华师大版九年级下册26.1 二次函数优质教案

这是一份华师大版九年级下册26.1 二次函数优质教案，共4页。教案主要包含了创设问题情境，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第五课时 求二次函数的顶点坐标


＆.教学目标：


1、使学生掌握用描点法画出函数的图象。


2、使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。


3、让学生经历探索二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数的性质。


＆.教学重点、难点：


重点：用描点法画出二次函数的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。


难点：理解二次函数的性质以及它的对称轴，顶点坐标为（，）。


＆.教学过程：


一、创设问题情境


1、请叙述二次函数的图象及性质？（教学中可适当通过具体函数加以巩固复习）


2、解答下列问题：


（1）请说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？


（2）函数图象与函数的图象有什么关系？


（3）函数具有哪些性质？


3、思考下列问题：


（1）不画图象，你能直接说出函数的图象开口方向、对称轴及顶点坐标吗？


（2）你能画出函数的图象，并说明这个具有哪些性质吗？


二、探究新知


§.探究二次函数的图象及性质：


问题1：通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图。


教学方法：教师引导学生利用配方法将配成顶点式后确定对称轴及顶点坐标，再利用抛物线的对称性画图观察函数性质。


解：


……………………………（二次项系数化）


……………………（配方）








因此，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为（，），


利用函数的对称性列表：


























注意：


1、配方时要注意：（1）二次项系数化为；（2）配一项系数的一半；


2、列表时选值，应以对称轴为中心，函数值可由对称性得到；


3、描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找顶点，并用虚线画出对称轴，然后再对称描点，最后用平滑的曲线顺次连结各点。


问题2：对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？


教学方法：教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识。


解：











归纳：二次函数的图象及性质：


1、二次函数（）的图象是一条抛物线，对称轴为，顶点坐标为（，）。


2、当时，图象开口向上，顶点是最低点，在对称轴左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的增大而增大，当时，有最小值；


3、当时，图象开口向下，顶点是最高点，在对称轴左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而减小，当时，有最大值。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。


（1） （2）


（3） （4）


教学方法：学生先独立完成，教师再根据学生情况适当点评。


同步练习：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。


（1） （2）


§.例2、已知抛物线，求绕其顶点旋转后的抛物线的解析式。


解析：首先将原解析式配方成顶点形式（或用顶点坐标公式）求顶点坐标，即得新抛物线的顶点，再根据旋转后的抛物线形状不变而开口方向相反知二次项系数互为相反数，从而写出新抛物线的顶点坐标。


解：∵


∴原抛物线的顶点坐标为（，）


∵将原抛物线绕其顶点旋转后得到新抛物线


∴新抛物线的顶点坐标为（，），且二次项系数为


故新抛物线的解析式为，即.


变式练习：已知抛物线，求这条抛物线关于轴对称的抛物线的解析式。


§.例3、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值。


解析：顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在轴上，则顶点的纵坐标等于；（2）顶点在轴上，则顶点的横坐标等于.


同步练习：当时，求抛物线的顶点所在的象限。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握用配方法把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。


2、理解二次函数的图象及性质。


3、利用二次函数的性质解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题26.2








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