AD=AD,


∴Rt△DAE≌Rt△DAM(HL),∴AE=AM.


∵∠EAD=∠MAD,∴CD=BD,∴CD=BD.


在Rt△DEC和Rt△DMB中,∵DE=DM,CD=BD,


∴Rt△DEC≌Rt△DMB(HL),


∴CE=BM,


∴AE+CE=AM+BM=AB.