华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试巩固练习

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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滚动周连卷（四）


一、选择题(每题5分，共30分)


1．[2019春·思明区校级期中]在▱ABCD中，∠A＝65°，则∠C的度数是( )


A．65° B．105° C．115° D．125°


2．[2019春·西湖区校级月考]在▱ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为( )


A．10，10 B．2，4 C．6，8 D．5，12


3．[2019春·西湖区校级月考]小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )





A．对角线互相平分的四边形是平行四边形


B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形


C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形


D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形


4．[2019春·西湖区校级月考]已知四边形ABCD，给出下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④∠A＝∠C.从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有( )


A．5种 B．4种 C．3种 D．2种


5．[2019春·西湖区校级月考]如图，在▱ABCD中，点E是AB边上一点，连结DE、CE.若DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，且AB＝4，则平行四边形ABCD的周长为( )





A．10 B．8eq \r(2) C．5eq \r(5) D．12


6．[2019春·西湖区校级月考]如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的任意一点，过点O作MN∥AB，PQ∥BC，则面积一定相等的四边形有( )对．





A．2 B．3 C．4 D．5


二、填空题(每题4分，共24分)


7．[2019春·西湖区校级月考]如图，已知▱ABCD的面积为84 cm2，且CE＝eq \f(1,2)CD，则S△ACE＝____cm2.





8．[2019春·西湖区校级月考]如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F.已知∠AEF＝30°，则∠C＝_____．








9．[2019春·西湖区校级期中]如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为____．








10．[2019春·西湖区校级月考]如图，在▱ABCD中E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是____．


①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.





11．[2019秋·建瓯校级月考]如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为____．





12．[2019春·西湖区校级期中]在▱ABCD中，BE平分∠ABC交射线AD于点E，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于___________．


三、解答题(共46分)


13．(8分)[2019春·西湖区校级月考]如图，AC、BD是▱ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：EO＝FO.





14．(8分)[2019春·西湖区校级月考]如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE＝BE，CE∥AD.


(1)求证：DE＝AC；


(2)连结AE，若AC＝2，BC＝6，求△AEB的周长．





15．(10分)[2019春·西湖区校级月考]如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD边上，分别延长BE、CD交于点F.


(1)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．


(2)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想．





16．(10分)[2019春·西湖区校级期中]如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.如果AD＝42 cm，AP＝10 cm，求△APB的面积．





17．(10分)[2019春·西湖区校级月考]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5 cm，BC＝9 cm.M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B、C不重合)，连结PM并延长交AD的延长线于点Q.


(1)试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．


(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．








参考答案


一、选择题(每题5分，共30分)


1． A


2． B


3． A


4． B


5． D


【解析】∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，


∴∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE.


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥DC，AD＝BC，CD＝AB＝4，


∴∠CDE＝∠DEA，∠DCE＝∠CEB，


∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠CEB，


∴AD＝AE＝BE＝BC＝eq \f(1,2)AB，


∴AD＋BC＝AE＋BE＝AB＝4，


∴平行四边形ABCD的周长C＝2(AB＋AD)＝3AB＝12.


6． A


【解析】∵在平行四边形中，MN∥AB，PQ∥BC，


∴S△BOP＝S△BON，S△MOD＝S△QOD，S△ABD＝S△BCD，


∴S▱APOM＝S▱CQON，∴S▱AMBN＝S▱BCQP.


二、填空题(每题4分，共24分)


7． 21


8． 60°


9． 10


10．③④


11．_eq \f(15,4)．


12． 20或28


【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，


∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，


∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，


∴AB＝AE，①当点E在AD延长线上时，


AE＝AD＋DE＝BC＋DE＝8，


∴周长C＝(6＋8)×2＝28


②当点E在AD边上时，


AE＋DE＝AD＝BC＝6，


∴AE＋2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，


∴▱ABCD的周长C＝4＋4＋6＋6＝20.


综上，▱ABCD的周长等于20或28.[来源:学&科&网]


三、解答题(共46分)


13． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.


∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.


在△ABE和△CDF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEB＝∠CFD，,∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，))


∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.[


∵OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF，∴OE＝OF.


14． (1)证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.


∵CE＝BE，D是BC的中点，


∴DE⊥BC，∴AC∥DE.


∵CE∥AD，


∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC.


(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝6，


∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(22＋62)＝2eq \r(10).


如答图，过点E作EF⊥AC的延长线于点F.





∴CF＝DE＝AC＝2，EF＝CD＝eq \f(1,2)BC＝3，


∴AE＝eq \r(AF2＋EF2)＝eq \r(42＋32)＝5.


∵BE＝eq \r(BD2＋DE2)＝eq \r(32＋22)＝eq \r(13)，


∴△AEB的周长C＝AB＋BE＋AE＝2eq \r(10)＋eq \r(13)＋5.


15． 解：(1)结论：CE⊥BF.


理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC.


∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE.


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，


∴2∠EBC＋2∠BCE＝180°，


∴∠EBC＋∠BCE＝90°，


∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF.


(2)结论：AD＝2AB.


理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC.


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FBC＝∠AEB，


∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，


同理可证：CD＝DE，


∴AD＝AE＋ED＝AB＋CD＝2AB.


16． 解：∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，


∴∠PAB＋∠PBA＝eq \f(1,2)(∠DAB＋∠CBA)．


又∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，∴∠PAB＋∠PBA＝90°，


∴∠APB＝180°－90°＝90°.


∴△APB为直角三角形．


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴BC＝AD＝4eq \r(2) cm.


又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，


∴∠PAB＝∠PAD＝∠DPA，


∴DP＝AD＝4eq \r(2) cm.


同理PC＝BC＝4eq \r(2) cm，


∴AB＝DC＝DP＋PC＝8eq \r(2) cm.


∴在Rt△APB中，由勾股定理得PB＝eq \r(（8\r(2)）2－102)＝2eq \r(7) cm.


∴△APB的面积是eq \f(1,2)AP·BP＝eq \f(1,2)×10×2eq \r(7)＝10eq \r(7)cm2.


17． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠QDM＝∠PCM.


∵M是CD的中点，∴DM＝CM.


∵∠DMQ＝∠CMP，


∴△PCM≌△QDM(ASA)，


∴DQ＝PC，且AD∥BC，


∴四边形PCQD是平行四边形，


∴不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．


(2)当四边形ABPQ是平行四边形时，PB＝AQ.


由(1)可得△PCM≌△QDM，


∴DQ＝PC.


∵BC－CP＝AD＋QD，∴9－CP＝5＋CP，


∴CP＝(9－5)÷2＝2，


∴当PC＝2时，四边形ABPQ是平行四边形．





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