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2020华师大版八年级数学下册期末质量评估试卷
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这是一份初中数学华师大版八年级下册本册综合练习题，共29页。
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期末质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：150分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．化简(1＋eq \f(1,x－2))÷eq \f(x－1,x2－4x＋4)的结果是( )
A．x＋2 B．x－1
C.eq \f(1,x＋2) D．x－2
2．分式方程eq \f(2,x－3)－eq \f(2x,3－x)＝10的解是( )
A．x＝3 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝4
3．一组数据从小到大排列为1、2、4、x、6、9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是( )
A.eq \f(5 000,x＋1)＝eq \f(5 000（1－20%）,x)
B.eq \f(5 000,x＋1)＝eq \f(5 000（1＋20%）,x)
C.eq \f(5 000,x－1)＝eq \f(5 000（1－20%）,x)
D.eq \f(5 000,x－1)＝eq \f(5 000（1＋20%）,x)
5．如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( )
A．小于4件 B．大于4件
C．等于4件 D．大于或等于4件
6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )
A．3 cm2 B．4 cm2
C.eq \r(3) cm2 D．2eq \r(3) cm2
7．将一次函数y＝eq \f(1,2)x的图象向上平移2个单位长度，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )
A．x＞4 B．x＞－4
C．x＞2 D．x＞－2
8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A．4S1 B．4S2
C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3
9．如图，E为正方形ABCD边CD上一点，连结BE、AC.若EC＝1，2∠ABE＝3∠ACB，则AB等于( )
A.eq \r(2) B.eq \r(2)＋1 C.eq \r(3) D.eq \r(3)＋1
,)
10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
二、填空题(每题4分，共24分)
11．为参加2018年“南昌市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21、2.12、2.43、2.39、2.43、2.40、2.43.这组数据的中位数和众数分别是 ．
12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有 ．(填序号)
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
13．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是 ．
14．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上．若CD＝6，则AD＝ ．
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝2eq \r(3)，则CE的长为 ．
16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2eq \f(5,7) h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是 (填写所有正确结论的序号)．
三、解答题(共66分)
17．(8分)(1)计算：eq \r(4)＋(π－2)0－|－5|＋(eq \f(2,3))－2；
(2)化简：(x－y＋eq \f(y2,x＋y))·eq \f(x＋y,x).
18．(8分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
19．(10分)如图，在菱形ABCD中，已知E是BC边上一点，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE.
(1)求∠BAD的度数；
(2)求证：BE＝AF.
20．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史．为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A、B、C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.
(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．
21．(10分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写表格．
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由．
22．(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF.
(1)观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为 ．
②BC、CD、CF之间的数量关系为 ．(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连结GE.若已知AB＝2eq \r(2)，CD＝eq \f(1,4)BC，请求出GE的长．
图1 图2 图3
23．(10分)在平面直角坐标系中，过点C(1，3)、D(3，1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B.
(1)求直线CD和直线OD的解析式．
(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为eq \r(2)t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．
参考答案
一、
1．D
2．D
【解析】去分母得2＋2x＝10x－30，
移项合并得8x＝32，
解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．
3．D
【解析】根据题意，得(4＋x)÷2＝5，解得x＝6，则这组数据的众数为6.
4．A
5．B
6．D
【解析】由已知可得，这条对角线与边长可组成等边三角形，故可求得另一对角线长为2eq \r(3) cm.
所以菱形的面积为2×2eq \r(3)×eq \f(1,2)＝2eq \r(3)(cm2)．
7．B
8．A
【解析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S1＝eq \f(1,2)a2，S2＝eq \f(1,2)(a＋c)(a－c)＝eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)c2，S3＝c2，∴S2＝S1－eq \f(1,2)S3，∴S3＝2S1－2S2，
∴平行四边形的面积为2S1＋2S2＋S3＝2S1＋2S2＋2S1－2S2＝4S1.
9．B
【解析】如答图，AC、BE交于点F.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°.
∵2∠ABE＝3∠ACB，
∴∠ABE＝eq \f(3,2)∠ACB＝67.5°，
∴∠AFB＝180°－∠ABF－∠BAC＝180°－67.5°－45°＝67.5°，
∴∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF.∵AB∥CE，
∴∠ABF＝∠CEF＝67.5°.
∵∠CFE＝∠AFB＝67.5°，
∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF.
设AB＝x，则AC＝x＋1，
在Rt△ABC中，AC＝eq \r(2)BC，
∴x＋1＝eq \r(2)x，解得x＝eq \r(2)＋1.
10．D
【解析】 A．根据图示知，乙队开挖到30 m时，用了2 h，甲队开挖到30 m时，用的时间大于2 h；故本选项错误．B.由图示知，开挖6 h时甲队比乙队多挖了60－50＝10(m)；故本选项错误．C.根据图示知，在0≤x≤6的时段，乙队挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的函数关系是分段函数：在0～2 h时，y与x之间的关系式为y＝15x；在2～6 h时，y与x之间的关系式为y＝5x＋20；故本选项错误．D.甲队4 h完成的工作量是10×4＝40(m)，乙队4 h完成的工作量是5×4＋20＝40(m)，所以当x＝4 h时，甲、乙两队所挖河渠长度相同；故本选项正确．
二、
11．2.40、2.43
【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12、2.21、2.39、2.40、2.43、2.43、2.43.
∴该组数据的中位数为2.40，众数为2.43.
12．④
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，
当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，
当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，
当AC＝BD时，它是矩形，故④错误．
13．x＜4
14．3eq \r(3)
【解析】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，
∴AB＝CD＝6，DE＝3.由折叠可得，AE＝AB＝6.又∵∠D＝90°，∴在Rt△ADE中，AD＝eq \r(AE2－DE2)＝eq \r(62－32)＝3eq \r(3).
15．5eq \r(3)或eq \r(3)
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝6，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，
∴OB＝eq \f(1,2)BD＝3，
∴OC＝OA＝eq \r(AB2－OB2)＝3eq \r(3)，
∴AC＝2OA＝6eq \r(3).
∵点E在AC上，OE＝2eq \r(3)，
∴当点E在点O左边时，CE＝OC＋2eq \r(3)＝5eq \r(3)；
当点E在点O右边时，CE＝OC－2eq \r(3)＝eq \r(3).
∴CE＝5eq \r(3)或eq \r(3).
16．②③④
【解析】由图象知，AC＝240 km，BC＝200 km，v甲＝60 km/h，v乙＝80 km/h，乙车比甲车晚出发1 h；①甲车出发2 h时，两车在两侧距C地均为120 km，未相遇；②乙车出发1.5 h时，行了120 km，甲车行了2.5 h，行了150 km，相距440－120－150＝170(km)；③乙车出发2eq \f(5,7) h时，甲、乙两车的行程为3eq \f(5,7)×60＋2eq \f(5,7)×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达C地时，t＝4，乙车行了240 km，距离C地40 km，即两车相距40 km.故正确的序号是②③④.
三、
17．
解：(1)原式＝2＋1－5＋eq \f(9,4)＝eq \f(1,4).
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（x－y）（x＋y）,x＋y)＋\f(y2,x＋y)))·eq \f(x＋y,x)
＝eq \f(x2－y2＋y2,x＋y)·eq \f(x＋y,x)＝eq \f(x2,x＋y)·eq \f(x＋y,x)＝x.
18．
解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，
则每千米用油费用为(x＋0.5)元，
可得eq \f(80,x＋0.5)＝eq \f(30,x)，解得x＝0.3.
经检验x＝0.3是原分式方程的解．
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，
甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米．
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3＋0.5＝0.8元．
设汽车用电行驶y km.
可得0.3y＋0.8(100－y)≤50，解得y≥60，
∴至少需要用电行驶60千米．
19．
(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝2∠BAE.
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝2∠BAE.
设∠BAE＝x，
则∠ABE＝∠AEB＝2x.
∵∠ABE＋∠AEB＋∠BAE＝180°，
∴2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，
∴∠BAD＝3x＝108°.
(2)证明：由(1)得∠BAD＝108°，
∠AEB＝2×36°＝72°.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，
∴∠ABD＝eq \f(1,2)(180°－108°)＝36°，∴AF＝BF.
∴∠BFE＝36°＋36°＝72°＝∠AEB，∴BE＝BF.
∴BE＝AF.
20．
解：(1)由题意得2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，
化简得y＝20－2x.
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥2，,20－2x≥2，))
∴x的取值范围是2≤x≤9.
∵x是整数，
∴x的取值为2、3、4、5、6、7、8、9.
(2)由题意得
w＝6×2.2x＋8×2.1(－2x＋20)＋5×2(20－x－20＋2x)
＝－10.4x＋336.
∵k＝－10.4＜0，且2≤x≤9，
∴当x＝2时，w有最大值，
w最大＝－10.4×2＋336＝315.2(百元)．
∴相应的车辆分配方案为：
用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．
21．
解：(1)九(1)班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九(2)班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，
∴九(2)班的平均数为eq \f(70＋100＋100＋75＋80,5)＝85(分)，其众数为100分．
补全表格如下：
(2)九(1)班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些．
(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
∵seq \\al(2,九（1）)＝eq \f(1,5)×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，
seq \\al(2,九（2）)＝eq \f(1,5)×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，
∴seq \\al(2,九（1）)＜seq \\al(2,九（2）)，
∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
22．
①垂直
②BC＝CD＋CF
【解析】(1)①在正方形ADEF中，AD＝AF.
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠BAD＝∠CAF，,AB＝AC，))
∴△DAB≌△FAC(SAS)，
∴∠B＝∠ACF.
又∵∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BC；故答案为垂直；
②∵△DAB≌△FAC，
∴BD＝CF.
∵BC＝BD＋CD，
∴BC＝CF＋CD；故答案为BC＝CD＋CF.
解：(2)结论①成立，②不成立．②应改为CD＝BC＋CF.
∵在正方形ADEF中，AD＝AF，
∴∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠BAD＝∠CAF，,AB＝AC，))
∴△DAB≌△FAC(SAS)，
∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF，
∴CD＝BC＋BD＝BC＋CF.
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝180°－∠ABC＝135°，
∴∠ACF＝135°，
∴∠FCB＝∠ACF－∠ACB＝90°，
∴BC⊥CF.
(3)如答图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N.
答图
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC＝eq \r(2)AB＝4，AH＝eq \f(1,2)BC＝2，
∴CD＝eq \f(1,4)BC＝1，CH＝eq \f(1,2)BC＝2，∴DH＝3，
同(2)可证得BC⊥CF，CF＝BD＝5.
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°.
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE＝CM，EM＝CN.
∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，
∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，
∴∠ADH＝∠DEM.
在△ADH与△DEM中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADH＝∠DEM，,∠AHD＝∠DME，,AD＝DE，))
∴△ADH≌△DEM(AAS)，
∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，
∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝CD＋DM＝1＋2＝3.
∵∠ABC＝45°，
∴∠BGC＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG＝BC＝4，
∴GN＝1，∴EG＝eq \r(GN2＋EN2)＝eq \r(10).
23．
解：(1)设直线CD的解析式为y＝kx＋b，
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，,3k＋b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝4，))
∴直线CD的解析式为y＝－x＋4.
设直线OD的解析式为y＝mx，
则有3m＝1，解得m＝eq \f(1,3)，
∴直线OD的解析式为y＝eq \f(1,3)x.
(2)存在．
理由：如答图1中，设M(m，eq \f(1,3)m)，则N(m，－m＋4)．
当AC＝MN时，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|－m＋4－eq \f(1,3)m|＝3，
解得m＝eq \f(3,4)或eq \f(21,4)，
∴满足条件的点M的横坐标为eq \f(3,4)或eq \f(21,4).
（答图1) （答图2)
(3)如答图2，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q.
因为平移距离为eq \r(2)t，所以水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，
则图中AF＝t，F(1＋t，0)，Q(1＋t，eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)t)，C′(1＋t，3－t)．
设直线O′C′的解析式为y＝3x＋b，
将C′(1＋t，3－t)代入得b＝－4t，
∴直线O′C′的解析式为y＝3x－4t.
∴E(eq \f(4,3)t，0)．
联立y＝3x－4t与y＝eq \f(1,3)x，解得x＝eq \f(3,2)t，
∴P(eq \f(3,2)t，eq \f(1,2)t)．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝eq \f(1,2)t.
∴S＝S△OFQ－S△OEP＝eq \f(1,2)OF·FQ－eq \f(1,2)OE·PG
＝eq \f(1,2)(1＋t)(eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)t)－eq \f(1,2)·eq \f(4,3)t·eq \f(1,2)t
＝－eq \f(1,6)(t－1)2＋eq \f(1,3)．
关闭Wrd文档返回原板块。米粉品种
A
B
C
每辆汽车运载量/吨
2.2
2.1
2
每吨米粉获利/百元
6
8
5
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
______
85
九(2)班
______
80
______
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
__85__
85
九(2)班
__85__
80
__100__
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期末质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：150分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．化简(1＋eq \f(1,x－2))÷eq \f(x－1,x2－4x＋4)的结果是( )
A．x＋2 B．x－1
C.eq \f(1,x＋2) D．x－2
2．分式方程eq \f(2,x－3)－eq \f(2x,3－x)＝10的解是( )
A．x＝3 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝4
3．一组数据从小到大排列为1、2、4、x、6、9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是( )
A.eq \f(5 000,x＋1)＝eq \f(5 000（1－20%）,x)
B.eq \f(5 000,x＋1)＝eq \f(5 000（1＋20%）,x)
C.eq \f(5 000,x－1)＝eq \f(5 000（1－20%）,x)
D.eq \f(5 000,x－1)＝eq \f(5 000（1＋20%）,x)
5．如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( )
A．小于4件 B．大于4件
C．等于4件 D．大于或等于4件
6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )
A．3 cm2 B．4 cm2
C.eq \r(3) cm2 D．2eq \r(3) cm2
7．将一次函数y＝eq \f(1,2)x的图象向上平移2个单位长度，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )
A．x＞4 B．x＞－4
C．x＞2 D．x＞－2
8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A．4S1 B．4S2
C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3
9．如图，E为正方形ABCD边CD上一点，连结BE、AC.若EC＝1，2∠ABE＝3∠ACB，则AB等于( )
A.eq \r(2) B.eq \r(2)＋1 C.eq \r(3) D.eq \r(3)＋1
,)
10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
二、填空题(每题4分，共24分)
11．为参加2018年“南昌市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21、2.12、2.43、2.39、2.43、2.40、2.43.这组数据的中位数和众数分别是 ．
12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有 ．(填序号)
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
13．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是 ．
14．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上．若CD＝6，则AD＝ ．
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝2eq \r(3)，则CE的长为 ．
16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2eq \f(5,7) h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是 (填写所有正确结论的序号)．
三、解答题(共66分)
17．(8分)(1)计算：eq \r(4)＋(π－2)0－|－5|＋(eq \f(2,3))－2；
(2)化简：(x－y＋eq \f(y2,x＋y))·eq \f(x＋y,x).
18．(8分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
19．(10分)如图，在菱形ABCD中，已知E是BC边上一点，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE.
(1)求∠BAD的度数；
(2)求证：BE＝AF.
20．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史．为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A、B、C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.
(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．
21．(10分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写表格．
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由．
22．(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF.
(1)观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为 ．
②BC、CD、CF之间的数量关系为 ．(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连结GE.若已知AB＝2eq \r(2)，CD＝eq \f(1,4)BC，请求出GE的长．
图1 图2 图3
23．(10分)在平面直角坐标系中，过点C(1，3)、D(3，1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B.
(1)求直线CD和直线OD的解析式．
(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中，设平移距离为eq \r(2)t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S与t的函数关系式．
参考答案
一、
1．D
2．D
【解析】去分母得2＋2x＝10x－30，
移项合并得8x＝32，
解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．
3．D
【解析】根据题意，得(4＋x)÷2＝5，解得x＝6，则这组数据的众数为6.
4．A
5．B
6．D
【解析】由已知可得，这条对角线与边长可组成等边三角形，故可求得另一对角线长为2eq \r(3) cm.
所以菱形的面积为2×2eq \r(3)×eq \f(1,2)＝2eq \r(3)(cm2)．
7．B
8．A
【解析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S1＝eq \f(1,2)a2，S2＝eq \f(1,2)(a＋c)(a－c)＝eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)c2，S3＝c2，∴S2＝S1－eq \f(1,2)S3，∴S3＝2S1－2S2，
∴平行四边形的面积为2S1＋2S2＋S3＝2S1＋2S2＋2S1－2S2＝4S1.
9．B
【解析】如答图，AC、BE交于点F.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°.
∵2∠ABE＝3∠ACB，
∴∠ABE＝eq \f(3,2)∠ACB＝67.5°，
∴∠AFB＝180°－∠ABF－∠BAC＝180°－67.5°－45°＝67.5°，
∴∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF.∵AB∥CE，
∴∠ABF＝∠CEF＝67.5°.
∵∠CFE＝∠AFB＝67.5°，
∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF.
设AB＝x，则AC＝x＋1，
在Rt△ABC中，AC＝eq \r(2)BC，
∴x＋1＝eq \r(2)x，解得x＝eq \r(2)＋1.
10．D
【解析】 A．根据图示知，乙队开挖到30 m时，用了2 h，甲队开挖到30 m时，用的时间大于2 h；故本选项错误．B.由图示知，开挖6 h时甲队比乙队多挖了60－50＝10(m)；故本选项错误．C.根据图示知，在0≤x≤6的时段，乙队挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的函数关系是分段函数：在0～2 h时，y与x之间的关系式为y＝15x；在2～6 h时，y与x之间的关系式为y＝5x＋20；故本选项错误．D.甲队4 h完成的工作量是10×4＝40(m)，乙队4 h完成的工作量是5×4＋20＝40(m)，所以当x＝4 h时，甲、乙两队所挖河渠长度相同；故本选项正确．
二、
11．2.40、2.43
【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12、2.21、2.39、2.40、2.43、2.43、2.43.
∴该组数据的中位数为2.40，众数为2.43.
12．④
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，
当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，
当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，
当AC＝BD时，它是矩形，故④错误．
13．x＜4
14．3eq \r(3)
【解析】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，
∴AB＝CD＝6，DE＝3.由折叠可得，AE＝AB＝6.又∵∠D＝90°，∴在Rt△ADE中，AD＝eq \r(AE2－DE2)＝eq \r(62－32)＝3eq \r(3).
15．5eq \r(3)或eq \r(3)
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝6，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，
∴OB＝eq \f(1,2)BD＝3，
∴OC＝OA＝eq \r(AB2－OB2)＝3eq \r(3)，
∴AC＝2OA＝6eq \r(3).
∵点E在AC上，OE＝2eq \r(3)，
∴当点E在点O左边时，CE＝OC＋2eq \r(3)＝5eq \r(3)；
当点E在点O右边时，CE＝OC－2eq \r(3)＝eq \r(3).
∴CE＝5eq \r(3)或eq \r(3).
16．②③④
【解析】由图象知，AC＝240 km，BC＝200 km，v甲＝60 km/h，v乙＝80 km/h，乙车比甲车晚出发1 h；①甲车出发2 h时，两车在两侧距C地均为120 km，未相遇；②乙车出发1.5 h时，行了120 km，甲车行了2.5 h，行了150 km，相距440－120－150＝170(km)；③乙车出发2eq \f(5,7) h时，甲、乙两车的行程为3eq \f(5,7)×60＋2eq \f(5,7)×80＝440(km)，两车相遇；④甲车到达C地时，t＝4，乙车行了240 km，距离C地40 km，即两车相距40 km.故正确的序号是②③④.
三、
17．
解：(1)原式＝2＋1－5＋eq \f(9,4)＝eq \f(1,4).
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（x－y）（x＋y）,x＋y)＋\f(y2,x＋y)))·eq \f(x＋y,x)
＝eq \f(x2－y2＋y2,x＋y)·eq \f(x＋y,x)＝eq \f(x2,x＋y)·eq \f(x＋y,x)＝x.
18．
解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，
则每千米用油费用为(x＋0.5)元，
可得eq \f(80,x＋0.5)＝eq \f(30,x)，解得x＝0.3.
经检验x＝0.3是原分式方程的解．
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，
甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米．
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3＋0.5＝0.8元．
设汽车用电行驶y km.
可得0.3y＋0.8(100－y)≤50，解得y≥60，
∴至少需要用电行驶60千米．
19．
(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝2∠BAE.
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB＝2∠BAE.
设∠BAE＝x，
则∠ABE＝∠AEB＝2x.
∵∠ABE＋∠AEB＋∠BAE＝180°，
∴2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，
∴∠BAD＝3x＝108°.
(2)证明：由(1)得∠BAD＝108°，
∠AEB＝2×36°＝72°.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，
∴∠ABD＝eq \f(1,2)(180°－108°)＝36°，∴AF＝BF.
∴∠BFE＝36°＋36°＝72°＝∠AEB，∴BE＝BF.
∴BE＝AF.
20．
解：(1)由题意得2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，
化简得y＝20－2x.
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥2，,20－2x≥2，))
∴x的取值范围是2≤x≤9.
∵x是整数，
∴x的取值为2、3、4、5、6、7、8、9.
(2)由题意得
w＝6×2.2x＋8×2.1(－2x＋20)＋5×2(20－x－20＋2x)
＝－10.4x＋336.
∵k＝－10.4＜0，且2≤x≤9，
∴当x＝2时，w有最大值，
w最大＝－10.4×2＋336＝315.2(百元)．
∴相应的车辆分配方案为：
用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．
21．
解：(1)九(1)班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九(2)班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，
∴九(2)班的平均数为eq \f(70＋100＋100＋75＋80,5)＝85(分)，其众数为100分．
补全表格如下：
(2)九(1)班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些．
(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
∵seq \\al(2,九（1）)＝eq \f(1,5)×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，
seq \\al(2,九（2）)＝eq \f(1,5)×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，
∴seq \\al(2,九（1）)＜seq \\al(2,九（2）)，
∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
22．
①垂直
②BC＝CD＋CF
【解析】(1)①在正方形ADEF中，AD＝AF.
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠BAD＝∠CAF，,AB＝AC，))
∴△DAB≌△FAC(SAS)，
∴∠B＝∠ACF.
又∵∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BC；故答案为垂直；
②∵△DAB≌△FAC，
∴BD＝CF.
∵BC＝BD＋CD，
∴BC＝CF＋CD；故答案为BC＝CD＋CF.
解：(2)结论①成立，②不成立．②应改为CD＝BC＋CF.
∵在正方形ADEF中，AD＝AF，
∴∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AF，,∠BAD＝∠CAF，,AB＝AC，))
∴△DAB≌△FAC(SAS)，
∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF，
∴CD＝BC＋BD＝BC＋CF.
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝180°－∠ABC＝135°，
∴∠ACF＝135°，
∴∠FCB＝∠ACF－∠ACB＝90°，
∴BC⊥CF.
(3)如答图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N.
答图
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC＝eq \r(2)AB＝4，AH＝eq \f(1,2)BC＝2，
∴CD＝eq \f(1,4)BC＝1，CH＝eq \f(1,2)BC＝2，∴DH＝3，
同(2)可证得BC⊥CF，CF＝BD＝5.
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°.
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE＝CM，EM＝CN.
∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，
∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，
∴∠ADH＝∠DEM.
在△ADH与△DEM中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADH＝∠DEM，,∠AHD＝∠DME，,AD＝DE，))
∴△ADH≌△DEM(AAS)，
∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，
∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝CD＋DM＝1＋2＝3.
∵∠ABC＝45°，
∴∠BGC＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG＝BC＝4，
∴GN＝1，∴EG＝eq \r(GN2＋EN2)＝eq \r(10).
23．
解：(1)设直线CD的解析式为y＝kx＋b，
则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，,3k＋b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝4，))
∴直线CD的解析式为y＝－x＋4.
设直线OD的解析式为y＝mx，
则有3m＝1，解得m＝eq \f(1,3)，
∴直线OD的解析式为y＝eq \f(1,3)x.
(2)存在．
理由：如答图1中，设M(m，eq \f(1,3)m)，则N(m，－m＋4)．
当AC＝MN时，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
∴|－m＋4－eq \f(1,3)m|＝3，
解得m＝eq \f(3,4)或eq \f(21,4)，
∴满足条件的点M的横坐标为eq \f(3,4)或eq \f(21,4).
（答图1) （答图2)
(3)如答图2，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．
设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；
设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q.
因为平移距离为eq \r(2)t，所以水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，
则图中AF＝t，F(1＋t，0)，Q(1＋t，eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)t)，C′(1＋t，3－t)．
设直线O′C′的解析式为y＝3x＋b，
将C′(1＋t，3－t)代入得b＝－4t，
∴直线O′C′的解析式为y＝3x－4t.
∴E(eq \f(4,3)t，0)．
联立y＝3x－4t与y＝eq \f(1,3)x，解得x＝eq \f(3,2)t，
∴P(eq \f(3,2)t，eq \f(1,2)t)．
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝eq \f(1,2)t.
∴S＝S△OFQ－S△OEP＝eq \f(1,2)OF·FQ－eq \f(1,2)OE·PG
＝eq \f(1,2)(1＋t)(eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)t)－eq \f(1,2)·eq \f(4,3)t·eq \f(1,2)t
＝－eq \f(1,6)(t－1)2＋eq \f(1,3)．
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A
B
C
每辆汽车运载量/吨
2.2
2.1
2
每吨米粉获利/百元
6
8
5
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
______
85
九(2)班
______
80
______
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
__85__
85
九(2)班
__85__
80
__100__
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