数学华师大版第26章 二次函数26.1 二次函数优秀教案及反思

这是一份数学华师大版第26章 二次函数26.1 二次函数优秀教案及反思，共4页。教案主要包含了创设问题情境，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第八课时 求二次函数的解析式（一）


＆.教学目标：


1、使学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式。


2、让学生体验二次函数关系式的应用，提高学生应用数学的意识。


＆.教学重点、难点：


重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。


难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式。


＆.教学过程：


一、创设问题情境


1、二次函数有那些形式？请你举例说明。


2、对于等式，当时，，当，，当时，，求、、的值。


3、思考：一个函数的图象经过（，）、（，）、（，）三点，求这个二次函数的解析式。


二、探究新知


§.探究用待定系数法求二次函数解析式的问题：


题型一：已知三点用一般式求二次函数的解析式


§.例1、一个二次函数的图象经过（，）、（，）、（，）三点，求这个二次函数的解析式。


解析：二次函数的一般形式是，问题是确定、、，由已知三个条件，可列出三个方程，进而求出三个待定系数。


解：设求的二次函数为，由这个函数的图象经过（，），可得，又由于其图象过（，）、（，）两点，可得：





解这个方程组，得：，


因此所求二次函数的关系式是：.


变式训练：


（1）对于二次函数，当时，，当，，当时，，求二次函数的解析式。


（2）已知二次函数的图象经过点（，）、（，）、（，），求该二次函数的解析式。


（3）已知二次函数的图象经过点（，）、（，）、（，），求该二次函数的解析式。


方法归纳：已知二次函数图象经过三点或符合函数解析式的三对函数值，通常利用二次函数的一般式求解。


题型二：已知顶点用顶点式求二次函数的解析式


§.例2、已知抛物线的顶点为（，），且与轴交于点（，），求二次函数的解析式。


解析：已知抛物线的顶点为（，），故设二次函数的解析式为，利用与轴交于点（，），进而求出的值。


解：设求的二次函数解析式为，由题意，得：





解得：


故所求二次函数的解析式为，即.


变式训练：


（1）已知抛物线的顶点为（，），且过点（，），求抛物线的解析式。


（2）已知抛物线的顶点为（，），且与轴两交点的距离为，求抛物线的解析式。


方法归纳：已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴，则用顶点式（），其中顶点坐标为（，）。


题型三：已知二次函数图象与轴交点坐标用交点式求二次函数的解析式


§.例3、已知抛物线与轴交于点（，）、（，），且与轴交于点（，），求抛物线的解析式。


解：设抛物线的解析式为：，由题意，得：





解得：


故抛物线的解析式为，即


变式训练：已知抛物线与轴交于点（，），（，），且经过点（，），求抛物线的解析式。


方法归纳：若已知二次函数的图象与轴有两个交点（，），（，），则用交点式（）。


三、讲解例题，巩固新知


§.例4、已知抛物线与轴的交点是（，）、（，），且经过点（，）.


（1）求该抛物线的解析式；


（2）求该抛物线的顶点坐标。


解析：由抛物线与轴的两交点坐标可设，再把（，）代入可得关于的方程，求出即可得抛物线的解析式为，再配方可得该抛物线的顶点坐标为


（，）.也可利用抛物线经过三点设一般式，用待定系数法求解。


解：设抛物线的解析式为，由题意，得：





解得


故抛物线的解析式为：，配方得


所以抛物线的顶点坐标为（，）.


§.例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为（，），且过点（，）.


（1）求该二次函数的解析式；


（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点。


解析：（1）给出顶点，设成顶点式代入可得；（2）求出抛物线与轴的交点结合平移的特征可解决。


解：（1）设二次函数的解析式为，由题意，得：


-1


x


O


y


A


B


图 1


-9


3





解得：


所以二次函数的解析式为，即


（2）令，则


解得： ，


所以二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为（，）和（，）


故二次函数图象向右平移个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（，）.


变式练习：如图，已知二次函数的图象经过点和点.


（1）求该二次函数的解析式；


（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；


（3）点（，）与点均在该函数图象上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点到轴的距离。


方法小结：求二次函数的解析式，要充分分析已知条件，设立恰当的函数解析式（若抛物线过已知三点，可设一般式；若已知抛物线与轴的两个交点，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴，可设顶点式），再利用待定系数法求解；抛物线的平移或翻折变换通常要配方化成顶点式，观察顶点坐标以及与轴交点的变化。顶点横坐标是函数增减性的自变量的分界点，当自变量取值范围没有限定时，顶点纵坐标就是函数的最大（小）值。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、会根据不同的条件，灵活地利用待定系数法求二次函数的解析式。


2、能通过用待定系数法灵活地解决二次函数的相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题26.2