初中华师大版26.2 二次函数的图象与性质综合与测试精品第三课时教学设计

这是一份初中华师大版26.2 二次函数的图象与性质综合与测试精品第三课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第三课时 二次函数的图象与性质


＆.教学目标：


1、使学生能利用描点法正确作出函数的图象。


2、经历二次函数性质探究过程，理解二次函数的性质及函数的关系。


3、通过探究二次函数的性质，培养学生类比的思想方法。


＆.教学重点、难点：


重点：通过画图得出形如类型的二次函数的性质。


难点：学生通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、请叙述二次函数、的图象及性质？（教学中可适当通过具体函数加以巩固复习）


2、回顾：二次函数与的图象之间有什么关系？


3、思考：二次函数的图象可以由二次函数的图象上下平移所得，那么函数的图象是否也可以由函数平移得到呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？


二、探究新知


§.探究二次函数的图象及性质：


问题：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：


，，


教学方法：学生利用描点法画出函数图象并观察，教师根据实际情况加以引导。


解：列表．























描点、连线，画出这三个函数的图象。


观察图象并完成下列问题：


（1）根据所画出的图象，在下表中填出这三个函数的图象的形状大小、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。


（2）函数，，的图象之间有什么关系？


概括：


通过观察、分析，可以发现：函数，与的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。


函数的图象可以看作是将函数的图象向左平移个单位得到的。它的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．


函数的图象可以看作是将函数的图象向右平移个单位得到的．它的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．


据此，可以由函数的性质，得到函数的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数取得最小值，最小值.函数的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数取得最小值，最小值.


做一做：


在同一直角坐标系中画出函数与函数的图象，比较它们的联系和区别。并说出函数的图象可以看成由函数的图象经过怎样的平移得到。由此讨论函数的性质。


归纳：形如类型的二次函数的性质：


函数的图象是一条抛物线，它关于轴对称，它的顶点坐标是（，）.


（1）当时，抛物线的开口方向向上，并且向上方无限延伸.在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最低点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值取得最小值等于.


（2）当时，抛物线的开口方向向下，并且向下方无限延伸.在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最高点。


图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值取得最大值等于.


（3）二次函数与的形状大小相同，只是位置不同，二次函数可以看作是由二次函数向左或向右平移个单位得到（口诀：左加右减）。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象有什么关系？试说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质。


教学方法：学生先独立思考，教师再根据学生情况适当点评。


同步练习：


（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数图象：，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。


（2）画图填空：抛物线的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的。


（3）已知点（，），（，），（，）在抛物线上，试比较、、的大小关系。


§.例2、将抛物线向左平移个单位后得新抛物线，且新抛物线经过点（，），求的值。


解析：由抛物线向左平移个单位后得新抛物线，再把（（，）代入，得.


解：由抛物线向左平移个单位后得新抛物线


因为经过点（，），得：


，解得：


故所求的函数关系式为：.


同步练习：已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线相同，顶点坐标与抛物线图象形状相同，且将抛物线沿对称轴平行移动两个单位，就能与相同。


（1）求这条抛物线的解析式；


（2）求将这条抛物线向右平移个单位后所得到的抛物线解析式。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解抛物线的开口方向由决定，对称轴是轴，顶点是（，）.


2、理解二次函数的性质并能灵活地利用性质解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题26.2 （）























…
…
…
2
0
2
…
…
0
2
8
…
…
8
2
0
…
形状大小
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值