沪科版九年级下册26.3 用频率估计概率优秀同步测试题

这是一份沪科版九年级下册26.3 用频率估计概率优秀同步测试题，共8页。试卷主要包含了3　用频率估计概率，616;等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. .在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其试验次数分别为10次、50次、100次、200次,其中试验相对科学的是( )


A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组


2.. 绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示.


则估计绿豆发芽的概率是( )





3. (2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：


若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近 ( )


A．20 B．300 C．500 D．800


4.如图显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.





有下列三个推断:


①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;


②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;


③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.


其中合理的是( )


A.① B.② C.①② D.①③


5.一个不透明的盒子里有n个除颜色不同外其他都相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为( )


A.20B.24C.28D.30


6.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )





A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点朝上的概率


B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率


C.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率


D.任意写一个整数,它能被2整除的概率


7..在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,它们除颜色不同外,形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…,经过如此大量的重复摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定在20%,摸出黑球的频率稳定在50%.对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量重复的摸球试验,则摸出白球的频率应稳定在30%;②若从布袋中随机摸出一球,则该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,则必有20次摸出的是红球.其中正确的是( )


A.①②③ B.①② C.①③ D.②③


8.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )


A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”


B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”


C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”


D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9


二、填空题


9.[2019·长沙] 在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:


根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 .(结果保留小数点后一位)


10.如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率mn.在相同条件下,大量重复以上试验,当mn呈现出一定的稳定性时,就可以估计出π的值为4mn.请说出其中所蕴含的原理: .





11.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外其余都相同.在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中白球数,采用如下办法:随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,记下颜色,…,不断重复上述过程,小明共摸球1000次,其中200次摸到黑球.根据上述数据,小明估计袋子中白球有 个.


12.（2020·扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落人黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 .








三、解答题


13.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色不同外其余都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来数的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一名学生摸球,另一名学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球的次数为6000次.


(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是多少;


(2)请你估计袋中红球接近多少个.





14．(2020·台州)新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择(每个学生只选择一种)．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)：


(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由；


(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？


(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？








15.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2,3,4,x,这些球除数字不同外其余都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出这两个小球上的数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表:


解答下列问题:


(1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,试估计出现“和为7”的概率;


(2)根据(1),若x是不等于2,3,4的自然数,试求x的值.


答案解析


1..[解析] D 根据模拟试验的定义可知,试验相对科学的是次数最多的丁组.故选D.


2.[答案] B


3.[答案] C


4.[解析] B 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①不合理;


随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②合理;


若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率可能是0.620,但不一定是0.620,故③不合理.故选B.


5.[解析] D 根据题意,得9n=30%,解得n=30,所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色不同外其他完全相同的小球.故选D.


6.[解析] B A项,事件发生的概率为16;B项,事件发生的概率为13;C项,事件发生的概率为12;D项,事件发生的概率为12.故选B.


7.[解析] B 根据所有事件的频率之和等于1,可知大量重复试验中,摸到白球的频率=1-20%-50%=30%,①正确;因为黑球出现的频率大,所以从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大,②正确;再摸球100次,不一定有20次摸出的是红球,③不正确.故选B


8. [答案] D


9.[答案] 0.4


[解析] 观察表格发现:随着摸球次数的增多,频率逐渐稳定在0.4附近,


故“摸出黑球的”概率为0.4.


10.[答案] 用频率估计概率


11.[答案] 12


[解析] 因为小明共摸球1000次,其中200次摸到黑球,所以摸到黑球的频率为0.2,由此可估计任意摸一次,摸到黑球的概率为0.2,因此袋子中球的总数为3÷0.2=15(个),所以白球个数为15-3=12(个)


12. {答案}2.4


{解析}本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，设黑色部分的面积为S，则0.6，解得S＝2.4（cm2）．答：估计黑色部分的总面积约为2.4cm2．因此本题答案为2.4．


13.解:(1)因为20×400=8000,


所以摸到红球的频率为60008000=0.75.


因为试验次数很大,大量重复试验时,频率接近于理论概率,


所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.


(2)设袋中红球有x个,根据题意,得


xx+5=0.75,解得x=15.


经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意.


所以估计袋中红球接近15个.


14. 解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．


理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28，“录播”参与度在0.6以上的人数为20，参与度在0.6以上的“直播”人数较多于“录播”人数，


所以“直播”教学方式学生的参与度更高．


(2)12÷40×100%＝30%。


答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%.


(3)“录播”总学生数为800×eq \f(1,1＋3)＝200(人)，


“直播”总学生数为800×eq \f(3,1＋3)＝600(人)，


所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×eq \f(4,40)＝20(人)，


“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×eq \f(2,40)＝30(人)，


所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50(人)．


15.解:(1)估计出现“和为7”的概率是0.33.


(2)列表如下:


由表可知一共有12种等可能的结果,由(1)可知出现“和为7”的概率约为0.33,∴“和为7”出现的次数为0.33×12=3.96≈4.


若2+x=7,则x=5,此时P(和为7)=13≈0.33,符合题意;若3+x=7,则x=4,不符合题意;若4+x=7,则x=3,不符合题意.所以x的值为5.(说理方法有多种,只要合理即可)每批试验的粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率(结果


保留小数点后三位)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
参与度
教学方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和为7”出现的频率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33



甲


和


乙
2
3
4
x
2
5
6
2+x
3
5
7
3+x
4
6
7
4+x
x
2+x
3+x
4+x