华师大版九年级下册26.2 二次函数的图象与性质综合与测试优质第二课时教学设计

这是一份华师大版九年级下册26.2 二次函数的图象与性质综合与测试优质第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 二次函数的图象与性质


＆.教学目标：


1、使学生能利用描点法正确作出函数的图象。


2、经历二次函数性质探究过程，理解二次函数的性质及函数的关系。


3、通过探究二次函数的性质，培养学生类比的思想方法。


＆.教学重点、难点：


重点：通过画图得出形如类型的二次函数的性质。


难点：学生通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、请叙述二次函数的图象及性质？


2、回顾：一次函数与的图象有什么关系？


3、思考：根据一次函数平移的规律，你能推测二次函数与的图象之间有什么关系？


二、探究新知


§.探究二次函数的图象及性质：


问题1：试研究二次函数的图象。


教学方法：教师要引导学生如何配方，这是教学的重点，也是难点，同时通过这个问题，为引入和的图象及性质的研究作了准备。


解 析：将函数关系式配方，得，然后设法寻求它与图象的联系.


问题2：在同一直角坐标系中，画出函数与的图象。


解 析：列表取值时，应引导学生利用抛物线的对称性取值，即以为中心左右两边对称取值，再描点并从左向右光滑连接并作出函数图象。


解：列表．


描点、连线，画出这两个函数的图象，如图所示。























思 考：


（1）观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是怎样的？有哪些是相同？又有哪些不同？


（2）当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？


（3）由此猜测函数与的图象之间的关系.


概括：


通过观察，我们发现：


当自变量取同一数值时，函数的函数值都比函数的函数值大．反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数的图象上的相应点向上移动了一个单位。


函数与的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（，）。


据此，可以由函数的性质，得到函数的一些性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数取得最小值，最小值。


做一做：


先在同一直角坐标系中画出函数与函数的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．


§.形如类型的二次函数的性质：


函数的图象是一条抛物线，它关于轴对称，它的顶点坐标是（，）.


（1）当时，抛物线的开口方向向上，并且向上方无限延伸。在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最低点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值取得最小值等于.


（2）当时，抛物线的开口方向向下，并且向下方无限延伸.在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最高点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值取得最大值等于.


（3）二次函数与的形状大小相同，只是位置不同，二次函数可以看作是由二次函数向上或向下平移个单位得到（口诀：上加下减）.


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象有什么关系？你能说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？


教学方法：学生先独立思考，教师再根据学生情况适当点评。


同步练习：在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线.


§.例2、一条抛物线的开口方向和大小、对称轴与相同，且抛物线经过点（，），求这条抛物线的函数关系式。


解析：抛物线的开口方向和大小与相同，说明，对称轴与相同，说明所求函数关系式可看作，再把（，）代入可求出，从而求出抛物线的函数关系式。


解：由题意可得：所求函数开口方向和大小与相同，对称轴是轴，因此所求函数关系式设为.


因为经过点（，），得：


，解得：


故所求的函数关系式为：.


同步练习：已知抛物线与函数图象形状相同，且将抛物线沿对称轴平行移动两个单位，就能与完全重合，求、的值。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解抛物线的开口方向由决定，对称轴是轴，顶点是（，）.


2、理解二次函数的性质并能灵活地利用性质解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题26.2 （）





















































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